POJ 3579 二分

题意

传送门 POJ 3579

先处理掉绝对值。对数列升序排序，则绝对值可化为

Xi−Xj,j<iX_{i}-X_{j},j<iXi−Xj,j<i

根据等差数列求和公式，对于偶数、奇数情况，medianmedianmedian 都是第 N∗(N−1)/2/2+1N*(N-1)/2/2+1N∗(N−1)/2/2+1 小的数。此时二分搜索可能的 medianmedianmedian；对于每一个 XiX_{i}Xi，其Xj,j<iX_{j},j<iXj,j<i 代表的绝对值都是有序的，遍历 N−1N-1N−1 个数字，二分求满足 Xi−Xj>midX_{i}-X_{j}>midXi−Xj>mid 的个数即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define min(a,b)    (((a) < (b)) ? (a) : (b))
#define max(a,b)    (((a) > (b)) ? (a) : (b))
#define abs(x)    ((x) < 0 ? -(x) : (x))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define delta 0.85
#define eps 1e-5
#define PI 3.14159265358979323846
#define MAX_N 100005
using namespace std;
typedef long long LL;
int N;
LL K;
int X[MAX_N];bool C(int x){LL s = 0;for(int i = 1; i < N; i++) s += lower_bound(X, X + i, X[i] - x) - X;return s < K;
}int main(){while(~scanf("%d", &N)){for(int i = 0; i < N; i++) scanf("%d", X + i);K = (LL)N * (N - 1) / 4 + 1;sort(X, X + N);int lb = 0, ub = X[N - 1] - X[0];while(ub - lb > 1){int mid = (lb + ub) >> 1;if(C(mid)) ub = mid;else lb = mid;}printf("%d\n", ub);}return 0;
}

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