Jzoj5449【NOIP2017提高A组冲刺11.4】Pacifist
在你面前有一个被加密了的数组,其原数组是一个等差序列,你面前的则是将原数组中的所有数字都对m 取模再打乱后而得到的新数组
papyrus 给你出的谜题就是还原出原等差序列a
保证数据有解,而且因为papyrus 喜欢质数,所以他给你出的谜题中的m 一定是质数
今天题目还挺好玩的,虽然第二题因为数据太多OJ最后挂了全场爆0
但是还是把第一题切到了80分,后面卡卡常数就过去了
题意:给出一个模意义下的等差序列叫你求原序列
方法非常之多:有对称法,平方法,暴力枚举(雾)
我是用的是枚举+数论法
我们发现首项f一定在序列中,假设我们知道了首项那么就会有
nf+dn(n-1)/2=S (Mod m){S=Σai}
移项得到 n(n-1)d=2(S-nf) (Mod m)
这样就可以用一个扩展gcd求一下线性模方程就好了
让后考虑求出来的d是否合法
我当时考虑是使用随机选一些i并判断(id+f)%m是否在a中,如果是就接受这个答案
但是这样是有问题的,我被一个很强的数据卡了
没办法只好改为暴力枚举每一个i
但是这样似乎是可行的,因为很多情况下,可以直接break,再加上把set换成lowerbound就可以卡过
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<set>
#define LL long long
using namespace std;
LL exgcd(LL a,LL b,LL& x,LL& y){if(b){LL r=exgcd(b,a%b,y,x);y-=x*(a/b); return r;} else { x=1; y=0; return a; }
}
LL mod(LL a,LL b,LL p){LL x,y,r=exgcd(a,p,x,y);x=(x+p)%p;return x*(b/r);
}
LL inv(LL a,LL p){ LL x,y,r=exgcd(a,p,x,y);return (x+p)%p;
}
LL in;
int n,s[100010],p,b=0;
int cal(LL f){LL x,y,r=exgcd(n*(n-1ll)%p*in%p,p,x,y);return (x*((b-f*n%p+p)%p)%p+p)%p;
}
bool ok(LL d,int f){for(int i=1;i<n;++i)if(*lower_bound(s+1,s+1+n,(d*i+f)%p)!=(d*i+f)%p) return 0;return 1;
}
int main(){freopen("pacifist.in","r",stdin);freopen("pacifist.out","w",stdout);scanf("%d%d",&p,&n); const int M=p;for(int i=1;i<=n;++i){ scanf("%d",s+i);b=(b+s[i])%M; }sort(s+1,s+1+n);if(s[1]==s[2]) return 0&puts("-1");if(n==p){printf("0 1");return 0;} in=inv(2,p);int mxd=1<<30,mf;for(int i=1;i<=n;++i){int d=cal(s[i]);if(d&&(d<=(p>>1))&&mxd>d&&ok(d,s[i]))if(d<mxd){ mxd=d; mf=s[i]; }}printf("%d %d\n",mf,mxd);
}
转载于:https://www.cnblogs.com/Extended-Ash/p/9477245.html
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