[NOI2009]管道取珠

题目描述

管道取珠是小X很喜欢的一款游戏。在本题中，我们将考虑该游戏的一个简单改版。游戏画面如图1所示：

（图1）

游戏初始时，左侧上下两个管道分别有一定数量的小球（有深色球和浅色球两种类型），而右侧输出管道为空。每一次操作，可以从左侧选择一个管道，并将该管道中最右侧的球推入右边输出管道。

例如：我们首先从下管道中移一个球到输出管道中，将得到图2所示的情况。

（图2）

假设上管道中有n个球, 下管道中有m个球，则整个游戏过程需要进行n+m次操作，即将所有左侧管道中的球移入输出管道。最终n+m个球在输出管道中从右到左形成输出序列。

爱好数学的小X知道，他共有C(n+m，n)种不同的操作方式，而不同的操作方式可能导致相同的输出序列。举个例子，对于图3所示的游戏情形：

（图3）

我们用A表示浅色球，B表示深色球。并设移动上管道右侧球的操作为U，移动下管道右侧球的操作为D，则共有C(2+1，1)=3种不同的操作方式，分别为UUD，UDU，DUU；最终在输出管道中形成的输出序列（从右到左）分别为BAB，BBA，BBA。可以发现后两种操作方式将得到同样的输出序列。

假设最终可能产生的不同种类的输出序列共有K种，其中：第i种输出序列的产生方式（即不同的操作方式数目）有ai个。聪明的小X早已知道，

Σai=C(n+m,n)

因此，小X希望计算得到：

Σ(ai)^2

你能帮助他计算这个值么？由于这个值可能很大，因此只需要输出该值对1024523的取模即可（即除以1024523的余数）。

说明：文中C(n+m，n)表示组合数。组合数C(a，b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

输入输出格式

输入格式：

输入文件中的第一行为两个整数n，m，分别表示上下两个管道中球的数目。

第二行中为一个AB字符串，长度为n，表示上管道中从左到右球的类型。其中：A表示浅色球，B表示深色球。

第三行中为一个AB字符串，长度为m，表示下管道中的情形。

输出格式：

输出文件中仅一行为一个整数，即为除以1024523的余数。

输入输出样例

输入样例#1：

2 1
AB
B

输出样例#1：

说明

【样例说明】

样例即为文中（图3）。共有两种不同的输出序列形式，序列BAB有1种产生方式，而序列BBA有2种产生方式，因此答案为5。

【数据规模和约定】

对于30%的数据，满足：m，n<=12；

对于100%的数据，满足：m，n<=500。

求Σa[i]^2,那么就有一个很屌的思路:假设是A和B两个人在取珠,那么这两个人取出的珠序列相等的方案数就是答案.假设A取出某个序列的方案数为x,B取出这个序列的方案数为y,那么根据乘法原理,总方案数就是x*y,这就是要求的东西.

设f[a][b][c][d]为A取上面的a个,下面b个的方案数,c,d表示B.

转移就很好写了,f[0][0][0][0]=1,取出的珠相等就可以转移.

又因为a+b=c+d,那么就可以优化到三维了.

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cstring>
 5 #include<string>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<map>
 8 #include<complex>
 9 #include<queue>
10 #include<stack>
11 #include<cmath>
12 #include<set>
13 #include<vector>
14 #define mod 1024523
15 using namespace std;
16 int f[510][510][510];
17 char U[510],D[510];
18 int main(){
19   freopen("!.in","r",stdin);
20   freopen("!.out","w",stdout);
21   int n,m;
22   scanf("%d%d",&n,&m);
23   scanf("%s%s",U+1,D+1);
24   for(int i=1;i<=n/2;i++)
25     swap(U[i],U[n-i+1]);
26   for(int i=1;i<=m/2;i++)
27     swap(D[i],D[m-i+1]);
28   f[0][0][0]=1;
29   for(int a=0;a<=n;a++)
30     for(int b=0;b<=m;b++)
31       for(int c=0;c<=n;c++){
32     int tmp=f[a][b][c];
33     if(!tmp) continue;
34     if(U[a+1]==U[c+1]) f[a+1][b][c+1]+=tmp;
35     if(f[a+1][b][c+1]>=mod) f[a+1][b][c+1]-=mod;
36     if(a+b-c+1>=0 && a+b-c+1<=501)
37       if(U[a+1]==D[a+b-c+1]) f[a+1][b][c]+=tmp;
38     if(f[a+1][b][c]>=mod) f[a+1][b][c]-=mod;
39     if(D[b+1]==U[c+1]) f[a][b+1][c+1]+=tmp;
40     if(f[a][b+1][c+1]>=mod) f[a][b+1][c+1]-=mod;
41     if(a+b-c+1>=0 && a+b-c+1<=501)
42       if(D[b+1]==D[a+b-c+1]) f[a][b+1][c]+=tmp;
43     if(f[a][b+1][c]>=mod) f[a][b+1][c]-=mod;
44       }
45   printf("%d",f[n][m][n]%mod);
46   return 0;
47 }

转载于:https://www.cnblogs.com/pantakill/p/7197436.html