POJ 3694 Network（tarjan+lca+并查集）

题目

给定一张NNN个点MMM条边的无向连通图，然后执行QQQ次操作，每次向图中添加一条边，并且询问当前无向图中“桥”的数量。

题解

先求出图中所有的边双，然后缩点
令c[x],c[y]c[x],c[y]c[x],c[y]为x,yx,yx,y所属边双的编号
询问时若x,yx,yx,y同属一个e-DCC则割边数不变，若不在同一个边双内，缩点后的图变成了一棵树，树上的每一条边都为原图的割边，在x,yx,yx,y间加边那么树上从xxx到yyy的路径上的所有边都不再是割边，答案只需减去这些边。
对于统计x,yx,yx,y路径上的边我们可以找x,yx,yx,y的lcalcalca暴力往上跳，但这样的复杂度是不优秀的，我们可以并查集来维护，这样复杂度降为O(M+Q×N)O(M+Q\times N)O(M+Q×N)

code

#include <bits/stdc++.h> using namespace std; template <class T> inline void read(T &s) {s = 0; T w = 1, ch = getchar(); while (!isdigit(ch)) { if (ch == '-') w = -1; ch = getchar(); }while (isdigit(ch)) { s = (s << 1) + (s << 3) + (ch ^ 48); ch = getchar(); }s *= w;
}const int N = 1e5 + 100;
const int M = 4e5 + 100;
const int Z = 21; int n, m, tot, tim, q, dcc, totc, T;
int lin[N], dfn[N], low[N], c[N], linc[N], fa[N];
int f[N][Z], d[N];
bool bridge[M];
struct edge {int next, to;
} e[M], ec[M]; inline void clean() {tot = 1, tim = 0, dcc = 0, totc = 1; for (int i = 1; i <= n; ++i) c[i] = lin[i] = linc[i] = dfn[i] = low[i] = 0; memset(bridge, false, sizeof(bridge));
}inline void add(int from, int to) {e[++tot].to = to; e[tot].next = lin[from]; lin[from] = tot;
}void tarjan(int u, int in_edge) {dfn[u] = low[u] = ++tim; for (int i = lin[u]; i; i = e[i].next) {int v = e[i].to; if (!dfn[v]) {tarjan(v, i); low[u] = min(low[u], low[v]); if (low[v] > dfn[u]) bridge[i] = bridge[i ^ 1] = true; }else if (i != (in_edge ^ 1)) low[u] = min(low[u], dfn[v]); }
}void dfs(int u) {c[u] = dcc; for (int i = lin[u]; i; i = e[i].next) {int v = e[i].to; if (bridge[i] || c[v]) continue; dfs(v); }
}inline void addc(int from, int to) {ec[++totc].to = to; ec[totc].next = linc[from]; linc[from] = totc;
}void bfs() {memset(d, 0, sizeof(d)); memset(f, 0, sizeof(f)); queue<int> q; q.push(1); d[1] = 1; while (!q.empty()) {int u = q.front(); q.pop(); for (int i = linc[u]; i; i = ec[i].next) {int v = ec[i].to; if (d[v]) continue; d[v] = d[u] + 1; f[v][0] = u; for (int j = 1; j < 20; ++j) f[v][j] = f[f[v][j - 1]][j - 1]; q.push(v); }}
}int lca(int x, int y) {if (d[x] < d[y]) swap(x, y); for (int i = 19; i >= 0; --i) {if (d[f[x][i]] >= d[y]) x = f[x][i]; }if (x == y) return x; for (int i = 19; i >= 0; --i) {if (f[x][i] != f[y][i]) x = f[x][i], y = f[y][i]; }return f[x][0];
}inline int get(int x) {return fa[x] == x ? x : fa[x] = get(fa[x]);
}int main() {freopen("1.in", "r", stdin); while (true) {read(n), read(m); if (!n || !m) break; clean(); for (int i = 1; i <= m; ++i) {int x, y; read(x), read(y); add(x, y); add(y, x); }for (int i = 1; i <= n; ++i) {if (!dfn[i]) tarjan(i, 0); }for (int i = 1; i <= n; ++i) {if (!c[i]) {++dcc, dfs(i); }}for (int i = 2; i <= tot; ++i) {int x = e[i].to, y = e[i ^ 1].to; if (c[x] == c[y]) continue; addc(c[x], c[y]); }bfs(); for (int i = 1; i <= dcc; ++i) fa[i] = i; int ans = dcc - 1; read(q); printf("Case %d:\n", ++T); while (q--) {int x, y; read(x), read(y); x = c[x], y = c[y]; int p = lca(x, y); x = get(x); while (d[x] > d[p]) {fa[x] = f[x][0]; ans--; x = get(x); }y = get(y); while (d[y] > d[p]) {fa[y] = f[y][0]; ans--; y = get(y); }printf("%d\n", ans); }puts(""); }return 0;
}

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