【动态规划】prob

prob

【问题描述】

浩浩和琳琳从小就在一个学校，关系非常好，他们经常在一起讨论题目，一起玩游戏，一起聊天。浩浩的数学成绩非常棒，立志当一名“千秋万载”的数学家J。

琳琳遇到不会做的数学题目，都会来问浩浩，浩浩每次都会热心的解决。可是就在昨天，琳琳问浩浩一道有关数列的题目，浩浩想了一整天，脑袋都想大了，还是没有结果，立志成为大数学家的浩浩不想在琳琳面前丢丑，于是回家冥思苦想了一晚上，结果……

至于结果怎么样了，还是大家自由想象吧，我们现在讨论的是琳琳问的这道题目：

对于这样一个奇怪的递推关系：

现在给定正整数N,P，要求An，你会做吗？

【输入文件】

输入只有两个正整数N,P(N,P<1001)。

【输出文件】

输出只有一行，即An。

【样例】

Prob.in

1 3

Prob.out

这是一道好题。因为sqrt(p)可能是无理数，所以不能够直接简单递推。

对ai进行手动迭代的时候，我们会发现任意的ai都可以表示成a(n-a*p-b*sqrt(p))的形式。

于是我们用f[i][j]表示a(n-i*p-j*sqrt(p))

f[i][j]的递推很简单

f[i][j] = f[i+1][j] + f[i][j+1] (n-i*p-j*sqrt(p) > p)

f[i][j] = 1 (n-i*p-j*sqrt(p) <= p)

代入一个大数据发现会爆，所以使用高精，高精照样爆，只好使用压6位，输出的时候记得要%06lf，补位！！

#include <cstdio>
#include <cmath>long f[1010][1010][60];
const long bit = 1000000;void add(long* a,long* b,long* c)
{c[0] = a[0]>b[0]?a[0]:b[0];c[0] ++;for (long i=1;i<c[0]+1;i++){c[i] += a[i]+b[i];if (c[i] > bit-1){c[i] -= bit;c[i+1] ++;}}if (c[c[0]] == 0) c[0]--;
}void print(long* a)
{printf("%ld",a[a[0]]);for (long i=a[0]-1;i>0;i--){printf("%06ld",a[i]);}printf("\n");
}int main()
{freopen("prob.in","r",stdin);freopen("prob.out","w",stdout);long n,p;scanf("%ld%ld",&n,&p);for (long i=(n/p);i>-1;i--){for (long j=long((n/sqrt(p)))+1;j>-1;j--){if (n-(i+1)*p<=0||j*j*p>=n*n+(i+1)*(i+1)*p*p-2*n*p*(i+1)){f[i][j][0] = 1;f[i][j][1] = 1;f[i][j][2] = 0;}else{add(f[i+1][j],f[i][j+1],f[i][j]);}}}print(f[0][0]);
}

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