HDU 5454 Excited Database （2015年沈阳赛区网络赛E题）

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：本题利用线段树解决，根据题意，我们需要建立两棵线段树，分别维护主对角线，副对角线。每个线段树的结点需要维护sum,sumL,sumR,其中，sum表示当前区间元素的和，sumL表示[L,R]这段区间中三角形和（第L层从1开始算）的值，sumR类似于sumL。查询时候把矩形看做一个平行四边形加上上下两个三角形来分3次查询。这样，本题即可在O(logN)时间内查询完毕。

3.代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cassert>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cctype>
#include<complex>
#include<functional>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")using namespace std;#define rep(i,n) for(int i=0;i<(n);i++)
#define me(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define pb push_back
#define lid (id<<1)
#define rid (id<<1|1)
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> P;const int N=400000+5;
struct Node
{int l,r;ll sum;ll sumL,sumR;ll lazy;int length(){return r-l+1;}int mid(){return l+(r-l)/2;}void maintain(ll a){lazy+=a;sum+=a*length();ll add=a*(length()+1)*length()/2;sumL+=add;sumR+=add;}
};Node A[N<<2],D[N<<2];void pushup(Node*t,int id)
{t[id].sum=t[lid].sum+t[rid].sum;t[id].sumL=t[lid].sumL+t[rid].sumL+t[rid].sum*t[lid].length(); //大三角形=左儿子三角形+右儿子三角形+平行四边形t[id].sumR=t[lid].sumR+t[rid].sumR+t[lid].sum*t[rid].length();
}void pushdown(Node*t,int id)
{if(t[id].lazy){t[lid].maintain(t[id].lazy);t[rid].maintain(t[id].lazy);t[id].lazy=0;}
}void build(Node*t,int id,int L,int R)
{t[id].l=L,t[id].r=R;t[id].sum=t[id].sumL=t[id].sumR=t[id].lazy=0;if(L==R)return;int mid=t[id].mid();build(t,lid,L,mid);build(t,rid,mid+1,R);pushup(t,id);
}void update(Node*t,int id,int L,int R,int v)
{int l=t[id].l,r=t[id].r;if(L<=l&&r<=R){t[id].maintain(v);return;}pushdown(t,id);int mid=t[id].mid();if(L<=mid)update(t,lid,L,R,v);if(R>mid)update(t,rid,L,R,v);pushup(t,id);
}ll query(Node*t,int id,int L,int R)
{int l=t[id].l,r=t[id].r;if(L<=l&&r<=R) return t[id].sum;pushdown(t,id);int mid=t[id].mid();ll res=0;if(L<=mid)res+=query(t,lid,L,R);if(R>mid)res+=query(t,rid,L,R);pushup(t,id);return res;
}ll queryLeft(Node*t,int id,int L,int R)
{int l=t[id].l,r=t[id].r;if(L<=l&&r<=R)return t[id].sumL+t[id].sum*(l-L); //小三角形+平行四边形（平行四边形可能不存在）pushdown(t,id);int mid=t[id].mid();ll res=0;if(L<=mid)res+=queryLeft(t,lid,L,R);if(R>mid)res+=queryLeft(t,rid,L,R);pushup(t,id);return res;
}ll queryRight(Node*t,int id,int L,int R)
{int l=t[id].l,r=t[id].r;if(L<=l&&r<=R)return t[id].sumR+t[id].sum*(R-r);pushdown(t,id);int mid=t[id].mid();ll res=0;if(L<=mid)res+=queryRight(t,lid,L,R);if(R>mid)res+=queryRight(t,rid,L,R);pushup(t,id);return res;
}int n,q;int main()
{int T;int rnd=0;scanf("%d",&T);while(T--){printf("Case #%d:\n",++rnd);scanf("%d%d",&n,&q);build(A,1,2,2*n);build(D,1,1,2*n-1);int cmd;while(q--){scanf("%d",&cmd);int L,R;int x1,x2,y1,y2;if(cmd==1){scanf("%d%d",&L,&R);update(A,1,L,R,1);}if(cmd==2){scanf("%d%d",&L,&R);update(D,1,L+n,R+n,1);}if(cmd==3){scanf("%d%d%d%d",&x1,&x2,&y1,&y2);ll ans=0;ll num=min(x2-x1,y2-y1)+1;int l=x2+y1,r=x1+y2;if(l>r)swap(l,r);ans+=query(A,1,l,r)*num;ans+=queryLeft(A,1,x1+y1,l-1);ans+=queryRight(A,1,r+1,x2+y2);l=x1-y1+n,r=x2-y2+n;if(l>r)swap(l,r);ans+=query(D,1,l,r)*num;ans+=queryLeft(D,1,x1-y2+n,l-1);ans+=queryRight(D,1,r+1,x2-y1+n);printf("%lld\n",ans);}}}
}

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