稀疏矩阵-sparse¶

from scipy import sparse

稀疏矩阵的储存形式

在科学与工程领域中求解线性模型时经常出现许多大型的矩阵，这些矩阵中大部分的元素都为0，被称为稀疏矩阵。用NumPy的ndarray数组保存这样的矩阵，将很浪费内存，由于矩阵的稀疏特性，可以通过只保存非零元素的相关信息，从而节约内存的使用。此外，针对这种特殊结构的矩阵编写运算函数，也可以提高矩阵的运算速度。

scipy.sparse库中提供了多种表示稀疏矩阵的格式，每种格式都有不同的用处，其中dok_matrix和lil_matrix适合逐渐添加元素。

dok_matrix从dict继承，它采用字典保存矩阵中不为0的元素：字典的键是一个保存元素(行,列)信息的元组，其对应的值为矩阵中位于(行,列)中的元素值。显然字典格式的稀疏矩阵很适合单个元素的添加、删除和存取操作。通常用来逐渐添加非零元素，然后转换成其它支持快速运算的格式。

a = sparse.dok_matrix((10, 5))
a[2:5, 3] = 1.0, 2.0, 3.0
print a.keys()
print a.values()

[(2, 3), (3, 3), (4, 3)]
[1.0, 2.0, 3.0]

lil_matrix使用两个列表保存非零元素。data保存每行中的非零元素，rows保存非零元素所在的列。这种格式也很适合逐个添加元素，并且能快速获取行相关的数据。

b = sparse.lil_matrix((10, 5))
b[2, 3] = 1.0
b[3, 4] = 2.0
b[3, 2] = 3.0
print b.data
print b.rows

[[] [] [1.0] [3.0, 2.0] [] [] [] [] [] []]
[[] [] [3] [2, 4] [] [] [] [] [] []]

coo_matrix采用三个数组row、col和data保存非零元素的信息。这三个数组的长度相同，row保存元素的行，col保存元素的列，data保存元素的值。coo_matrix不支持元素的存取和增删，一旦创建之后，除了将之转换成其它格式的矩阵，几乎无法对其做任何操作和矩阵运算。

coo_matrix支持重复元素，即同一行列坐标可以出现多次，当转换为其它格式的矩阵时，将对同一行列坐标对应的多个值进行求和。在下面的例子中，(2, 3)对应两个值：1和10，将其转换为ndarray数组时这两个值加在一起，所以最终矩阵中(2, 3)坐标上的值为11。

许多稀疏矩阵的数据都是采用这种格式保存在文件中的，例如某个CSV文件中可能有这样三列：“用户ID，商品ID，评价值”。采用numpy.loadtxt或pandas.read_csv将数据读入之后，可以通过coo_matrix快速将其转换成稀疏矩阵：矩阵的每行对应一位用户，每列对应一件商品，而元素值为用户对商品的评价。

row = [2, 3, 3, 2]
col = [3, 4, 2, 3]
data = [1, 2, 3, 10]
c = sparse.coo_matrix((data, (row, col)), shape=(5, 6))
print c.col, c.row, c.data
print c.toarray()

[3 4 2 3] [2 3 3 2] [ 1  2  3 10]
[[ 0  0  0  0  0  0][ 0  0  0  0  0  0][ 0  0  0 11  0  0][ 0  0  3  0  2  0][ 0  0  0  0  0  0]]

个人操作中选择，coo_matrix 选在因为涉及稀疏矩阵运算，但是如果不用其他形式存储则复杂度太高（时间和空间）1000*1000的matrix大约话2h，也是要命了。无奈想到了Pajek软件中数据的输入格式三元组：

所以想到将自己的数据处理成类似的三元组！

即“matrix矩阵”—>"tuple三元组"—>"sparseMatrix2tuple"—>"scipy.sparse"