AC自动机算法及模板

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1. AC自动机：Aho-Corasickautomation，该算法在1975年产生于贝尔实验室，是著名的多模匹配算法之一。一个常见的例子就是给出n个单词，再给出一段包含m个字符的文章，让你找出有多少个单词在文章里出现过。要搞懂AC自动机，先得有模式树（字典树）Trie和KMP模式匹配算法的基础知识。AC自动机算法分为3步：构造一棵Trie树，构造失败指针和模式匹配过程。
2. 简单来说，AC自动机是用来进行多模式匹配（单个主串，多个模式串）的高效算法。

使用Aho-Corasick算法需要三步：

1. 建立模式串的Trie
2. 给Trie添加失败路径
3. 根据AC自动机，搜索待处理的文本

我们以下面这个例子来介绍AC自动机的运作过程

这里以 hdu 2222 KeywordsSearch 这一道题最为例子进行讲解，其中测试数据如下：

给定5个单词：say she shr he her，然后给定一个字符串  yasherhs。问一共有多少单词在这个字符串中出现过。

首先，我们需要确定AC自动机所需的数据存储结构，它们的用处之后会讲到。

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1. struct Node
2. {
3. int cnt;//是否为该单词的最后一个结点
4. Node *fail;//失败指针
5. Node *next[26];//Trie中每个结点的各个节点
6. }*queue[500005];//队列，方便用BFS构造失败指针
7. char s[1000005];//主字符串
8. char keyword[55];//需要查找的单词
9. int head,tail;
10. Node *root;//头结点

第一步：构建Trie

根据输入的 keyword 一 一 构建在Trie树中

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1. void Build_trie(char *keyword)//构建Trie树
2. {
3. Node *p,*q;
4. int i,v;
5. int len=strlen(keyword);
6. for(i=0,p=root;i<len;i++)
7. {
8. v=keyword[i]-'a';
9. if(p->next[v]==NULL)
10. {
11. q=(struct Node *)malloc(sizeof(Node));
12. Init(q);
13. p->next[v]=q;//结点链接
14. }
15. p=p->next[v];//指针移动到下一个结点
16. }
17. p->cnt++;//单词最后一个结点cnt++，代表一个单词
18. }

构建完成后的效果如下图：

• 构建失败指针是AC自动机的关键所在，可以说，若没有失败指针，所谓的AC自动机只不过是Trie树而已。

• 失败指针原理：

• 构建失败指针，使当前字符失配时跳转到另一段从root开始每一个字符都与当前已匹配字符段某一个后缀完全相同且长度最大的位置继续匹配，如同KMP算法一样，AC自动机在匹配时如果当前字符串匹配失败，那么利用失配指针进行跳转。由此可知如果跳转，跳转后的串的前缀必为跳转前的模式串的后缀，并且跳转的新位置的深度（匹配字符个数）一定小于跳之前的节点（跳转后匹配字符数不可能大于跳转前，否则无法保证跳转后的序列的前缀与跳转前的序列的后缀匹配）。所以可以利用BFS在Trie上进行失败指针求解。

• 失败指针利用：

• 如果当前指针在某一字符s[m+1]处失配，即(p->next[s[m+1]]==NULL)，则说明没有单词s[1...m+1]存在，此时，如果当前指针的失配指针指向root，则说明当前序列的任何后缀不是是某个单词的前缀，如果指针的失配指针不指向root，则说明当前序列s[i...m]是某一单词的前缀，于是跳转到当前指针的失配指针，以s[i...m]为前缀继续匹配s[m+1]。

• 对于已经得到的序列s[1...m]，由于s[i...m]可能是某单词的后缀，s[1...j]可能是某单词的前缀，所以s[1...m]中可能会出现单词，但是当前指针的位置是确定的，不能移动，我们就需要temp临时指针，令temp=当前指针，然后依次测试s[1...m],s[i...m]是否是单词。

• >>>简单来说，失败指针的作用就是将主串某一位之前的所有可以与模式串匹配的单词快速在Trie树中找出。

第二步：构建失败指针

1. 在构造完Tire树之后，接下去的工作就是构造失败指针。构造失败指针的过程概括起来就一句话：设这个节点上的字母为C，沿着它父亲节点的失败指针走，直到走到一个节点，它的子结点中也有字母为C的节点。然后把当前节点的失败指针指向那个字母也为C的儿子。如果一直走到了root都没找到，那就把失败指针指向root。具体操作起来只需要：先把root加入队列(root的失败指针指向自己或者NULL)，这以后我们每处理一个点，就把它的所有儿子加入队列。
2. 观察构造失败指针的流程：对照图来看，首先root的fail指针指向NULL，然后root入队，进入循环。从队列中弹出root，root节点与s,h节点相连，因为它们是第一层的字符，肯定没有比它层数更小的共同前后缀，所以把这2个节点的失败指针指向root，并且先后进入队列，失败指针的指向对应图中的(1)，(2)两条虚线；从队列中先弹出h(右边那个)，h所连的只有e结点，所以接下来扫描指针指向e节点的父节点h节点的fail指针指向的节点，也就是root，root->next['e']==NULL,并且root->fail==NULL,说明匹配序列为空，则把节点e的fail指针指向root,对应图中的(3),然后节点e进入队列；从队列中弹出s，s节点与a,h(左边那个)相连，先遍历到a节点，扫描指针指向a节点的父节点s节点的fail指针指向的节点，也就是root，root->next['a']==NULL,并且root->fail==NULL,说明匹配序列为空,则把节点a的fail指针指向root,对应图中的(4),然后节点a进入队列。接着遍历到h节点，扫描指针指向h节点的父节点s节点的fail指针指向的节点，也就是root，root->next['h']!=NULL,所以把节点h的fail指针指向右边那个h,对应图中的(5),然后节点h进入队列...由此类推，最终失配指针如图所示。

构建失败指针的代码：

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1. void Build_AC_automation(Node *root)
2. {
3. head=0,tail=0;//队列头、尾指针
4. queue[head++]=root;//先将root入队
5. while(head!=tail)
6. {
7. Node *p=NULL;
8. Node *temp=queue[tail++];//弹出队头结点
9. for(int i=0;i<26;i++)
10. {
11. if(temp->next[i]!=NULL)//找到实际存在的字符结点
12. { //temp->next[i] 为该结点，temp为其父结点
13. if(temp==root)//若是第一层中的字符结点，则把该结点的失败指针指向root
14. temp->next[i]->fail=root;
15. else
16. {
17. //依次回溯该节点的父节点的失败指针直到某节点的next[i]与该节点相同，
18. //则把该节点的失败指针指向该next[i]节点；
19. //若回溯到 root 都没有找到，则该节点的失败指针指向 root
20. p=temp->fail;//将该结点的父结点的失败指针给p
21. while(p!=NULL)
22. {
23. if(p->next[i]!=NULL)
24. {
25. temp->next[i]->fail=p->next[i];
26. break;
27. }
28. p=p->fail;
29. }
30. //让该结点的失败指针也指向root
31. if(p==NULL)
32. temp->next[i]->fail=root;
33. }
34. queue[head++]=temp->next[i];//每处理一个结点，都让该结点的所有孩子依次入队
35. }
36. }
37. }
38. }

• 为什么上述那个方法是可行的，是可以保证从root到所跳转的位置的那一段字符串长度小于当前匹配到的字符串长度且与当前匹配到的字符串的某一个后缀完全相同且长度最大呢？