做法

已知直线lll和直线外一点AAA, 作过AAA点并平行于lll的直线.

以大于AAA到lll距离的长度为半径,以AAA为圆心画圆弧rrr,交直线lll于BBB点.以BBB为圆心,相同半径画圆弧,在相同方向上交直线lll 于CCC点.以CCC为圆心,相同半径画圆弧,交圆弧rrr于DDD点（非BBB点）, 连接ADADAD,则所作直线ADADAD就是所求的直线.

图形

代码

\documentclass[tikz, border=5pt]{standalone}
% 用于计算点的坐标
\usetikzlibrary{calc}
% 用于计算交点
\usetikzlibrary{intersections,through}\begin{document}
\begin{tikzpicture}% \draw[help lines] (-2,-2) grid (5,5);% 绘制直线l\coordinate [] (M) at (-.5,0); \coordinate [label=right:{$\ell$}] (N) at (3.5,0);\draw[name path=l] (M) -- (N);% 标记直线外一点A\coordinate [label=above:$A$] (A) at (.5,1);\fill (A) circle (1pt);% 以大于$A$到$l$距离的长度为半径,以$A$为圆心画圆弧$r$,交直线$l$于$B$点.\coordinate [label=above right:$D$] (D) at ($(A)+(1.25,0)$);\draw[red] (D) arc (0:-60:1.25)(D) arc (0:10:1.25);\node[below right] (P) at (1.5,.5) {$r$};\coordinate [name path=r,circle through=(D)] (r) at (A);% 标记交点B\path [name intersections={of=r and l}] coordinate [label=below left:$B$] (B) at (intersection-2);\fill (B) circle (1pt);% 以$B$为圆心,相同半径画圆弧,在相同方向上交直线$l$ 于$C$点.\coordinate[label=below right:$C$] (C) at ($(B)+(1.25,0)$);\draw [red] (C) arc (0:10:1.25)(C) arc (0:-10:1.25);\fill (C) circle (1pt);% 以$C$为圆心,相同半径画圆弧,交圆弧$r$于$D$点（非$B$点）, 连接$AD$,则所作直线$AD$就是所求的直线.\draw [red] (D) arc (127:137:1.25)(D) arc (127:117:1.25);\fill (D) circle (1pt);\draw ($(A)!-.7!(D)$) -- ($(A)!1.75!(D)$);
\end{tikzpicture}
\end{document}

参考

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