【每周一算】一张大饼切n刀，最多可以切多少块？

这是无意中在一个录音中听到的一个题目：一张很大很大的饼，给你一把足够长的刀，切n刀，最多可以得多少块？

这个问题听起来很简单，还是用程序记录一下吧。

解题：一刀都不切，有1块饼；

切第一刀，得2块饼；

切第二刀，这一刀跟原来那一刀有一个交点，把两块再分出两块，2+2=4；

切第三刀，为了得到更多，要让这一刀跟原来两刀都有交点，4+3=7；

切第四刀，为了得到更多，要让每一刀都跟之前得刀尽量都有交点，7+4=11；

....

切第n刀，f(n-1) + n;

代码如下：

package com.jandmin.demo.leetcode;/*** @description: 切大饼最大切法*      一张大饼切n刀，最多可以切多少块？* @author: JandMin* @create: 2019-06-14 09:06**/
public class CutThePie {public static void main(String[] args) {for(int i=0; i<11; i++){int total = cutPie(i);print("方式一",i,total);int num = 1;for(int j = 0; j<=i; j++){num = cutPie(num,j);if(j == i){print("方式二",i,num);break;}}}}/*** @Description: 打印* @Date: 2019/6/14* @param name* @param n* @param total* @return: void*/private static void print(String name,int n,int total){System.out.println(name + "切 " + n + " 刀最多得到 " + total + " 块饼");}/*** @Description: 方式一：一次性切大饼* @Date: 2019/6/14* @param knife 切得刀数量* @return: int 得到得答饼块数量*/private static int cutPie(int knife) {if(knife <= 0){return 1;}return cutPie(knife-1) + knife;}/*** @Description: 方式二：切大饼切一刀* @Date: 2019/6/14* @param before 切之前得大饼块数* @param knife 切的第第几刀* @return: int 当前切完的大饼块数量*/private static int cutPie(int before,int knife){return before + knife;}
}

结果：

方式一切 0 刀最多得到 1 块饼
方式二切 0 刀最多得到 1 块饼
方式一切 1 刀最多得到 2 块饼
方式二切 1 刀最多得到 2 块饼
方式一切 2 刀最多得到 4 块饼
方式二切 2 刀最多得到 4 块饼
方式一切 3 刀最多得到 7 块饼
方式二切 3 刀最多得到 7 块饼
方式一切 4 刀最多得到 11 块饼
方式二切 4 刀最多得到 11 块饼
方式一切 5 刀最多得到 16 块饼
方式二切 5 刀最多得到 16 块饼
方式一切 6 刀最多得到 22 块饼
方式二切 6 刀最多得到 22 块饼
方式一切 7 刀最多得到 29 块饼
方式二切 7 刀最多得到 29 块饼
方式一切 8 刀最多得到 37 块饼
方式二切 8 刀最多得到 37 块饼
方式一切 9 刀最多得到 46 块饼
方式二切 9 刀最多得到 46 块饼
方式一切 10 刀最多得到 56 块饼
方式二切 10 刀最多得到 56 块饼

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