任意n阶幻方(魔方）构造—

幻方的构造根据n的取值不同有不不同的解法。n取值为奇数，4的倍数（双偶数），非4的倍数的偶数（单偶数）分别对应3种不同的解法。具体步骤参考百度幻方解法。

$\left\{ \begin{array}{c} \begin{array}{l} n=2k+1,k\in\mathbb{N}\\ n=4k,k\in\mathbb{N}\\ \end{array}\\ n=4k+2,k\in\mathbb{N}\\ \end{array} \right.$

接下来放代码

/**@Date 2019-09-30*@Author krisfan*@Description 求解任意n阶幻方阵*/
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
void outmagic(int** a, int n);
void magic2k1(int** a, int n, int idx, int ox, int oy);
void magic4k(int** a, int n);
void magic4k2(int** a, int n);
int main(void) //求解任意n阶幻方阵
{int **a, i, n;printf("输入要构造的幻方阶数：");scanf("%d", &n); //输入n阶if (n > 2) {a = (int**)malloc(sizeof(int*) * n); //分配n个数组行指针for (i = 0; i < n; i++)a[i] = (int*)malloc(sizeof(int) * n); ///分配行if (n % 2 == 1)magic2k1(a, n, 0, 0, 0); //奇数阶幻方阵else if (n % 4 == 0)magic4k(a, n); //双偶阶幻方阵elsemagic4k2(a, n); //单偶阶幻方阵outmagic(a, n);for (i = 0; i < n; i++)free(a[i]);free(a);} elseprintf("error input:n>2\n");return 0;
}
void outmagic(int** a, int n) //输出n阶幻方阵
{int i, j, s, l;for (i = 0; i < n; i++) {s = 0;printf(" ");for (j = 0; j < n; s = s + a[i][j], j++)printf("%4d ", a[i][j]);printf(" =%4d\n", s); //输出行之和}printf("=");for (j = 0; j < n; j++) {s = 0;for (i = 0; i < n; i++)s += a[i][j];printf("%4d ", s); //输出列之和}l = s = 0;for (i = 0; i < n; i++) {s += a[i][i];l += a[i][n - 1 - i];}printf(" =%4d +%4d\n", s, l); //输出对角线和反对角线之和
}
void magic2k1(int** a, int n, int idx, int ox, int oy) //奇数阶幻方解法
{int i, x, y = 0;x = n / 2;for (i = idx + 1; i <= idx + n * n; i++) {a[oy + y][ox + x] = i;if (i % n == 0)y++;elsex++, y--;x = (x % n + n) % n;y = (y % n + n) % n;}
}
void magic4k(int** a, int n) //双偶阶幻方针求解
{int i, j, m, l, s;int x = 0, y = 0, ox, oy;l = n * n;for (i = 1; i <= l; i++) {a[y][x] = i;if (i % n == 0) {x = 0;y++;} elsex++;}s = 1 + l;m = n / 4;x = y = ox = oy = 0;l = m * m;for (j = 1; j <= l; j++) {for (i = 0; i < 4; i++) {a[oy + i][ox + i] = s - a[oy + i][ox + i];a[oy + i][ox + 3 - i] = s - a[oy + i][ox + 3 - i];}if (j % m == 0) {ox = 0;oy += 4;} elseox = j % m * 4;}
}
void magic4k2(int** a, int n) //单偶阶幻方针求解
{int i, j, k, m, L;magic2k1(a, n / 2, 0, 0, 0);magic2k1(a, n / 2, n * n / 4, n / 2, n / 2);magic2k1(a, n / 2, n * n / 2, n / 2, 0);magic2k1(a, n / 2, n * n * 3 / 4, 0, n / 2);m = (n - 2) / 4;for (i = 0; i < n / 2; i++) {for (j = 0; j < m; j++) {k = (i == n / 4) ? n / 4 + j : j;L = a[i][k];a[i][k] = a[i + n / 2][k];a[i + n / 2][k] = L;}for (j = 0; j < m - 1; j++) {k = n / 2 + n / 4 + j;L = a[i][k];a[i][k] = a[i + n / 2][k];a[i + n / 2][k] = L;}}
}

运行结果

经测试没有问题。

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