Bzoj 1566: [NOI2009]管道取珠（动态规划-神题）

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题目

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Description

Input

第一行包含两个整数n, m，分别表示上下两个管道中球的数目。第二行为一个AB字符串，长度为n，表示上管道中从左到右球的类型。其中A表示浅色球，B表示深色球。第三行为一个AB字符串，长度为m，表示下管道中的情形。

Output

仅包含一行，即为 $\Sigma_{i=1 \to k}{Ai^2} (\mod 1024523)$。

【大致数据规模】

约30%的数据满足 n, m ≤ 12；

约100%的数据满足n, m ≤ 500。

解题报告

现场所有人齐刷刷懵逼了,听sunshine学长爆完标算都吃起了面前的键盘。
首先，有一个残酷的事实是，我们无法在一个合适的复杂度中求出$a[i]$ ,这一点很明确。所以下手点应该是将$\Sigma_{i=1 \to k}{Ai^2}\bf$ 的转化。

实际上，\[\Sigma_{i=1 \to k}{Ai^2}\bf\] 有这样一个含义，想象出两个人在玩这个游戏，$a[i]^2\bf$ 可以认为是第一个人选出$a[i]\bf$的方案数乘上第二个人选出$a[i]\bf$ 的方案数，那最后需要统计的答案是什么？
两个人选择相同序列的情况数
感受一下，我们来设计dp
令\[f[i][j][k]\bf\] 表示取$i$个字符，两个人分别在上方取到$j$,$k$，相同的情况数。
转移看下代码？

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int P=1024523;
const int N=510;
int f[2][N][N],n,a[N],b[N],m;
char s1[N],s2[N];
int main(){  scanf("%d%d",&n,&m);scanf("%s",s1);scanf("%s",s2);for (int i=0;i<n;i++)a[n-i]=s1[i]-'A';for (int i=0;i<m;i++)b[m-i]=s2[i]-'A';f[0][0][0]=1;for (int i=0;i<n+m;i++){int t=i%2;for (int j=0;j<=n&&j<=i;j++)for (int k=0;k<=n&&j<=i;k++)if (f[t][j][k]){if (a[j+1]==b[i-k+1]) (f[!t][j+1][k]+=f[t][j][k])%=P;if (b[i-j+1]==a[k+1]) (f[!t][j][k+1]+=f[t][j][k])%=P;if (b[i-j+1]==b[i-k+1]) (f[!t][j][k]+=f[t][j][k])%=P;if (a[j+1]==a[k+1]) (f[!t][j+1][k+1]+=f[t][j][k])%=P;f[t][j][k]=0;        }}cout<<f[(n+m)%2][n][n];return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/ShallWe2000/p/5762215.html