2022-6-4 小明爱上课，切木头，最多分成多少块，躲猫猫，争渡
1. 小明爱上课 [动态规划]
小明非常喜欢上课，现在小明的课表有一些课，他可以通过课表选择上哪些课。
上课会有奖励，每门课上课时间长短不同奖励也会不一样，存在上课时间更长，奖励更少的情况。每一门课上课的总时长为整数。不同时长的奖励，题目数据中会给出。
对于每一门课，小明只可以上一次，现在小明一共有m分钟的时间可以安排上课，但是小明想要得到最大的奖励，聪明的你可以帮助小明解决这个问题吗？
输入
第一行，输入两个数n和m，表示课程的数目以及小明需要上课的时间 接下来包括n行，每行m个数，第i个数表示对于每门课上i分钟的奖励 (i从1开始，每门课程只可以上一次)
对于10%的数据，1<= n<= 4，1<=m<=4
对于50%的数据，1<= n<= 100，1<=m<=100
对于100%的数据，1<= n<=100，1<=m<=100
1<=奖励值<=1000
输出
输出一个数，表示最大的奖励值。
输入样例
2 3
3 2 1
3 2 1
输出样例
6
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int n, m, dp[105][105], credit[105][105];int main() {cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; ++i)for (int j = 1; j <= m; ++j)cin >> credit[i][j];for (int i = 1; i <= n; ++i) { // 课程 ifor (int s = 1; s <= m; ++s) {dp[i][s] = dp[i - 1][s]; // 不上课程 ifor (int j = 1; j <= s; ++j) {dp[i][s] = max(dp[i][s], credit[i][j] + dp[i - 1][s - j]);}}}cout << dp[n][m];return 0;
}
2. 切木头 [二分]
有n个木棍，长度不等，现在要将他们切成同等长度的木棍m个，并且每段的长度都为整数。问这m根木棍最长能有多长？
输入
第一行2个数：n, m中间用空格分隔(1 <= n <= 100000, 1 <= m <= 10^9)
后面n行：每行1个数，对应木棍的长度(1 <= Li <= 10^9)。
输出
输出一个整数，对应木棍的长度。
输入样例
3 10
15
25
12
输出样例
5
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int n, m, nums[100005];bool check(int x) {int ans = 0;for (int i = 0; i < n; ++i) ans += (nums[i] / x);return ans >= m;
}int main() {cin >> n >> m;for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> nums[i];int lo = 1, hi = 1000000005;while (lo < hi) {int mi = lo + ((hi - lo) >> 1);check(mi) ? lo = mi + 1 : hi = mi;}cout << --lo;return 0;
}
3. 最多分成多少块 [贪心]
然而小b很懒，她觉得对整个数组排序太累了，因此她请你将a分成一些块，使得她只需要对每一块分别排序，就能将整个数组排序。
将a分成2块或者更多块，都无法得到所需的结果。
例如，分成 [4, 3], [2, 1, 0] ，排序得到的结果是 [3, 4, 0, 1, 2]，这不是有序的数组。
输入
第一行一个数n；
第二行n个数表示a[i]，以空格隔开。
n<=10
输出
输出一个数表示划分块的数量
输入样例
5
4 3 2 1 0
输出样例
5
代码
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int n, nums[100005];int main() {cin >> n;for (int i = 0; i < n; ++i) cin >> nums[i];int ans = 0;for (int i = 0, maxNumber = -1; i < n; ++i) {maxNumber = max(maxNumber, nums[i]);if (maxNumber == i) ans++;}cout << ans;return 0;
}
4. 躲猫猫 [DFS]
在一个8*8的二维平面内，你初始时刻处于M点，每一个移动轮次你可以向8联通的方向走1格，也可以呆在原地保持不动。你需要移动到逃生点A，并且安全待到你的下一移动轮次才能逃生。
问最终你能否从M点移动到A点逃生。可以的话输出Win，否则输出Lost。
输入
输入共8行，每行的字符包括'A' 'M' 'S' '.'，其中M表示起始位置，A表示终点位置，S表示猫，.表示空地，可以随便走。
输出
输出共1行，如果可以从M点移动到A点。输出Win，否则输出Lost。
输入样例
.......A
........
........
........
........
........
SS......
M.......
输出样例
Lost
代码
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const vector<pair<int, int>> DIR{{0, 0}, {0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0},{1, 1}, {1, -1}, {-1, 1}, {-1, -1}};
int xt, yt;
bool isCat[8][8];bool dfs(int xi, int yi, int time) {if (xi < 0 || yi < 0 || xi == 8 || yi == 8) return false; // 边界判断if (time > 0 && xi - time + 1 > 0 && isCat[xi - time + 1][yi]) return false; // 被猫捕获(前序状态)if (xi - time > 0 && isCat[xi - time][yi]) return false; // 被猫捕获(当前状态)if ((xi == xt && yi == yt) || time == 8) return true; // 所有猫均移除边界, 总有一条路径到达终点return any_of(DIR.begin(), DIR.end(), [&](const pair<int, int> dir) {return dfs(xi + dir.first, yi + dir.second, time + 1);});
}int main() {int xi, yi;string s;for (int i = 0; i < 8; ++i) {cin >> s;for (int j = 0; j < 8; ++j) {switch (s[j]) { // 太久没用过 switch 了, 心血来潮用一下case 'S': isCat[i][j] = true; break;case 'M': xi = i, yi = j; break;case 'A': xt = i, yt = j; break;}}}cout << (dfs(xi, yi, 0) ? "Win" : "Lost");return 0;
}
5. 争渡 [动态规划]
数据范围：1≤n≤200,1≤Li≤Ri≤1041≤n≤200,1≤L_i≤R_i≤1041≤n≤200,1≤Li≤Ri≤104
输入
第一行一个整数n，表示人生的阶段数。
接下来n行，每行两个整数Li, Ri，表示这个阶段的状态值的下限和上限。
输出
输出仅一行，表示方案数mod 998244353的结果。
输入样例
4
1 6
3 5
1 4
4 6
输出样例
4
代码
#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
using ull = unsigned long long;ull dp[205][10005];
int lim[205][2];int main() {auto &lim_ = lim;auto &dp_ = dp;int n;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> lim[i][0] >> lim[i][1];dp[0][0] = 1ll; // 边界条件for (int i = 1, L, R; i <= n; ++i) {L = lim[i][0], R = lim[i][1];ull sum = 0;for (int j = 0; j < L; ++j) sum += dp[i - 1][j] % 998244353;for (int j = L; j <= R; ++j) {dp[i][j] = sum;sum += dp[i - 1][j] % 998244353;}}ull ans = 0;for (int j = lim[n][0]; j <= lim[n][1]; ++j) {ans += dp[n][j] % 998244353;}cout << ans % 998244353;return 0;
}
题单来源：QQ群200162761。
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