数据结构 - 十字链表之稀疏矩阵的存储

当数组中非零元素非常少时，我们可以称之为稀疏矩阵。为了减少空间的浪费，在存储稀疏矩阵的时候，我们对它进行压缩存储，即指存储非零信息。

一、数组的顺序存储

在存储稀疏矩阵的时候，除了存储非零元素的值，还需要存储其行列号i和j，故每个非零元素要用一个三元组（i, j, v）来描述。因为要与矩阵的对应关系，我们还需要在三元组表中增设非零元素的个数和矩阵行列大小。

那么，稀疏矩阵的数组表达如下所示。

struct CrossNode{ //三元组结构int i, j; //行列号ElementType value; //元素值CrossNode(int idx, int jdx, ElementType val):i(idx), j(jdx), value(val){}
};class CrossList{ //三元组表结构int row, col, count; //行列数、非零元素个数CrossNode data[maxnum];
}

二、十字链表

当三元组按行列序组成一个线性表，如果数组的非零元素个数较大，元素定位的效率就会比较低下。为此，我们可以采用行列两个方向交叉的十字链表，来表示稀疏矩阵。

每个非零节点不仅要存放(i, j, e)，还要存放它横向的下一个结点的地址以及纵向的下一个结点的地址，形成一个类似十字形的链表的结构，具体定义如下：

//节点结构
struct CrossNode{int i, j, value;CrossNode *right, *down;CrossNode(int idx, int jdx, int val) : i(idx), j(jdx), value(val), right(NULL), down(NULL){}
};typedef struct CrossNode CLNode, *CrossLine;//十字链表
class CrossList{
public:CrossList(){}CrossList(vector< vector<int> > &arr);//...
private://...int row, col, count;CrossLine *rowHead, *colHead;
};

这里需要注意的是，十字链表结构里的rowHead和colHead的类型是CorssLine *，也就是CrossNode * * 。

如果把它们设置为CrossNode *类型，那么后期元素的定位和访问需要行和列的遍历，效率不高。

完整程序

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;//Node Denifition
struct CrossNode{int i, j, value;CrossNode *right, *down;CrossNode(int idx, int jdx, int val) : i(idx), j(jdx), value(val), right(NULL), down(NULL){}
};typedef struct CrossNode CLNode, *CrossLine;//Orthogonal List Definition
class CrossList{
public:CrossList(){}CrossList(vector< vector<int> > &arr);void Insert(CLNode* &node);void print();int getCount();
private:void InsertIntoRow(CLNode* &node);void InsertIntoColumn(CLNode* &node);void CreateSparseMatrix(vector< vector<int> > &arr);int row, col, count;CrossLine *rowHead, *colHead;
};//Constructor
CrossList::CrossList(vector< vector<int> > &arr){if(arr.empty()) return;row = arr.size();col = arr[0].size();rowHead = new CrossLine[row];for(int m = 0; m < row; ++m)rowHead[m] = NULL;colHead = new CrossLine[col];for(int n = 0; n < col; ++n)colHead[n] = NULL;CreateSparseMatrix(arr);
}//Insertion
void CrossList::Insert(CLNode* &node){InsertIntoRow(node);InsertIntoColumn(node);
}//Update rowHead when insertion
void CrossList::InsertIntoRow(CLNode* &node){int m = node->i;if(!rowHead[m]){rowHead[m] = node;}else{if(rowHead[m]->j > node->j){node->right = rowHead[m];rowHead[m] = node;}else{CLNode* cur = rowHead[m]; while(cur->right && cur->right->j < node->j){cur = cur->right;}if(!cur->right){cur->right = node;}else{node->right = cur->right;cur->right = node;}}}
}//Update colHead when insertion
void CrossList::InsertIntoColumn(CLNode* &node){int n = node->j;if(!colHead[n]){colHead[n] = node;}else{if(colHead[n]->i < node->i){node->down = colHead[n];colHead[n] = node;}else{CrossLine cur = colHead[n]; //CLNode *while(cur->down && cur->down->i < node->i){cur = cur->down;}if(!cur->down){cur->down = node;}else{node->down = cur->down;cur->down = node;}}}
}//Store sparse matrix
void CrossList::CreateSparseMatrix(vector< vector<int> > &arr){for(int m = 0; m < row; ++m){for(int n = 0; n < col; ++n){if(arr[m][n] != 0){CLNode *newNode = new CLNode(m, n, arr[m][n]);Insert(newNode);++count;}}}
}//Print sparse matrix
void CrossList::print(){for(int m = 0; m < row; ++m){CrossLine cur = rowHead[m];int n = 0;while(n < col){if(cur && n == cur->j){cout << cur->value << " ";cur = cur->right;}else cout << "0 ";++n;}cout << endl;}
}int CrossList::getCount(){ return count;
}//Test case
int main(){vector< vector<int> > arr = {{0,  18, 0,  0,  0,  0},{0,  0,  67, 0,  0,  0},{0,  0,  0,  0,  0,  41},{0,  0,  47, 62, 0,  0},{0,  0,  0,  0,  0,  35}};CrossList testList(arr);testList.print();
}

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