求C n m（从n个数中选m个数，有多少种组合?问题）暴力—递归—

文章将以代码+解析（简单）的方式进行，欢迎大家的阅读！

首先，任何一个问题都是有来源的，所以请先看题（我遇到的）：

暴力解法（我第一次的想法）

代码如下：

#include <stdio.h>
int main() {int n, m, i, num;scanf("%d", &num);while (num--) {scanf("%d %d", &n, &m);int N = 1;for (i = 1; i <= n; i++) {N *= i;}int M = 1;for (i = 1; i <= m; i++) {M *= i;}int N_M = 1;for (i = 1; i <= n - m; i++) {N_M *= i;}int f = N / (M * N_M);printf("%d\n", f);}return 0;
}

核心：数学公式：n!/(m!*(n-m)!)

所以我们只需要分别算三次阶乘（对应代码N ,M ,N_M）就OK了，非常暴力，但最容易理解!

缺点：计算速度慢，当数据大的时候，就报不过去了，因为已经超过long long类型了（于是我进行了第二种方法——递归）。

但如果数据不大，代码跑的结果是没有任何问题的。

请看一下上述问题的测试数据：

递归解法（进一步优化）

代码如下：（仅单次输入）

#include <stdio.h>
long long f(int n, int m)
{if (n < m) return 0;//分几种情况if (n == m) return 1;if (m == 0) return 1;return f(n - 1, m - 1) + f(n - 1, m);//实现递归
}
int main()
{int n, m;long long k = 0;scanf("%d %d", &n, &m);k = k + f(n, m);printf("%lld", k);return 0;
}

核心：递归

如果不好理解请看下面，我将用图片来讲解这个递归。

我只是随便找了一个例子，当然有人会说C 6 2不是要比C 6 4要好进行嘛，是的没错，我在这里先埋下一个伏笔，最后我会针对这个问题进行优化（指的是第三种方法的优化）！

通过这个图片，大家应该可以很好的理解这个递归。

回归数学方法（加优化）

代码如下（仅单次输入）：

#include<stdio.h>
int main()
{double n, m;scanf("%lf %lf", &n, &m);double sum = 1;double i;double q = m;for (i = 1; i <= q; i++){sum *= (n--) / (m--);}printf("%.0lf", sum);return 0;
}

核心：数学方法

不知道怎么描述，所以直接暴力上图(高中数学知识)：

我再解释一下我的代码：

C n m， m就是我循环的次数，为了m的值在m--的时候不会丢失，我在这里用q存储一下m的值，使得循环正常进行。

最后来到了优化环节：

举个例子C 6 4 与 C 6 2的值是一样的，前者循环4次，后者循环2次，为了减少循环次数，只需加上一个判断处理一下m的值，具体我直接上代码：

        int q;if (n - m < m) {q = n - m;m = q;}elseq = m;

这样就可以使代码运行时，用最小的循环次数来进行！

在最后我附上最终代码（C与C++）

C：

#include<stdio.h>
int main()
{double n, m;int T;scanf("%d", &T);while (T--){scanf("%lf %lf", &n, &m);int q;if (n - m < m){q = n - m;m = q;}elseq = m;double t = 1;for (int i = 1; i <= q; i++)t *= (n--) / (m--);printf("%.lf\n", t);}return 0;
}

C++(学长提供)：

在文章最开头我提到的问题，用最后一种代码跑没有一点问题。因为在乘的过程中除也在进行，就可以保证内存够用。

此题花费我数小时来解决（我太菜了，滑稽保命！）

希望本篇文章可以很好为广大老铁们解疑答惑，同时也希望老铁们留下宝贵的建议与指导。

最后再次感谢您的阅读！

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