Python之任意阶幻方的构造

　　本文在用Python构造任意阶幻方的时候，参考的资料如下：　
- 维基百科：https://en.wikipedia.org/wiki/Magic_square
- 幻方：http://blog.csdn.net/dxx_111/article/details/50158355
- 论文：由矩阵构造奇数阶幻方的方法，高建国，河南大学学报

Python代码如下：（具体的构造方法可参看以上资料）

# -*- coding: utf-8 -*-
#利用numpy模块构造幻方
import numpy as np#列表循环向左移offset位
def shift_left(lst, offset):return [lst[(i+offset)%len(lst)] for i in range(len(lst))]#列表循环向右移offset位
def shift_right(lst, offset):return [lst[i-offset] for i in range(len(lst))]#构造奇数阶幻方函数
def magic_of_odd_order(n):p = (int)((n-1)/2)#创建矩阵1initial_lst1 = list(range(p+1,n))+list(range(p+1))initial_mat1 = []for i in range(n):initial_mat1.append(shift_left(initial_lst1, i))mat1 = np.array(initial_mat1)#创建矩阵2initial_lst2 = list(range(p,-1,-1))+list(range(2*p,p,-1))initial_mat2 = []for i in range(n):initial_mat2.append(shift_right(initial_lst2, i))mat2 = np.array(initial_mat2)#创建矩阵3,即元素全为1的矩阵mat3= np.ones((n,n),dtype=np.int)#构造幻方magic = n*mat2+mat1+mat3return magic#构造4n阶幻方函数
def magic_of_4n_order(n):mat = np.array(range(1,n*n+1)).reshape(n,n)for i in range((int)(n/4)):for j in range((int)(n/4)):for k in range(4): #将每个4*4小方块的对角线换成互补元素mat[k+4*j][k+4*i] = n*n+1-mat[k+4*j][k+4*i]mat[k+4*j][3-k+4*i] = n*n+1-mat[k+4*j][3-k+4*i]return mat#构造4n+2阶幻方函数
def magic_of_4n2_order(n):p = (int)(n/2)matA = magic_of_odd_order(p)matD = matA+p**2matB = matD+p**2matC = matB+p**2#交换矩阵块A与矩阵块C中特定元素的位置row = (int)((p-1)/2)for i in range(p):if i != row:for k in range((int)((n-2)/4)):matA[i][k],matC[i][k] = matC[i][k],matA[i][k]else:for k in range((int)((n-2)/4)):matA[i][row+k],matC[i][row+k] = matC[i][row+k],matA[i][row+k]#交换矩阵块B与矩阵块D中特定元素的位置col = (int)((p-1)/2)for j in range(col+2-(int)((n-2)/4),col+1):for i in range(p):matB[i][j],matD[i][j] = matD[i][j],matB[i][j]#合并矩阵块A,B,C,D组成幻方magic = np.row_stack((np.column_stack((matA,matB)),np.column_stack((matC,matD))))return magicdef main():order = eval(input('Enter the order of magic square(>=3): '))if order%2 ==1:magic = magic_of_odd_order(order)elif order%4 == 0:magic = magic_of_4n_order(order)else:magic = magic_of_4n2_order(order)print('Generating magic square of %d order......'%order)for row in magic:for col in row:print(col, end='\t')print()#验证生成的magic是否为幻方    val = input(("Do you want to validate?[Y|N]"))if val == 'Y' or val == 'y':print('每行的和:', np.sum(magic, axis=0))print('每列的和:', np.sum(magic, axis=1))print('主对角线的和:', sum([magic[i][i] for i in range(order)]))print('副对角线的和:', sum([magic[i][order-1-i] for i in range(order)]))print('It\'s Done!')main()

运行结果如下：

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