稀疏矩阵的存储以及转置、加法、乘法操作实现
2024-06-05 06:23:42
1、稀疏矩阵的存储与表示
只存储稀疏矩阵中极少数的非零元素，采用一个三元组<row,column,value>来唯一确定一个矩阵元素；因此，稀疏矩阵可用一个三元组数组来表示。另外，还需要存储原矩阵的行数、列数和非零元素个数。
2、代码实现
快速转置和矩阵乘法函数中都用到了两个辅助数组
+ rowSize[] 存储矩阵每一行非零元素的个数，下标表示行号
+ rowStart[] 存储矩阵每一行非零元素在三元组数组存储的起始位置，下标表示行号
因为矩阵的存储是按照从左到右从上到下元素的顺序存储的，利用以上两个辅助数组可以避免多次重复访问三元组数组。
+ SparseMatrix.h
/** @author:Curya* @time:2017-09-08* @theme:稀疏矩阵————包括矩阵转置、矩阵乘法、矩阵加法* */
#ifndef SPARSEMATRIX_H
#define SPARSEMATRIX_H
#include <iostream>
#include <cstdlib>using namespace std;template<class T>
struct Trituple {int row; //行号int col; //列号T value; //非零元素的值Trituple<T>& operator = (const Trituple<T>& x){row = x.row;col = x.col;value = x.value;return *this;}
};template<class T>
class SparseMatrix
{//输入输出运算符重载template<class U>friend ostream& operator << (ostream& out, const SparseMatrix<U>& myMatrix);template<class U>friend istream& operator >> (istream& in, SparseMatrix<U>& myMatrix);
private:int rowCnts;int colCnts;int valueCnts;Trituple<T> *sparseMatrix;int maxCnts;
public:SparseMatrix(int sz = 100); //构造函数SparseMatrix(SparseMatrix<T>& x); //复制构造函数~SparseMatrix(); //析构函数SparseMatrix<T>& operator = (const SparseMatrix<T>& x); //赋值运算符重载(不加const报错)SparseMatrix<T> transpose(); //矩阵转置SparseMatrix<T> fastTranspose(); //快速矩阵转置SparseMatrix<T> addMatrix(SparseMatrix<T>& b); //矩阵加法SparseMatrix<T> mulMatrix(SparseMatrix<T>& b); //矩阵乘法
};template<class T>
SparseMatrix<T>::SparseMatrix(int sz)
{maxCnts = sz;if(maxCnts < 1) {cerr << "matrix init error!" << endl;exit(1);}sparseMatrix = new Trituple<T>[maxCnts];if(sparseMatrix == NULL) {cerr << "memory alloc error!" << endl;exit(1);}rowCnts = 0;colCnts = 0;valueCnts = 0;
}template<class T>
SparseMatrix<T>::SparseMatrix(SparseMatrix<T>& x)
{rowCnts = x.rowCnts;colCnts = x.colCnts;valueCnts = x.valueCnts;maxCnts = x.maxCnts;sparseMatrix = new Trituple<T>[maxCnts];if(sparseMatrix == NULL) {cerr << "memory alloc error!" << endl;exit(1);}for(int i = 0; i < valueCnts; ++i) {sparseMatrix[i] = x.sparseMatrix[i];}
}template<class T>
SparseMatrix<T>::~SparseMatrix()
{delete []sparseMatrix;
}template<class T>
SparseMatrix<T>& SparseMatrix<T>::operator=(const SparseMatrix<T>& x)
{if(this == &x)return *this;rowCnts = x.rowCnts;colCnts = x.colCnts;valueCnts = x.valueCnts;maxCnts = x.maxCnts;if(sparseMatrix == NULL) {cerr << "memory alloc error!" << endl;exit(1);}for(int i = 0; i < valueCnts; ++i) {sparseMatrix[i] = x.sparseMatrix[i];}return *this;
}//效率低
template<class T>
SparseMatrix<T> SparseMatrix<T>::transpose()
{SparseMatrix<T> trans(100);trans.rowCnts = this->colCnts;trans.colCnts = this->rowCnts;trans.valueCnts = this->valueCnts;if(this->valueCnts > 0) {int k, i, currentPtr = 0;for(k = 0; k < this->colCnts; ++k) {for(i = 0; i < this->valueCnts; ++i) {if(this->sparseMatrix[i].col == k) {trans.sparseMatrix[currentPtr].row = k;trans.sparseMatrix[currentPtr].col = this->sparseMatrix[i].row;trans.sparseMatrix[currentPtr].value = this->sparseMatrix[i].value;currentPtr++;}}}}return trans;
}template<class T>
SparseMatrix<T> SparseMatrix<T>::fastTranspose()
{//两个辅助数组int *rowSize = new int[colCnts]; //统计转置后各行元素的个数（转置前各列元素个数）int *rowStart = new int[colCnts]; //计算转置后，每行第一个非零元素存放的位置//Tips：//(1)总的元素个数已知//(2)转置之后各行元素已知//==>可以计算转之后每行的第一个非零元素在总的矩阵（一维数组）存放位置//eg.假设一共有6个元素，//转置之前存储顺序为(1,2)、(2,1)、(3,0)、(3,2)、(4,2)、(4,3)//转置之后的存储顺序(0,3)、(1,2)、(1,4)、(2,1)、(2,3)、(3,4)//可以计算，第一行非零元素个数c0=1；第二行c1=2；第三行c2=2；第四行c3=1//第一行第1个非零元素存放位置为0；第二行(0+c0)=1；第三行(1+c1)=3；第四行(3+c2)=5SparseMatrix<T> trans(100); //存放矩阵转置后的结果trans.colCnts = rowCnts;trans.rowCnts = colCnts;trans.valueCnts = valueCnts;if(valueCnts > 0) {int i, j;for(i = 0; i < colCnts; ++i) rowSize[i] = 0;for(i = 0; i < valueCnts; ++i) rowSize[sparseMatrix[i].col]++;rowStart[0] = 0;for(i = 1; i < colCnts; ++i)rowStart[i] = rowStart[i - 1] + rowSize[i - 1];for(i = 0; i < valueCnts; ++i) {//查询该元素（转置后行号：sparseMatrix[i].col）应该存放的位置jj = rowStart[sparseMatrix[i].col];trans.sparseMatrix[j].row = sparseMatrix[i].col;trans.sparseMatrix[j].col = sparseMatrix[i].row;trans.sparseMatrix[j].value = sparseMatrix[i].value;//原来应该存放的位置已占用，将其+1rowStart[sparseMatrix[i].col]++;}}delete[] rowSize;delete[] rowStart;return trans;
}template<class T>
SparseMatrix<T> SparseMatrix<T>::addMatrix(SparseMatrix<T>& b)
{SparseMatrix<T> addResult;if(this->rowCnts != b.rowCnts || this->colCnts != b.colCnts)return addResult;addResult.colCnts = colCnts;addResult.rowCnts = rowCnts;addResult.valueCnts = 0;int i = 0, j = 0;//思路与一元多项式计算一致（数据有序存储）int index_a, index_b; //根据三元组元素计算的该元素在数组中的索引位置while(i < this->valueCnts && j < this->valueCnts) {index_a = this->sparseMatrix[i].row * colCnts + this->sparseMatrix[i].col;index_b = b.sparseMatrix[j].row * colCnts + b.sparseMatrix[j].col;if(index_a < index_b) {addResult.sparseMatrix[addResult.valueCnts] = this->sparseMatrix[i];i++;} else if(index_a > index_b) {addResult.sparseMatrix[addResult.valueCnts] = b.sparseMatrix[j];j++;} else {addResult.sparseMatrix[addResult.valueCnts] = this->sparseMatrix[i];addResult.sparseMatrix[addResult.valueCnts].value = this->sparseMatrix[i].value + b.sparseMatrix[j].value;i++;j++;}addResult.valueCnts++;}//复制剩下的元素for(; i < valueCnts; ++i) {addResult.sparseMatrix[addResult.valueCnts] = this->sparseMatrix[i];addResult.valueCnts++;}for(; j < valueCnts; ++j) {addResult.sparseMatrix[addResult.valueCnts] = b.sparseMatrix[j];addResult.valueCnts++;}return addResult;
}//Tips：A[i][k]*B[k][j]
//对A矩阵进行遍历，取得一个A[i][k]，根据列号k，到矩阵B抽取所有行号为k的元素
//在B矩阵的存储中，同行号的相邻存储，因此只需要知道该行元素存储的起始位置以及元素的个数
//建立两个辅助矩阵：
//rowSize[]===>存储每一行的元素个数
//rowStart[]===>存储每一行元素存储的起始位置
template<class T>
SparseMatrix<T> SparseMatrix<T>::mulMatrix(SparseMatrix<T>& b)
{SparseMatrix<T> mulResult;if(this->colCnts != b.rowCnts) {cerr << "cannot multiply!" << endl;return mulResult;}if(this->valueCnts == 100 || b.valueCnts == 100) {cerr << "space needed in a or b" << endl;return mulResult;}mulResult.rowCnts = this->rowCnts;mulResult.colCnts = b.colCnts;//辅助矩阵int *rowSize = new int[b.rowCnts]; //B矩阵每一行所含元素个数int *rowStart = new int[b.rowCnts + 1]; //B矩阵每一行第一个元素开始位置T *tmp = new T[b.colCnts];//辅助矩阵数据初始化for(int i = 0; i < b.rowCnts; ++i)rowSize[i] = 0;for(int i = 0; i < b.valueCnts; ++i)rowSize[b.sparseMatrix[i].row]++;rowStart[0] = 0;for(int i = 1; i <= b.rowCnts; ++i)rowStart[i] = rowStart[i - 1] + rowSize[i - 1];//对矩阵A进行遍历int current = 0; //遍历指针int lastInResult = -1;int rowA, colA, colB; //当前处理元素的行号、列号信息while(current < this->valueCnts) {rowA = this->sparseMatrix[current].row;//tmp用来暂存当前处理行的结果，初始化为0for(int i = 0; i < b.colCnts; ++i)tmp[i] = 0;//对A矩阵第rowA行进行处理，该循环每次处理A矩阵一行数据与B矩阵一列数据对应的相乘while(current < this->valueCnts && this->sparseMatrix[current].row == rowA) {//获取当前A矩阵元素的列号，用于获取对应操作的B矩阵元素colA = this->sparseMatrix[current].col;for(int i = rowStart[colA]; i < rowStart[colA + 1]; ++i) {//获取当前B矩阵元素列号，将结果存储到以当前B矩阵元素列号为下标的tmp中colB = b.sparseMatrix[i].col;tmp[colB] += this->sparseMatrix[current].value * b.sparseMatrix[i].value;}current++;}//上一个while循环结束==>一行处理结束，将临时存储数据保存到结果中//将临时存储的tmp转储到矩阵相乘结果矩阵（mulResult）中for(int i = 0; i < b.colCnts; ++i) {if(tmp[i] != 0) {lastInResult++;mulResult.sparseMatrix[lastInResult].row = rowA;mulResult.sparseMatrix[lastInResult].col = i;mulResult.sparseMatrix[lastInResult].value = tmp[i];}}}mulResult.valueCnts = lastInResult + 1;delete []rowSize;delete []rowStart;delete []tmp;return mulResult;
}template<class T>
ostream& operator << (ostream & out, const SparseMatrix<T>& myMatrix)
{out << "rowCnts:" << myMatrix.rowCnts << " "<< "colCnts:" << myMatrix.colCnts << " "<< "nonZero valueCnts:" << myMatrix.valueCnts << endl;for(int i = 0; i < myMatrix.valueCnts; ++i) {out << "M[" << myMatrix.sparseMatrix[i].row<< "][" << myMatrix.sparseMatrix[i].col<< "] = " << myMatrix.sparseMatrix[i].value << endl;}return out;
}template<class T>
istream& operator >> (istream & in, SparseMatrix<T>& myMatrix)
{cout << "input numbers of rowCnts, columnCnts and valueCnts" << endl;in >> myMatrix.rowCnts >> myMatrix.colCnts >> myMatrix.valueCnts;if(myMatrix.valueCnts > 100) {cerr << "number of terms overflow!" << endl;exit(1);}for(int i = 0; i < myMatrix.valueCnts; ++i) {cout << "input row, column and value of term " << i << ": ";in >> myMatrix.sparseMatrix[i].row>> myMatrix.sparseMatrix[i].col>> myMatrix.sparseMatrix[i].value;}return in;
}#endif // SPARSEMATRIX_H
- test.cpp
#include <iostream>
#include "SparseMatrix.h"int main(int argc, char **argv)
{
// SparseMatrix<int> myMatrix;
// SparseMatrix<int> trans;
// cin >> myMatrix;
// cout << myMatrix;
// trans = myMatrix.transpose(); //SparseMatrix类的赋值运算符重载函数不添加const，该语句报错
// cout << trans;
// trans = trans.fastTranspose();
// cout << trans;
// trans = trans.addMatrix(trans);
// cout << trans;SparseMatrix<int> a, b;cin >> a;cin >> b;cout << a;cout << b;cout << a.mulMatrix(b);return 0;
}//tips：问题解释参见下链接
//应该是因为，transpose函数返回值是一个临时对象，
//赋值运算符重载函数形参是引用类型（引用传递），即引用形参是它对应实参的别名
//https://stackoverflow.com/questions/20247525/about-c-conversion-no-known-conversion-for-argument-1-from-some-class-to/*
Add function
10 10 9
0 2 2
1 0 3
1 3 -11
2 3 -6
3 5 -17
4 1 9
4 4 19
5 3 -8
5 6 -52Multiply function
3 4 7
0 0 10
0 2 5
0 3 7
1 0 2
1 1 1
2 0 3
2 2 4
4 2 6
0 0 2
1 0 4
1 1 8
2 1 14
3 0 3
3 1 5
*/
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