图的邻接矩阵存储

先看无向图和有向图的邻接矩阵

可以看到无向图的邻接矩阵一定是对称的，而有向图不一定，在不考虑环的情况下主对角线全为0

先康康我们需要定义什么
1.一个存储结点的数组
2.一个MAX * MAX的矩阵
3.还要知道结点数和边数以便进行操作

再康康我们需要做什么
1.在结点数组中存入结点
2.让用户输入边的信息，根据信息对矩阵特定元素进行变 1
3.还要区分有向图与无向图(无向图的邻接矩阵一定是对称的)
4.格式化输出

#include <iostream>using namespace std;typedef char datatype;const int Max_number=10;class Mgraph
{public:datatype node[Max_number];int Martix[Max_number][Max_number];int num_of_node,num_of_edge;
public:Mgraph();int CreatMgraph();void Travell();
};
Mgraph::Mgraph()
{num_of_node=0;num_of_edge=0;
}
int Mgraph::CreatMgraph()
{char judge;cout<<"有向图(Y),无向图(N),请输入Y/N"<<endl;cin>>judge;for(int i=0;i<num_of_node;i++){for(int j=0;j<num_of_node;j++)Martix[i][j]=0;}for(int i=0;i<num_of_node;i++){cout<<"输入第 "<<i+1<<" 结点的值"<<endl;cin>>node[i];}int row,clo;cout<<"输入每条边对应的两个顶点序号"<<endl;for(int i=0;i<num_of_edge;i++){cout<<"V<i,j> : ";cin>>row>>clo;if(row<=0||clo<=0||row>num_of_node||clo>num_of_node){cout<<"value is illegal!"<<endl;return -1;}Martix[row-1][clo-1]=1;if(judge=='N'||judge=='n')Martix[clo-1][row-1]=1;}return 1;
}void Mgraph::Travell()
{cout<<"  ";for(int i=0;i<num_of_node;i++)cout<<node[i]<<" ";cout<<endl;for(int i=0;i<num_of_node;i++){cout<<node[i]<<" ";for(int j=0;j<num_of_node;j++){cout<<Martix[i][j]<<" ";}cout<<endl;}
}int main()
{Mgraph mygraph;cout<<"请输入图的结点个数"<<endl;cin>>mygraph.num_of_node;if(mygraph.num_of_node>Max_number){cout<<"你的输入超出大小限制"<<endl;return -1;}cout<<"请输入图的边个数"<<endl;cin>>mygraph.num_of_edge;if(mygraph.num_of_edge>mygraph.num_of_node*mygraph.num_of_node){cout<<"你的输入超出大小限制"<<endl;return -1;}int j=mygraph.CreatMgraph();if(j!=-1)mygraph.Travell();
}

运行结果

图的邻接表存储

分别看上方无向图与有向图的邻接表
邻接表是一种链式存储方式，对每个头结点建立一个单链表，表中结点为表结点。
表结点要包括：1.代表的结点的值。 2.指向下一个表结点的指针。 3.边的权值。
头结点要包括：1.头结点的值。2.一个指向表结点的指针。

先康康我们需要定义什么

表结点的结构体
头结点的结构体
创建一个邻接表的类，数据域包括：一个头结点数组，结点数，边数。

再康康我们要做什么

将结点的值存入头结点数组
让用户输入边的信息，创建一个表结点(区分有向图与无向图的不同)
将表结点与对应的头结点连接起来
格式化输出

#include <iostream>using namespace std;const int Max_of_nodes=10;typedef char datatype;typedef int weighttype;class Listnode
{public:int node;Listnode* next;weighttype weight;
public:Listnode(){node=0;next=NULL;weight=1;}
};class Headnode
{public:datatype data;Listnode* firnode;
public:Headnode(){firnode=NULL;}
};class Map
{public:Headnode mylist[Max_of_nodes];int num_of_node;int num_of_edge;
public:Map();int CreatMap();void ShowMap();
};Map::Map()
{num_of_node=0;num_of_edge=0;
}
int Map::CreatMap()
{char judge;cout<<"有向图(Y),无向图(N),请输入Y/N"<<endl;cin>>judge;for(int i=0;i<num_of_node;i++){cout<<"请输入第 "<<i+1<<" 个结点的值"<<endl;cin>>mylist[i].data;}cout<<"请输入边的信息,例 :1,2代表由第一个结点到第二个结点的边"<<endl;int beginn=1;int over=1;for(int i=0;i<num_of_edge;i++){cout<<"V<i,j> : ";cin>>beginn>>over;if(beginn<1||over<1||beginn>num_of_node||over>num_of_node){cout<<"输入的边信息不合法"<<endl;return -1;}Listnode* p;p=new Listnode;p->node=over;p->next=mylist[beginn-1].firnode;mylist[beginn-1].firnode=p;if(beginn!=over&&(judge=='N'||judge=='n')){Listnode* q;q=new Listnode;q->node=beginn;q->next=mylist[over-1].firnode;mylist[over-1].firnode=q;}}return 1;
}void Map::ShowMap()
{for(int i=0;i<num_of_node;i++){cout<<mylist[i].data;while(mylist[i].firnode!=NULL){cout<<" "<<mylist[i].firnode->node;mylist[i].firnode=mylist[i].firnode->next;}cout<<endl;}
}
int main()
{Map mymap;cout<<"请输入图中结点个数与边个数"<<endl;cin>>mymap.num_of_node>>mymap.num_of_edge;if(mymap.num_of_node>Max_of_nodes||mymap.num_of_node<1){cout<<"输入信息超出范围"<<endl;return -1;}if(mymap.num_of_edge>Max_of_nodes*Max_of_nodes||mymap.num_of_edge<1){cout<<"输入信息超出范围"<<endl;return -1;}{cout<<"输入信息超过设定最大值"<<endl;return -1;}if(mymap.CreatMap()!=-1)mymap.ShowMap();
}

运行结果

网络的邻接矩阵存储

网络就是带权重的图，因此，我们只需要将原来矩阵中的值变成权重就好。
不连通的两点距离用 # 表示

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;typedef char datatype;const int Max_number=10;class Mgraph
{public:datatype node[Max_number];int Martix[Max_number][Max_number];int num_of_node,num_of_edge;
public:Mgraph();int CreatMgraph();void Travell();
};
Mgraph::Mgraph()
{num_of_node=0;num_of_edge=0;
}
int Mgraph::CreatMgraph()
{for(int i=0;i<num_of_node;i++){for(int j=0;j<num_of_node;j++)Martix[i][j]=-1;}for(int i=0;i<num_of_node;i++){cout<<"输入第 "<<i+1<<" 结点的值"<<endl;cin>>node[i];}char head,tail;int row,clo,weight;cout<<"输入每条边对应的两个顶点,权重"<<endl;for(int i=0;i<num_of_edge;i++){cout<<"V<i,j> weight: ";cin>>head>>tail>>weight;for(int i=0;i<num_of_node;i++){if(node[i]==head){row=i;break;}else if(i==num_of_node-1){cout<<"输入的值不合法"<<endl;return -1;}}for(int i=0;i<num_of_node;i++){if(node[i]==tail)clo=i;}Martix[row][clo]=weight;}return 1;
}void Mgraph::Travell()
{cout<<"  ";for(int i=0;i<num_of_node;i++)cout<<node[i]<<" ";cout<<endl;for(int i=0;i<num_of_node;i++){cout<<node[i]<<" ";for(int j=0;j<num_of_node;j++){if(Martix[i][j]==-1)cout<<'#'<<" ";elsecout<<Martix[i][j]<<" ";}cout<<endl;}
}int main()
{Mgraph mygraph;cout<<"请输入图的结点个数"<<endl;cin>>mygraph.num_of_node;if(mygraph.num_of_node>Max_number){cout<<"你的输入超出大小限制"<<endl;return -1;}cout<<"请输入图的边个数"<<endl;cin>>mygraph.num_of_edge;if(mygraph.num_of_edge>mygraph.num_of_node*mygraph.num_of_node){cout<<"你的输入超出大小限制"<<endl;return -1;}int j=mygraph.CreatMgraph();if(j!=-1){cout<<endl;cout<<"邻接矩阵如下,#代表无穷"<<endl;mygraph.Travell();}cout<<"按任意键结束程序"<<endl;getchar();getchar();
}

运行结果：

网络的邻接矩阵存储

我们需要在上面的邻接矩阵中边结点的数据结构中加上 weight 这个变量，以便我们存储权重

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;const int Max_of_nodes=10;typedef char datatype;typedef int weighttype;class Listnode
{public:datatype node;Listnode* next;weighttype weight;
public:Listnode(){node=0;next=NULL;weight=1;}
};class Headnode
{public:datatype data;Listnode* firnode;
public:Headnode(){firnode=NULL;}
};class Map
{public:Headnode mylist[Max_of_nodes];int num_of_node;int num_of_edge;
public:Map();int CreatMap();void ShowMap();
};Map::Map()
{num_of_node=0;num_of_edge=0;
}
int Map::CreatMap()
{for(int i=0;i<num_of_node;i++){cout<<"请输入第 "<<i+1<<" 个结点的值"<<endl;cin>>mylist[i].data;}cout<<"输入每条边对应的两个顶点,权重"<<endl;char head,tail;int beginn;weighttype weight;for(int i=0;i<num_of_edge;i++){cout<<"V<i,j> weight: ";cin>>head>>tail>>weight;for(int i=0;i<num_of_node;i++){if(mylist[i].data==head){beginn=i;break;}else if(i==num_of_node-1){cout<<"输入的值不合法"<<endl;return -1;}}Listnode* p;p=new Listnode;p->node=tail;p->weight=weight;p->next=mylist[beginn].firnode;mylist[beginn].firnode=p;}return 1;
}void Map::ShowMap()
{for(int i=0;i<num_of_node;i++){cout<<mylist[i].data;while(mylist[i].firnode!=NULL){cout<<" "<<mylist[i].firnode->node;mylist[i].firnode=mylist[i].firnode->next;}cout<<endl;}
}
int main()
{Map mymap;cout<<"请输入图中结点个数与边个数"<<endl;cin>>mymap.num_of_node>>mymap.num_of_edge;if(mymap.num_of_node>Max_of_nodes||mymap.num_of_node<1){cout<<"输入信息超出范围"<<endl;return -1;}if(mymap.num_of_edge>Max_of_nodes*Max_of_nodes||mymap.num_of_edge<1){cout<<"输入信息超出范围"<<endl;return -1;}if(mymap.CreatMap()!=-1){cout<<"邻接表如下"<<endl;mymap.ShowMap();}cout<<"按任意键结束程序"<<endl;getchar();getchar();
}

运行结果

邻接矩阵与邻接表的互相转换

邻接矩阵转换为邻接表

因为邻接矩阵中存储的内容包括了权重，但没有明确的给出结点次序
所以我们需要用户先输入结点次序，再通过邻接矩阵对应各个边的权重
才能构造出邻接表

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;const int Max_of_nodes=10;typedef char datatype;typedef char weighttype;class Listnode
{public:datatype node;Listnode* next;weighttype weight;
public:Listnode(){node=0;next=NULL;weight=1;}
};class Headnode
{public:datatype data;Listnode* firnode;
public:Headnode(){firnode=NULL;}
};class Map
{public:Headnode mylist[Max_of_nodes];int num_of_node;int num_of_edge;
public:Map();int CreatMap(char mymartix[Max_of_nodes][Max_of_nodes]);void ShowMap();
};Map::Map()
{num_of_node=0;num_of_edge=0;
}
int Map::CreatMap(char mymartix[Max_of_nodes][Max_of_nodes])
{int head,tail;char weightt;char judge;for(int i=0;i<num_of_node;i++){for(int j=0;j<num_of_node;j++){if(mymartix[i][j]!='#'){head=i;tail=j;weightt=mymartix[i][j];Listnode* p;p=new Listnode;p->node=mylist[tail].data;p->next=mylist[head].firnode;p->weight=weightt;mylist[head].firnode=p;}}}
}
void Map::ShowMap()
{for(int i=0;i<num_of_node;i++){cout<<mylist[i].data;while(mylist[i].firnode!=NULL){cout<<" "<<mylist[i].firnode->node;mylist[i].firnode=mylist[i].firnode->next;}cout<<endl;}
}int main()
{Map mymap;cout<<"请输入结点个数,边数"<<endl;cin>>mymap.num_of_node>>mymap.num_of_edge;char mymartix[Max_of_nodes][Max_of_nodes];cout<<"请输入各个结点的值"<<endl;for(int i=0;i<mymap.num_of_node;i++){cin>>mymap.mylist[i].data;}cout<<"请按行输入邻接矩阵,(输入#代表无穷)!"<<endl;for(int i=0;i<mymap.num_of_node;i++){for(int j=0;j<mymap.num_of_node;j++)cin>>mymartix[i][j];}mymap.CreatMap(mymartix);cout<<"转换后的邻接表为"<<endl;mymap.ShowMap();cout<<"按任意键结束程序"<<endl;getchar();getchar();
}

运行结果

邻接表转换为邻接矩阵

由于邻接表中权重并没有显示地表现在表中
所以我们需要用户输入，创建一个邻接表就像前面那样
然后我们再对邻接表进行处理，生成我们的邻接矩阵

为了方便操作，我定义了一个矩阵元素的类，包括了一个tag位，和一个int型的权重变量
这样，在输出矩阵时就可以很方便地输出# 代表不连通

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;const int Max_of_nodes=10;typedef char datatype;typedef int weighttype;class Martix_node
{public:int tag;int value;
public:Martix_node(){tag=0;value=0;}
};class Listnode
{public:datatype node;Listnode* next;weighttype weight;
public:Listnode(){node=0;next=NULL;weight=1;}
};class Headnode
{public:datatype data;Listnode* firnode;
public:Headnode(){firnode=NULL;}
};class Map
{public:Headnode mylist[Max_of_nodes];int num_of_node;int num_of_edge;
public:Map();int CreatMap();int CreatMartix();void ShowMap();
};Map::Map()
{num_of_node=0;num_of_edge=0;
}
int Map::CreatMap()
{for(int i=0;i<num_of_node;i++){cout<<"请输入第 "<<i+1<<" 个结点的值"<<endl;cin>>mylist[i].data;}cout<<"输入每条边对应的两个顶点,权重"<<endl;char head,tail;int beginn;weighttype weight;for(int i=0;i<num_of_edge;i++){cout<<"V<i,j> weight: ";cin>>head>>tail>>weight;for(int i=0;i<num_of_node;i++){if(mylist[i].data==head)beginn=i;}Listnode* p;p=new Listnode;p->node=tail;p->weight=weight;p->next=mylist[beginn].firnode;mylist[beginn].firnode=p;}return 1;
}
void Map::ShowMap()
{for(int i=0;i<num_of_node;i++){Listnode* p=mylist[i].firnode;cout<<mylist[i].data;while(p!=NULL){cout<<" "<<p->node;p=p->next;}cout<<endl;}
}int Map::CreatMartix()
{Martix_node mymartix[num_of_node][num_of_node];for(int i=0;i<num_of_node;i++){while(mylist[i].firnode!=NULL){for(int j=0;j<num_of_node;j++){if(mylist[j].data==mylist[i].firnode->node){mymartix[i][j].value=mylist[i].firnode->weight;mymartix[i][j].tag=1;}}mylist[i].firnode=mylist[i].firnode->next;}}cout<<"  ";for(int i=0;i<num_of_node;i++)cout<<mylist[i].data<<" ";cout<<endl;for(int i=0;i<num_of_node;i++){cout<<mylist[i].data<<" ";for(int j=0;j<num_of_node;j++){if(!mymartix[i][j].tag)cout<<'#'<<" ";elsecout<<mymartix[i][j].value<<" ";}cout<<endl;}
}
int main()
{Map mymap;cout<<"请输入图中结点个数与边个数"<<endl;cin>>mymap.num_of_node>>mymap.num_of_edge;if(mymap.num_of_node>Max_of_nodes||mymap.num_of_node<1){cout<<"输入信息超出范围"<<endl;return -1;}if(mymap.num_of_edge>Max_of_nodes*Max_of_nodes||mymap.num_of_edge<1){cout<<"输入信息超出范围"<<endl;return -1;}mymap.CreatMap();cout<<"邻接表为"<<endl;mymap.ShowMap();cout<<"转换后的邻接矩阵为（#代表无穷大）"<<endl;mymap.CreatMartix();cout<<"按任意键结束程序"<<endl;getchar();getchar();
}

运行结果

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数据结构——图的存储及转换

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图的邻接矩阵存储

图的邻接表存储

网络的邻接矩阵存储

网络的邻接矩阵存储

邻接矩阵与邻接表的互相转换

邻接矩阵转换为邻接表

邻接表转换为邻接矩阵

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