Non-interger Area 分类讨论奇偶取模牛客练习赛95

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11185/B
来源：牛客网

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 524288K，其他语言1048576K
64bit IO Format: %lld
题目描述
给定平面上 nn 个整点（横纵坐标均为整数的点）（可能重合），编号为 A_1\sim A_nA
1

∼A
n

，从中选出三个编号不同的点 A_i,A_j,A_kA
i

,A
j

,A
k

（其中 ii 小于 jj 小于 kk）组成一个三角形。有几种选法使得三角形的面积不是整数？
输入描述:
第一行一个正整数 n\ (1\le n\le 10^5)n (1≤n≤10
5
)。

接下来 nn 行，第 ii 行两个整数 x,yx,y，表示 A_i=(x,y)A
i

=(x,y)。(|x|,|y|\le 10^{18})(∣x∣,∣y∣≤10
18
)
输出描述:
输出一行一个非负整数，为答案。
示例1
输入
复制
3
0 0
1 1
2 2
输出
复制
0
示例2
输入
复制
6
0 0
2 2
2 3
4 6
-5 1
-4 3
输出
复制
6

思路：

由面积公式S=12∣(xi−xz)∗(yj−yz)−(xj−xz)∗(yi−yz)∣S=\frac{1}{2}|(x_i-x_z)*(y_j-y_z)-(x_j-x_z)*(y_i-y_z)|S=21∣(xi−xz)∗(yj−yz)−(xj−xz)∗(yi−yz)∣，得知面积是否为偶数与所选三个点的横纵坐标的奇偶性相关，这样一共有262^626种情况
又因为每次选择以一整个点为单位，因此按输入每一个点的横纵坐标奇偶性直接存储个数
最后，由于所选三个点有顺序，答案除以A33=6A^3_3=6A33=6
注意最后才除以6，不能在枚举中直接除以6

#include <iostream>
using namespace std;typedef long long ll;ll cnt[3][3];int main()
{ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);int n; cin >> n;for (int i = 0; i < n; i ++ ){ll x, y; cin >> x >> y;cnt[(x % 2 + 2) % 2][(y % 2 + 2) % 2] ++ ;}ll res = 0;for (int a = 0; a < 2; a ++ )for (int b = 0; b < 2; b ++ )for (int c = 0; c < 2; c ++ )for (int d = 0; d < 2; d ++ )for (int e = 0; e < 2; e ++ )for (int f = 0; f < 2; f ++ ){int t = (a - b) * (c - d) - (e - b) * (f - d);if ((t % 2 + 2) % 2 == 1)res += cnt[a][f] * cnt[b][d] * cnt[e][c];}cout << res / 6ll;
}

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