第三章平面坐标系之地图投影

1、地图投影：是按照一定的数学法则把地球表面的经、纬线转到平面上的理论和方法。建立起地球表面点到投影平面点之间一一对应的关系。由于地球的形状，投到平面上一定会产生变形，不同的投影方法投影变形也不相同。
地球上一点的经纬度坐标是惟一的，这一点所对应的平面坐标可能有多个，国家标准分带3°带，6°带，独立坐标系等下的坐标可能不同。
（1）按正轴投影时经纬网的形状：几何投影：方位投影、圆柱投影和圆锥投影；条件投影：伪方位投影、伪圆柱投影、伪圆锥投影、多圆锥投影。
（2）按投影轴与地轴关系：正轴投影（重合）、斜轴投影（斜交）、横轴投影（垂直）。
（3）按投影面与地球表面关系：切投影、割投影。
2、高斯-克吕格投影
鼎鼎大名的高斯大家应该并不陌生，感觉在好多地方都有此人的出现，可以说在数学的领域总有他的身影，著名的德国数学家，克吕格是大地测量学家，两人共同创建此理论。
高斯-克吕格投影是一椭圆柱为投影面，让地球的某一经线和椭圆柱相切，按照等角的原则，在中央经线两侧一定范围内投影到圆柱体上，然后将圆柱展成平面。是等角横轴椭圆柱切投影

特点：（1）中央经线上的点长度比为1，没有形变，其他位置长度比都大于1，都有变形。
（2）在同一条纬线上，离中央子午线越远变形越大
（3）在同一条经线上，纬度越低变形越大，赤道变形最大。
（4）角度不存在变形，面积比为长度比的平方。
我国平面坐标基本采用高斯-克吕格投影，为了控制投影在一定范围内的变形，采用分带的方式，分为3度带和6度带。3带自东经1.5度起，每隔3度为一个投影带，6带从零度子午线起每隔6度经差为一个投影带。我国经度73°-135°，所以3度带和6度带带号不重叠，3度带是13-23共11个投影带，6度带是24-45带，仅带号就可以判断是几度分带。有一半的三度带和六度带的中央子午线相同，坐标也相同，实际上是不用转换的。

带号和中央经线的换算方法：假设某点的大地经度L，带号n，中央经线L0
3度带通用公式：L0 = 3n，n = (L-1.5)/3取整数+1；
6度带通用公式：L0 = 6n-3， n=(L)/6取整数+1；
我国基本比例尺地形（1:100万、1:50万、1:25万、1:10万、1:5万、1:2.5万、1:1万、1:5000）除了1:100万采用的是兰伯特投影，其他的均采用高斯-克吕格投影。为了便于地形图的测量作业，在高斯-克吕格投影带内布置了平面直角坐标系统，具体方法是，规定中央经线为X轴，赤道为Y轴，中央经线与赤道交点为坐标原点，x值在北半球为正，南半球为负，y值在中央经线以东为正，中央经线以西为负。由于我国疆域均在北半球，x值均为正值，为了避免y值出现负值，规定各投影带的坐标纵轴均西移500km，中央经线上原横坐标值由0变为500km。为了方便带间点位的区分，可以在每个点位横坐标y值的百千米位数前加上所在带号。这里在进行坐标转换时，和我们常说的x、y是反的。
3、UTM投影（横轴墨卡托投影）
是等角横轴椭圆柱割投影，按等角的条件以横轴椭圆柱面割与地球椭球的两条等高圈（北纬84°，南纬80°），将中央经线两侧各一定范围内的地区投影到椭圆柱上，然后将其展成平面。
此投影无角度变形，中央经线长度比为0.996，距中央金线180km的两条分割线上无变形。
4、WEB墨卡托投影
以赤道为标准纬线，本初子午线为中央经线，其交点为坐标原点，向东向北为正。全球展开是一个不包括两级在内的正方形。国内的导航类、网络类地图基本都是在WEB墨卡托投影地图的基础上，对坐标进行人为的加偏，加密，通常叫做“火星坐标系”（GCJ-02）。BD09百度坐标系是在火星坐标系基础上再次加密得到。

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