【每周一算】完美数，java获取

以下来自百度百科：

完全数（Perfect number），又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。如果一个数恰好等于它的因子之和，则称该数为“完全数”。第一个完全数是6，第二个完全数是28，第三个完全数是496，后面的完全数还有8128、33550336等等。

完美数的特性:

（1）所有的完全数都是三角形数。例如：6=1+2+3；28=1+2+3+...+6+7；496=1+2+3+...+30+31；8128=1+2+3…+126+127。

（2）所有的完全数的倒数都是调和数。例如：1/1+1/2+1/3+1/6=2；1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2；1/1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/31+1/62+1/124+1/248+1/496=2。

（3）可以表示成连续奇立方数之和。除6以外的完全数，都可以表示成连续奇立方数之和，并规律式增加。例如：28=1³+3^3；496=1^3+3^3+5^3+7^3；8128=1^3+3^3+5^3+……+15^3；33550336=1^3+3^3+5^3+……+125^3+127^3。

（4）都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和。不但如此，而且它们的数量为连续质数。例如：6=2^1+2^2；28=2^2+2^3+2^4；496=2^4+2^5+2^6+2^7+2^8；8128=2^6+2^7+2^8+2^9+2^10+2^11+2^12；33550336=2^12+2^13+……+2^24。

（5）完全数都是以6或8结尾。如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。（科学家仍未发现由其他数字结尾的完全数。）

（6）各位数字辗转式相加个位数是1。除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1。例如：28：2+8=10，1+0=1；496：4+9+6=19，1+9=10，1+0=1；8128：8+1+2+8=19，1+9=10，1+0=1；33550336:3+3+5+5+0+3+6=28,2+8=10,1+0=1。

（7）它们被3除余1、被9除余1、1/2被27除余1。除6以外的完全数，它们被3除余1，9除余1，还有1/2被27除余1。28/3 商9余1，28/9 商3余1，28/27 商1余1。496/3 商165余1，496/9 商55余1。8128/3 商2709余1，8128/9 商903余1，8128/27 商301余1。

完美数疑案：

（1）到底有多少完全数？

答：寻找完全数并不是容易的事。经过不少数学家研究，到2013年2月6日为止，一共找到了48个完全数。

（2）有没有奇完全数？

答：奇怪的是，已发现的48个完全数都是偶数，会不会有奇完全数存在呢？如果存在，它必须大于10^300。至今无人能回答这些问题。尽管没有发现奇完全数，但是当代数学家奥斯丁·欧尔证明，若有奇完全数，则其形式必然是12^p+1或36^p+9的形式，其中p是素数。在10^300以下的自然数中奇完全数是不存在的。

另外，如果存在奇完全数，则它们必能表示p^2*q的形式，除6外的偶完全数亦有此性质。

java实现寻找10000以内的完美数：

package com.jandmin.demo.leetcode;/*** @description: 完美数(完全数)*      一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为 "完数"* @author: JandMin* @create: 2019-08-02**/
public class PerfectNumber {public static void main(String[] args) {// 10000以内的完全数int max = 10000;for(int i=1; i<=max; i++){if(isPerfect(i)){System.out.print(i + "  ");}}}/*** @Description: 判断是不是完美数* @Date: 2019/8/8* @param num* @return: boolean*/private static boolean isPerfect(int num) {int sum = 0;for(int i=1; i<num; i++){if(num%i == 0){sum += i;}}if(sum == num){return true;}return false;}
}

打印结果：

6 28 496 8128

【每周一算】完美数，java获取相关推荐

java 获取调用者方法_java获取调用当前方法的方法名和行数
java获取调用当前方法的方法名和行数 String className = Thread.currentThread().getStackTrace()[2].getClassName();//调用 ...
java获取一年的周数、单周开始时间与结束时间、一年所有周开始时间与结束时间、月开始时间与结束时间
java获取一年的周数.单周开始时间与结束时间.一年所有周开始时间与结束时间.月开始时间与结束时间 package com.frgk.produce.util;import org.springfra ...
java获取汉字笔画数
转自:https://blog.csdn.net/baidu_18987603/article/details/53375195?tdsourcetag=s_pcqq_aiomsg java获取汉字笔 ...
java 获取gif帧数_Java图片处理之获取gif图一帧图片的两种方法
前言本文主要给大家介绍了关于Java获取gif图一帧图片的相关内容,分享出来供大家参考学习,下面话不多说了,来一起看看详细的介绍吧. 一.Java原生代码实现gif获取一帧图片先看测试代码: pu ...
java创建日程到期提醒_Mac用户必备日程时间管理器，有计划有效率的人生才算完美！...
有计划的人,才会产生强大的行动力,才会充满激情的去工作,因为他知道下一步该做什么,目标明确的人,一定会成功,所以,有计划有效率的人生才算完美! 每天的日程安排的满满的,没有一款规划任务,提高效率的GT ...
java求完数（完全数完美数）
package com.face;public class SumNum {public static void main(String[] args) {System.out.println(&qu ...
java 获取office文件页数_jacob如何获取word文档的页码
ActiveXComponent app = new ActiveXComponent("Word.Application"); //启动word String inFile = ...
Java实现 LeetCode 507 完美数
507. 完美数对于一个正整数,如果它和除了它自身以外的所有正因子之和相等,我们称它为"完美数". 给定一个整数 n, 如果他是完美数,返回 True,否则返回 False ...
java获取当天剩余的秒数
获取一天剩余的秒数. /*** 获取一天中剩余的时间(秒数)*/public static Integer getDayRemainingTime(Date currentDate) {LocalDa ...

【每周一算】完美数，java获取

【每周一算】完美数，java获取相关推荐

最新文章

热门文章