Tarjan LCA

LCA的Tarjan算法的时间复杂度为O(n+q)是一种离线算法。

Tarjan求LCA的方法基于dfs与并查集

对于每一个点首先创建以本节点为父亲的并查集
然后分别访问子节点
返回时将子节点与当前结点合并

然后处理询问
对于每个节点u查找含有这个节点的询问
假设询问的点为v
看v是否被访问过
如果没有那么直接跳过等到遍历到 v 时直接可以找回来
如果遍历过那么这个时候显然 LCA（u，v） == find( v )

举个例子（默认从左向右dfs遍历）
比如当前访问到11节点
发现询问中有（7，11）
这个时候7已经被访问过了而且fa值更新成了4
（因为这个时候还在遍历4的子树）
所以LCA（7，11）= 4

具体实现luogu LCA 3379：

const int maxn=500010<<1;
struct rec{int f,t,next,ans;
}e[maxn],ee[maxn];
int n=read(),m=read(),s=read(),p,now[maxn],fa[maxn],pp,head[maxn];
bool vis[maxn];
void add(int a,int b)
{p++;e[p].f=a;e[p].t=b;e[p].next=now[a];now[a]=p;
}
void addq(int a,int b)
{pp++;ee[pp].f=a;ee[pp].t=b;ee[pp].next=head[a];head[a]=pp;
}
int find(int x)
{return fa[x]==x ? x :fa[x]=find(fa[x]);
}
void tarjan(int x)
{fa[x]=x;vis[x]=1;for(int i=now[x];i;i=e[i].next){int v=e[i].t;if(!vis[v]) {tarjan(v);fa[find(v)]=x;}}for(int i=head[x];i;i=ee[i].next){int v=ee[i].t;if(vis[v]){int k=i-1;ee[k].ans=ee[k^1].ans=find(v);}}return;
}
int main()
{//ios::sync_with_stdio(false);for(int i=1;i<n;i++){int a=read(),b=read();add(a,b);add(b,a);}for(int i=1;i<=m;i++){int a=read(),b=read();addq(a,b);addq(b,a);}tarjan(s);for(int i=1;i<=pp;i+=2){cout<<ee[i].ans<<"\n";//    cout<<ee[i].f<<" "<<ee[i].t<<endl;}return 0;
}

一些小细节：

读取询问的时候一定加双向边保证能够在u访问不到v的情况下让v访问到u
加入询问边的时候可以在结构体里多开一个ans记录这次询问的结果
因为对于每次询问都记了两条编号相邻的边因此当一次询问找到ans时要让ee[i].ans=ee[(i-1)^1].ans=lca（u，v）输出询问时就直接将编号每次+2就可以了
关于vis[ ]的位置：
LL发现他每次找到答案就cnt++
结果比输出结果要多
意识到如果lca（u，v）= u or v 时就会这样

比如当前访问到7
有一个询问（7，4）
显然4已经被vis了这个时候cnt++
然后遍历完子树返回到4的时候又会有一个（4，7） cnt又++
类似的情况都因为vis在遍历子树之前就被标记了
所以
只要把vis放到第一个for循环后边
然后函数参数里边记一个father防止去掉vis后儿子访问父亲
就可以保证每次询问只被更新一次

所以呢
还是用我一开始的存答案方法比较省事儿哈哈哈哈哈哈哈

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