每天一道LeetCode-----数独盘求解

Valid Sudoku

原题链接Valid Sudoku

判断给定的数独盘是否有效，数独盘中可能有空位置。

简述一下数独的规则，参考连接Sudoku Puzzles - The Rules.

每一行，数字1-9只能出现一次
每一列，数字1-9只能出现一次
每个3 * 3方格中，数字1-9只能出现一次。这里3 * 3方格只包括9个，即图片中加粗黑线分开的9个方格

其实就是每个点只能存在1-9这九个数字中的一个，满足每一行，每一列，每个3 * 3方格不能出现重复的数字

判断一个数独盘是否有效，只需要判断是否满足上述三个规则即可。另外，如果给出的数独盘像图片那样有些地方没有填充数字，也没有关系。只需要判断有数字的部分就好，比如说第一行只有5, 3, 7，那么可以判断第一行没有出现重复的数字，是满足规则一的。

肯定需要全部遍历一遍，每遍历到一个位置，就判断它所在的行，所在的列，所在的3 * 3方格是否已经存在同样的数字了，如果存在，返回false，否则，将这个数字添加到行，列，3 * 3方格的记录中。
所以需要分别记录每一行，每一列，每一个3 * 3方格都有那些数字出现过，其实就是3个二维数组

记录每一行都出现了哪些数字，vector<vector<int>> rows(9, vector<int>(10, 0));
记录每一列都出现了哪些数字，vector<vector<int>> columns(9, vector<int>(10, 0));
记录每个3 * 3方格都出现了哪些数字，vector<vector<int>> boxes(9, vector<int>(10, 0));

对于3 * 3方格，这里用vector<vector<int>> boxes(9, vector<int>(10, 0));形式表示，意思是这个数独盘是由9个3 * 3方格，编号从0到8。对于某个位置(row, column)而言，它所在的3 * 3方格编号为row / 3 * 3 + column / 3。

表示方法，假设当前位置为(i, j)，数字为n

rows[i][n]表示第i行出现数字n的个数，不是1就是0
columns[j][n]表示第j列出现数字n的个数，不是1就是0
boxes[i / 3 * 3 + j / 3][n]表示当前位置所在的方格出现数字n的个数，不是1就是0

代码如下

class Solution {
public:bool isValidSudoku(vector<vector<char>>& board) {vector<vector<int>> rows(9, vector<int>(10, 0));vector<vector<int>> columns(9, vector<int>(10, 0));vector<vector<int>> boxes(9, vector<int>(10, 0));for(int i = 0; i < board.size(); ++i){for(int j = 0; j < board[i].size(); ++j){if(board[i][j] == '.')continue;int n = board[i][j] - '0';/* 如果之前有出现过（不为0），就说明数独盘无效 */if(rows[i][n] || columns[j][n] || boxes[i / 3 * 3 + j / 3][n])return false;/* 否则，更新每一行，每一列，所在方格的内容 */elserows[i][n] = columns[j][n] = boxes[i / 3 * 3 + j / 3][n] = 1;}}return true;}};

扩展

Sudoku Solver

原题链接Sudoku Solver

给定一个有效的数独盘，解出结果。
解一个数独盘就是要求把所有的空格都填上数字，要求仍然是满足上述三个规则，即

每一行，数字1-9只能出现一次
每一列，数字1-9只能出现一次
每个3 * 3方格中，数字1-9只能出现一次。这里3 * 3方格只包括9个，即图片中加粗黑线分开的9个方格

对于某个空格，它所能填充的数字需要满足

在所在行没有出现过的
在所在行没有出现过的
在所在3 * 3方格没有出现过的

所以在上面的问题中，已经把每一行，每一列，每个3 * 3方格出现的数字都找出了，接下来就是深度优先（dfs）把每个空格填上数字即可，当然填充的数字需要满足上面的要求。
如果填充到某个位置发现没有可选的数字了，就说明之前的某个位置选择错了，就回退到之前的位置，选择另一个满足上述要求的数字

代码如下

class Solution {
public:void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {vector<vector<int>> rows(9, vector<int>(10, 0));vector<vector<int>> columns(9, vector<int>(10, 0));vector<vector<int>> boxes(9, vector<int>(10, 0));/* 计算每一行，每一列，每个3 * 3方格中每个数字是否出现 */for(int i = 0; i < board.size(); ++i){for(int j = 0; j < board[i].size(); ++j){if(board[i][j] == '.')continue;int n = board[i][j] - '0';rows[i][n] = columns[j][n] = boxes[i / 3 * 3 + j / 3][n] = 1;}}bool done = false;dfs(board, rows, columns, boxes, 0, 0, done);   }private:void dfs(vector<vector<char>>& board, vector<vector<int>>& rows,vector<vector<int>>& columns, vector<vector<int>>& boxes,int row, int column, bool& done){/* 填充完成 */if(row >= board.size()){done = true;return;}/* 当前某一行的末尾，换到下一行 */else if(column >= board[row].size()){dfs(board, rows, columns, boxes, row + 1, 0, done);}/* 如果有数字，则不需要填充，继续下一个 */else if(board[row][column] != '.'){dfs(board, rows, columns, boxes, row, column + 1, done);}else{for(int n = 1; n <= 9; ++n){/* 如果数字出现过，就不能填充到当前位置 */if(rows[row][n] || columns[column][n] || boxes[row / 3 * 3 + column / 3][n])continue;/* 将填充的数字记录下来 */rows[row][n] = columns[column][n] = boxes[row / 3 * 3 + column / 3][n] = 1;board[row][column] = n + '0';/* 递归填充下一个空格 */dfs(board, rows, columns, boxes, row, column + 1, done);/* 如果完成，就退出 */if(done){return;}/* 否则，回到填充之前的状态，重新找数字 */else{rows[row][n] = columns[column][n] = boxes[row / 3 * 3 + column / 3][n] = 0;board[row][column] = '.';}}}}
};