HDU 5454 Excited Database【线段树】

简单线段树，就是推公式的过程有点不是特别熟练。
按照叉姐的方法，可以用三个树状数组维护，三种情况。
按照坦克工程师的方法，用容斥，将一个矩形分解成三个三角形，一个大的直角三角形减去两个小的直角三角形，一种情况，复杂度 O(n(logn)2) O(n(logn)^2)。
我的写法无非就是将叉姐的方法换成两个线段树。

我们先将对角线缩成一个点，所以总共有 2n 2n条主对角线， 2n 2n条负对角线，所以是 4n×2 4n\times 2的空间复杂度。
将矩阵拆成三个部分，一个三角形一个平行四边形一个三角形。
那么对于三角形的情况，我们对于每一个条对角线，覆盖的点数是一个等差数列。一个递增一个递减。
那么我们就维护一个 ∑a[i] \sum a[i]和 ∑i∗a[i] \sum i*a[i]， a[i] a[i]表示第i条对角线被update的次数。
然后递增等差数列是 ∑RLi∗a[i]−(L−1)∗∑RLa[i] \sum_L^R i*a[i]-(L-1)*\sum_L^Ra[i]就是其覆盖的值。
递减等差数列是 (R+1)∗∑RLa[i]−∑RLi∗a[i] (R+1)*\sum_L^Ra[i]-\sum_L^R i*a[i]。
中间的平行四边形覆盖的点数是常数，所以平行四边形长度∗∑a[i] 平行四边形长度*\sum a[i]。
假设矩阵的宽为 P P，长为QQ，那么三角形的区间长度就为 min(P,Q) min(P,Q)，还要特判一下 P==Q P==Q情况，这时候两个三角形的区间长度是相等的。那么有中间部分的情况是 max(P,Q)>min(P,Q)+1 max(P,Q)>min(P,Q)+1，平行四边形的长度为 min(P,Q)+1 min(P,Q)+1。

//      whn6325689
//      Mr.Phoebe
//      http://blog.csdn.net/u013007900
#include <algorithm>
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#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")using namespace std;#define eps 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLINF 1LL<<62
#define speed std::ios::sync_with_stdio(false);typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef complex<ld> point;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<pii, int> piii;
typedef vector<int> vi;#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CPY(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define clr(a,x,size) memset(a,x,sizeof(a[0])*(size))
#define cpy(a,x,size) memcpy(a,x,sizeof(a[0])*(size))
#define debug(a) cout << #a" = " << (a) << endl;
#define debugarry(a, n) for (int i = 0; i < (n); i++) { cout << #a"[" << i << "] = " << (a)[i] << endl; }#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define lowbit(x) (x&(-x))#define MID(x,y) (x+((y-x)>>1))
#define getidx(l,r) (l+r | l!=r)
#define ls getidx(l,mid)
#define rs getidx(mid+1,r)
#define lson l,mid
#define rson mid+1,rtemplate<class T>
inline bool read(T &n)
{T x = 0, tmp = 1;char c = getchar();while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();if(c == EOF) return false;if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();n = x*tmp;return true;
}
template <class T>
inline void write(T n)
{if(n < 0){putchar('-');n = -n;}int len = 0,data[20];while(n){data[len++] = n%10;n /= 10;}if(!len) data[len++] = 0;while(len--) putchar(data[len]+48);
}
//-----------------------------------const int MAXN=200000;int n,q;struct Node
{ll sum,pro,la;void init(){sum=pro=la=0;}
} t[2][MAXN<<2];void build(int l,int r,int i)
{int idx=getidx(l,r);t[i][idx].init();if(l==r)    return;int mid=MID(l,r);build(l,mid,i);build(mid+1,r,i);
}void pushdown(int l,int r,int i)
{int idx=getidx(l,r),mid=MID(l,r);if(!t[i][idx].la)  return;t[i][ls].la+=t[i][idx].la;t[i][rs].la+=t[i][idx].la;t[i][ls].sum+=1LL*(mid-l+1)*t[i][idx].la;t[i][rs].sum+=1LL*(r-mid)*t[i][idx].la;t[i][ls].pro+=1LL*(mid-l+1)*(mid+l)/2*t[i][idx].la;t[i][rs].pro+=1LL*(r-mid)*(r+mid+1)/2*t[i][idx].la;t[i][idx].la=0;
}void pushup(int l,int r,int i)
{int idx=getidx(l,r),mid=MID(l,r);t[i][idx].sum=t[i][ls].sum+t[i][rs].sum;t[i][idx].pro=t[i][ls].pro+t[i][rs].pro;
}void update(int l,int r,int L,int R,int i)
{int idx=getidx(l,r);if(L==l && r==R){t[i][idx].la++;t[i][idx].sum+=1LL*(r-l+1);t[i][idx].pro+=1LL*(r-l+1)*(r+l)/2;return;}pushdown(l,r,i);int mid=MID(l,r);if(R<=mid)update(l,mid,L,R,i);else if(L>mid)update(mid+1,r,L,R,i);else{update(l,mid,L,mid,i);update(mid+1,r,mid+1,R,i);}pushup(l,r,i);
}ll querysum(int l,int r,int L,int R,int i)
{if(L>R) return 0;int idx=getidx(l,r);if(L==l && r==R){return t[i][idx].sum;}pushdown(l,r,i);int mid=MID(l,r);if(R<=mid)return querysum(l,mid,L,R,i);else if(L>mid)return querysum(mid+1,r,L,R,i);elsereturn querysum(l,mid,L,mid,i)+querysum(mid+1,r,mid+1,R,i);
}ll querypro(int l,int r,int L,int R,int i)
{if(L>R) return 0;int idx=getidx(l,r);if(L==l && r==R){return t[i][idx].pro;}pushdown(l,r,i);int mid=MID(l,r);if(R<=mid)return querypro(l,mid,L,R,i);else if(L>mid)return querypro(mid+1,r,L,R,i);elsereturn querypro(l,mid,L,mid,i)+querypro(mid+1,r,mid+1,R,i);
}ll queryzhu(int x1,int x2,int y1,int y2)
{int P=(x2-x1);int Q=(y2-y1);//debug(P);debug(Q);int L=x1+y1;int R=L+min(P,Q);//debug(L);debug(R);ll sum=querysum(1,n<<1,L,R,0);ll pro=querypro(1,n<<1,L,R,0);ll ans=pro-sum*(L-1);//debug(sum);debug(pro);debug(ans);R=x2+y2;L=R-min(P,Q)+(P==Q);//debug(L);debug(R);sum=querysum(1,n<<1,L,R,0);pro=querypro(1,n<<1,L,R,0);ans+=(R+1)*sum-pro;//debug(sum);debug(pro);debug(ans);if(max(P,Q)>min(P,Q)+1){L=x1+y1+min(P,Q)+1;R=x2+y2-min(P,Q)-1;//debug(L);debug(R);ans+=(min(P,Q)+1)*querysum(1,n<<1,L,R,0);}//debug(ans);return ans;
}ll queryfu(int x1,int x2,int y1,int y2)
{int P=(x2-x1);int Q=(y2-y1);
//    debug(P);debug(Q);int L=x1-y2+n;int R=L+min(P,Q);//    debug(L);debug(R);ll sum=querysum(1,n<<1,L,R,1);ll pro=querypro(1,n<<1,L,R,1);ll ans=pro-sum*(L-1);//    debug(sum);debug(pro);debug(ans);R=x2-y1+n;L=R-min(P,Q)+(P==Q);//    debug(L);debug(R);sum=querysum(1,n<<1,L,R,1);pro=querypro(1,n<<1,L,R,1);ans+=(R+1)*sum-pro;//    debug(sum);debug(pro);debug(ans);if(max(P,Q)>min(P,Q)+1){L=x1-y2+n+min(P,Q)+1;R=x2-y1+n-min(P,Q)-1;//        debug(L);debug(R);ans+=(min(P,Q)+1)*querysum(1,n<<1,L,R,1);}
//    debug(ans);return ans;
}int main()
{
//freopen("data.txt","r",stdin);int T,op,L,R,x1,x2,y1,y2;int cas=1;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d %d",&n,&q);build(1,n<<1,0);build(1,n<<1,1);printf("Case #%d:\n",cas++);while(q--){scanf("%d",&op);if(op==1){scanf("%d %d",&L,&R);update(1,n<<1,L,R,0);}else if(op==2){scanf("%d %d",&L,&R);L+=n;R+=n;update(1,n<<1,L,R,1);}else{scanf("%d %d %d %d",&x1,&x2,&y1,&y2);ll ans=queryzhu(x1,x2,y1,y2);ans+=queryfu(x1,x2,y1,y2);printf("%lld\n",ans);}}}return 0;
}

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