蔡高厅高等数学10 无穷大量与无界函数的关系、无穷大与无穷小的关系、海涅定理

10 函数的极限
一 x->x0 f(x)的极限
二 x->∞ , f(x)的极限
三无穷小、无穷大量
1 无穷小， limf(x) = 0 （x->x0 或 x->∞）称当x->x0 或 x->∞ 时 f(x) 是无穷小
2 无穷大，

无穷大
注意： 1、不能够把无穷大和一个很大常数混为一谈
2 、无穷大一定是无界函数，但无界函数不一定是无穷大

证明：无穷大时，f（x）一定是无界函数。11m
如何证明的没太看明白 28m

3 、无穷小、与无穷大的关系
定理》如果当x->x0 ( 或 x -> ∞) ,f(x)是无穷大，则1/f(x) 是无穷小；
如果当 x ->x0(x->∞) 是无穷小，且 f(x)不等于0，则1/f(x) 是无穷大

证明： x->x0 的情形。

四、海涅定理
连续自变量的函数x的函数f(x)的极限limf(x) x->x0 或 x->∞ 存在《==》
对于任意数列 {Xn|Xn->X0,Xn 不等于X0}
其所对应的数列 {f(Xn)}有同一极限。
证明：当x->0， f(x)=sin 1/x 的极限不存在 1h

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