[转载][转]无线衰落信道、多径与OFDM、均衡技术

原文地址：[转]无线衰落信道、多径与OFDM、均衡技术作者：海阔天空

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参见张贤达通信信号处理。OFDM移动通信技术原理与应用，移动通信原理吴伟陵

无线信道的传播特征
无线信道的大尺度衰落
阴影衰落
无线信道的多径衰落
        多径时延与与叠加后的衰落
        频率选择性衰落和非频率选择性衰落
        符号间干扰ISI的避免
        多径信号的时延扩展引起频率选择性衰落，相干带宽=最大时延扩展的倒数

无线信道的时变性以及多普勒频移
         多普勒效应
         时变性、时间选择性衰落与多普勒频移
         相干时间与多径
OFDM对于多径的解决方案
多径信号在时域、频域的分析思考
        1，多径信号是空间上的多个不同信号。各参数应分别从时域、频率进行考察。
        2，符号间干扰ISI是时域的概念，时延、多径均影响了ISI
       3，信道间干扰ICI是频域的概念，时延、多径均影响了ICI

4，时延、多普勒频移分别对应于：频率选择性衰落、时间选择性衰落，它们具有对偶性质

多径对信号频谱的影响，OFDM如何抗多径

GSM中的自适应均衡技术

无线信道的传播特征

与其他通信信道相比，移动信道是最为复杂的一种。电波传播的主要方式是空间波，即直射波、折射波、散射波以及它们的合成波。再加之移动台本身的运动，使得移动台与基站之间的无线信道多变并且难以控制。信号通过无线信道时，会遭受各种衰落的影响，一般来说接收信号的功率可以表达为：

                其中d表示移动台与基站的距离向量，|d|表示移动台与基站的距离。根据上式，无线信道对信号的影响可以分为三种：
        （1）    电波中自由空间内的传播损耗|d|-n ，也被称作大尺度衰落，其中n一般为3～4；
        （2）   阴影衰落S(d)表示由于传播环境的地形起伏，建筑物和其他障碍物对地波的阻塞或遮蔽而引起的衰落，被称作中等尺度衰落；
        （3）   多径衰落R(d)表示由于无线电波中空间传播会存在反射、绕射、衍射等，因此造成信号可以经过多条路径到达接收端，而每个信号分量的时延、衰落和相位都不相同，因此在接收端对多个信号的分量叠加时会造成同相增加，异相减小的现象，这也被称作小尺度衰落。
        下图可以清晰的说明三种衰落情况。

图信号在无线信道中的传播特性

此外，由于移动台的运动，还会使得无线信道呈现出时变性，其中一种具体表现就是会出现多普勒频移。自由空间的传播损耗和阴影衰落主要影响到无线区域的覆盖，通过合理的设计就可以消除这种不利影响。

另外还有快衰落与慢衰落概念。

移动通信的传播如图5-02中的曲线所示，总体平均值随距离减弱，但信号电平经历快慢衰落的影响。

慢衰落是由接受点周围地形地物对信号反射，使得信号电平在几十米范围内有大幅度的变化，若移动台在没有任何障碍物的环境下移动，则信号电平只与发射机的距离有关。所以通常某点信号电平是指几十米范围内的平均信号电平。这个信号的变化呈正态分布。标准偏差对不同地形地物是不一样的，通常在6－8dB左右。

快衰落是叠加在慢衰落信号上的。这个衰落的速度很快，每秒可达几十次。除与地形地物有关，还与移动台的速度和信号的波长有关，并且幅度很大，可几十个dB，信号的变化呈瑞利分布。快衰落往往会降低话音质量，所以要留快衰落的储备。

解释：衰减与衰落的关系
           衰落是指无线电线路上接收信号电平的随机起伏。它主要由多径（(multipath)）干涉和非正常衰落所引起。前者常为多径衰落或干涉型衰落；后者常称为衰减型衰落。信号幅度随时间、频率和空间而起伏的衰落分别称为时间选择性衰落、频率选择性衰落和空间选择性衰落。极化发生变化而产生的衰落称为极化衰落。信号电平在短期内(例如几秒、几分钟内)的快速变化称快衰落，例如，多径衰落。信号电平中值短期内(小时、日)的长期变化，称慢衰落，例如传输媒质结构的变化引起的衰落。其统计特性可用衰落深度、衰落率、衰落周期和衰落带宽等参数描述。
           衰减是指电子信号经过一段距离后的减弱，按功率控制技术。
            衰落可以通过均衡来弥补。参见 GSM中的自适应均衡技术

解释：

衡量性能的指标主要有两个：一个是错误率（误码率或误比特率）；另一个是中断率（瞬时信噪比低于给定门限值的概率）。无线信道中的平衰落会大大增加平均误码率或中断率。无线信道中还存在频率选择性衰落和多普勒频移。频率选择性衰落会引起码间干扰（ISI)，多普勒频移则会引起临信道干扰、临频干扰、信道间干扰（ICI）。

无线信道的大尺度衰落
无线电波在自由空间内传播，其信号功率会随着传播距离的增加而减小，这会对数据速率以及系统的性能带来不利影响。最简单的大尺度路径损耗模型可以表示为：

其中Pi表示本地平均发射信号功率，Pr表示接收功率，d是发射机与接收机之间的距离。对于典型环境来说，路径损耗指数γ一般在2～4中选择。由此可以得到平均的信号噪声比（SNR）为：

其中N0是单边噪声功率谱密度，B是信号带宽，K是独立于距离、功率和带宽的常数，如果为保证可靠接收，要求SNR ≥ SNR0，其中SNR0表示信噪比门限，则路径损耗会为比特速率带来限制：

以及对信号的覆盖范围带来限制：

可见，如果不采用其它特殊技术，则数据的符号速率以及电波的传播范围都会受到很大的限制，但是在一般的蜂窝系统中，由于小区的规模相对较小，所以这种大尺度衰落对移动通信系统的影响并不需要单独加以考虑。

阴影衰落
        当电磁波在空间传播受到地形起伏、高大建筑物的阻挡，在这些障碍物后面会产生电磁场的阴影，造成场强中值的变化，从而引起衰落，被称作阴影衰落。与多径衰落相比，阴影衰落是一种宏观衰落，是以较大的空间尺度来衡量的，其中衰落特性符合对数正态分布，其中接收信号的局部场强中值变化的幅度取决于信号频率和障碍物状况。频率较高的信号比低频信号更加容易穿透障碍物，而低频信号比较高频率的信号具备更强的绕射能力。

无线信道的多径衰落
    无线移动信道的主要特征就是多径传播，即接收机所接收到的信号是通过不同的直射、反射、折射等路径到达接收机，如下图所示。

图无线信号的多径传播

多径时延与与叠加后的衰落
在移动传播环境中，移动台天线接收的信号不是来自单一路径，而是来自许多路径的众多反射波的合成，这种现象称作多径效应。无线信道中，发射机与接收机之间不仅仅存在有一条路径，而是具有不同的幅值、相位、时延以及到达角度的反射路径，在时域内得到的时间弥散信号。
由于电波通过各个路径的距离不同，各条路径来的反射波到达时间不同，相位也不同，在接收端不同相位的多个信号的叠加，使得接收信号的幅度/电平急剧变化产生多径衰落。

如果同相叠加则会使信号幅度增强，而反相叠加则会削弱信号幅度。这样，接收信号的幅度将会发生急剧变化，就会产生衰落。

例如，发射端发生一个窄脉冲信号，则在接收端可以收到多个窄脉冲，每一个窄脉冲的衰落和时延以及窄脉冲的个数都是不同的，对应一个发送脉冲信号，下图给出接收端所接收到的信号情况。这样就造成了信道的时间弥散性（time dispersion），其中τmax被定义为最大时延扩展。

图多径接收信号

符号间干扰ISI的避免

在传输过程中，由于时延扩展，接收信号中的一个符号的波形会扩展到其他符号当中，造成符号间干扰（InterSymbol Interference，ISI）。为了避免产生ISI，应该令符号宽度要远远大于无线信道的最大时延扩展，或符号速率要小于最大时延扩展的倒数。，由于移动环境十分复杂，不同地理位置，不同时间所测量到的时延扩展都可能是不同的，因此需要采用大量测量数据的统计平均值。
下表给出不同信道环境下的时延扩展值。
表不同信道环境下的时延扩展值

环境	最大时延扩展	最大到达路径差
室内	40ns～200ns	12m～16m
室外	1μs～20μs	300m～5000m

频率选择性衰落和非频率选择性衰落

            根据衰落与频率的关系，可将衰落分成两类：即频率选择性衰落和非频率选择性衰落（平坦衰落）。
                         1，频率选择性衰落：指信号中各分量的衰落状况与频率有关，衰落信号波形将产生失真（因为信号中不同频率分量衰落不一致）。
                         2，非频率选择性衰落：指信号中各分量的衰落与频率无关，无波形失真，仅仅幅度发生变化。

非频率选择性衰落，它对于不关心幅度值的调制方式是各种通信系统希望满足的传输方式，也称为平坦衰落。因为各频率分量所遭受的衰落具有一致性（即相关性），因而这种衰落信号的波形不失真。

已经发现：
当码元速率较低，信号带宽远小于信道相关带宽时，信号通过信道传输后各频率分量的变化具有一致性，则信号波形不失真，无码间串扰ISI，此时出现的衰落为非频率选择性衰落；

当码元速率较高，信号带宽大于相关带宽时，信号通过信道后各频率分量的变化是不一致的，将引起波形失真，造成码间串扰，此时出现的衰落为频率选择性衰落。
总之，窄带信号通过移动信道时将引起非频率选择性衰落；宽带扩频信号通过移动信道时将引起频率选择性衰落。

多径信号的时延扩展引起频率选择性衰落，相干带宽=最大时延扩展的倒数

在频域内，与时延扩展相关的另一个重要概念是相干带宽(coherent bandwidth)，是应用中通常用最大时延扩展的倒数来定义相干带宽，即：

从频域角度观察，多径信号的时延扩展可以导致频率选择性衰落（frequency-selective fading），即针对信号中不同的频率成分，无线传输信道会呈现不同的随机响应，由于信号中不同频率分量的衰落是不一致的，所以经过衰落之后，信号波形就会发生畸变。

由此可以看到，当信号的频率较高，信号带宽超过无线信道的相干带宽时，信号通过无线信道后各频率分量的变化是不一样的，引起信号波形的失真，造成符号间干扰，此时就认为发生了频率选择性衰落；

反之，当信号的传输速率较低，信道带宽小于相干带宽时，信号通过无线信道后各频率分量都受到相同的衰落，因而衰落波形不会失真，没有符号间干扰，则认为信号只是经历了平衰落，即非频率选择性衰落。

相干带宽是无线信道的一个特性，至于信号通过无线信道时，是出现频率选择性衰落还是平衰落，这要取决于信号本身的带宽。

相关带宽是移动信道的一个特性；相关带宽表征的是信号两个频率分量基本相关的频率间隔；相关带宽实际上是对移动信道对具有一定带宽信号传输能力统计的度量。相干带宽B_c是通过多径时延定义的：B_c=1/(50*T_m)，当T_s>>T_m（即B_s<<B_m，后者为信号带宽时，即为平坦衰落（频率非选择性）。可理解为：多径时延比码元时间小得多以致码间干扰很小。

          在实际应用中，对于多个频率分量的信号，相关带宽为最大时延Tm的倒数，即B=1/Tm
          例：某市区实测最大时延Tm3.5us，其相关带宽为： B=1/Tm=280kHz
          对于带宽为25kHz的窄带数字信号，其衰落为非频率选择性衰落。

OFDM在每个子载波上传输低速率数据流，子载波带宽仅为15KHz或7.5KHz。满足非频率选择性衰落的要求。

解释：相干带宽是描述时延扩展的：相干带宽是表征多径信道特性的一个重要参数，它是指某一特定的频率范围，在该频率范围内的任意两个频率分量都具有很强的幅度相关性，即在相干带宽范围内，多径信道具有恒定的增益和线性相位。通常，相干带宽近似等于最大多径时延的倒数。

从频域看，如果相干带宽小于发送信道的带宽，则该信道特性会导致接收信号波形产生频率选择性衰落，即某些频率成分信号的幅值可以增强，而另外一些频率成分信号的幅值会被削弱，　

当两个发射信号的频率间隔小于信道的相干带宽，那么这两个经过信道后的，受到的信道传输函数是相似的，由于通常的发射信号不是单一频率的，即一路信号也是占有一定带宽的，如果，这路信号的带宽小于相干带宽，那么它整个信号受到信道的传输函数是相似的，即信道对信号而言是平坦特性的，非频率选择性衰落的，同样在相干时间内，两路信号受到的传输函数也是相似的特性，通常发射的一路信号由于多径效应，有多路到达接收机，若这几路信号的时间间隔（解释：指同一个符号到达接收机的时间间隔吗）在相干时间之内，那么他们具有很强的相关性，接收机都可以认为是有用信号，若大于相干时间，则接收机无法识别，只能认为是干扰信号。

解释：什么是相干
对于两个平稳信号S1（t）和S2（t），它们的相关系数的绝对值大于0小于1时，两个信号相关，相关系数等于1时，两个信号相干。当两个信号相干时，它们之间只相差一个复常数。复常数既一有幅度成分，又有频率成分。由此我们可见，若是两个信号相干，它们其中一个可以看作是另一个的幅度的衰减，频率上衰落造成的，其实二者可以看作同一个信号。相关系数越是接近1，相关性越大。

解释：时域的时延反映到频域，相干带宽的计算实际上来源于：矩形脉冲的宽带变化时，其频谱分量的变化趋势。

可以看到，由于时延，脉冲的时域波形被展宽了，从接收机看来就是：脉冲宽度增大。所以也把多径称为: 时间弥散现象。

而从傅立叶变换可得“脉冲宽度与频谱：呈反比关系”。

所以：时延增大，脉冲宽度变大，则频谱变得更狭小。

根据

，如信号带宽较大，则要求信号在小时延信道中传输。

每个多径信号在一个特定的信道中传输，每个信道的时延不同，则频谱变化的情况也不同。

按

可见，当多径信道1的时延大于多径信道2的时延时，多径信道1在x轴的第一个交点将向坐标轴原点移动，即带宽变小。

对于有最大时延扩展的信道，其带宽是各信道中最小的。

只要信号的带宽小于最大时延扩展的信道带宽，则这个信号就没有任何频率分量受影响，或幅度的衰落呈等比变化（带宽内各频率分量的幅度可近似画成一条下降直线的）

反之，如信号的带宽大于最大时延扩展的信道带宽，则超出带宽的一部分频率分量的幅度无疑会衰落。

这部分频率分量也是受频率选择性衰落所影响的频率分量。

上述解释回答了“为什么时延扩展会产生频率选择性衰落、相干带宽 ?”

无线信道的时变性以及多普勒频移

多普勒效应
当移动台在运动中进行通信时，接收信号的频率会发生变化，成为多普勒效应，这是任何波动过程都具有的特性。

以可见光为例，假设一个发光物体在远处以固定的频率发出光波，我们可以接收到的频率应该是与物体发出的频率相同。

现在假定该物体开始向我们运动，但光影发出第二个波峰时，它距我们的距离应该要比发出第一个波峰到达我们的时间远，因此两个波峰到达我们的时间间隔变小了，与此相应我们接收到的频率就会增加，

相反，当发光物体远离我们而去的时候，我们就受到的频率就要减小，这就是多普勒效应的原理。

在天体物理学中，天文学家利用多普勒效应可以判断出其他星系的恒星都在远离我们而去，从而得出宇宙是在不断膨胀的结论。这种称为多普勒效应的频率和速率的关系是我们日常熟悉的，例如我们在路边听汽车汽笛的声音：当汽车接近我们时，其汽笛音调变高（对应频率增加）；而当它驶离我们时，汽笛音调又会变地（对应频率减小）。

多普勒效应是由于接收用户处于高速移动中而引起，只产生在高速(>=70km/h)的车载通信，对于慢速移动的通信不需要考虑。

时变性、时间选择性衰落与多普勒频移
信道的时变性是指信道的传递函数是随时间而变化的，即在不同的时刻发送相同的信号，在接收端收到的信号是不相同的，如下图所示。
时变性在移动通信系统中的具体体现之一就是多普勒频移（Doppler shift），即单一频率信号经过时变衰落信道之后会呈现为具有一定带宽和频率包络的信号，如下图所示。这又可称为信道的频率弥散性（frequency dispersion）。

时间选择性衰落指在不同的时间衰落特性是不一样的。由多普勒频移引起。

解释：

多普勒频移即频率分量向原频率点两侧扩展。比如发射时频谱是离散的、带限的，有N个频率分量。但接收信号的频谱会扩展为 N个频段（每个频段以原频率分量为中心，各向两边扩展了一个频率范围。

解决办法是依靠正确的频域定位技术。

        当移动台向入射波方向移动时，多普勒频移为正，即移动台接收到的信号频率会增加；如果背向入射波方向移动，则多普勒频移为负，即移动台接收到的信号频率会减小。由于存在多普勒频移，所以当单一频率信号（f0）到达接收端的时候，其频谱不再是位于频率轴± f0处的单纯δ函数，而是分布在（f0-fm,f0+fm）内的、存在一定宽度的频谱。下表给出两种载波情况下不同移动速度时的最大多普勒频移数值。
        表最大多普勒频偏（Hz）

速度

载波

100km/h

75 km/h

50 km/h

25 km/h

900MHz

2GHz

185

139

相干时间与多径

从时域来看，与多普勒频移相关的另一个概念就是相干时间，即：

fm是最大的多普勒频偏
相干时间是信道冲击响应维持不变的时间间隔的统计平均值。

换句话说，相干时间就是指一段时间间隔，在此间隔内，两个到达信号有很强的幅度相关性。

如果基带信号带宽的倒数，一般指符号宽度(解释：即符号周期、脉冲宽度) 大于无线信道的相干时间，那么信号的波形就可能会发生变化，造成信号的畸变，产生时间选择性衰落，也称为快衰落；

反之，如果符号的宽度小于相干时间，则认为是非时间选择性衰落，即慢衰落。可理解为多普勒频偏比信号变化慢得多(?\)。

在相干时间内，两路信号受到的传输函数是相似的，通常发射的一路信号由于多径效应，有多路到达接收机，若这几路信号的时间间隔（指同一个符号到达接收机的时间间隔）在相干时间之内，那么他们具有很强的相关性，接收机都可以认为是有用信号，若大于相干时间，则接收机无法识别，只能认为是干扰信号。
相干时间就是信道保持恒定的最大时间差范围，发射端的同一信号在相干时间之内到达接收端，信号的衰落特性完全相似，接收端认为是一个信号。如果该信号的自相关性不好，还可能引入干扰，类似照相照出重影让人眼花缭乱。从发射分集的角度来理解：时间分集要求两次发射的时间要大于信道的相干时间，即如果发射时间小于信道的相干时间，则两次发射的信号会经历相同的衰落，分集抗衰落的作用就不存在了。

OFDM对于多径的解决方案

自由空间的传播损耗和阴影衰落主要影响到无线区域的覆盖，通过合理的设计就可以消除这种不利影响。在无线通信系统中，重点要解决时间选择性衰落和频率选择性衰落。采用OFDM技术可以很好的解决这两种衰落对无线信道传输造成的不利影响。

OFDM带来以下优点

1，频率选择性衰落小：因为OFDM子载波的带宽 < 信道“相干带宽”时，可以认为该信道是“非频率选择性信道”，所经历的衰落是“平坦衰落”。
2，时间选择性衰落小：因为OFDM符号持续时间 > 信道“相干时间”时，信道可以等效为“线性时不变”系统，降低信道时间选择性衰落对传输系统的影响。

原因如下：

1，OFDM是一种无线环境下的高速传输技术。无线信道的频率响应曲线大多是非平坦的，而OFDM技术的主要思想就是在频域内将给定信道分成许多正交子信道，在每个子信道上使用一个子载波进行调制，并且各子载波并行传输。这样，尽管总的信道是非平坦的，具有频率选择性，但是每个子信道是相对平坦的，在每个子信道上进行的是窄带传输，信号带宽小于信道的相干带宽，因此就可以大大消除信号波形间的干扰。

OFDM增强了抗频率选择性衰落和抗窄带干扰的能力。在单载波系统中，单个衰落或者干扰可能导致整个链路不可用，但在多载波的OFDM系统中，只会有一小部分载波受影响。此外，纠错码的使用还可以帮助其恢复一些载波上的信息。通过合理地挑选子载波位置，可以使OFDM的频谱波形保持平坦，同时保证了各载波之间的正交。
OFDM中窄带干扰也只影响其频段的一小部分，而且系统可以不使用受到干扰的部分频段，或者采用前向纠错和使用较低阶调制等手段来解决。

2，OFDM通过把输入的数据流串并变换到N个并行的子信道中，降低了信号速率，增大符号周期，使得每个用于调制子载波的数据符号周期可以扩大为原始数据符号周期的N倍，因此时延扩展与符号周期的比值也同样降低N倍。多路信号会更易在相干时间内到达接收机。所以 OFDM符号持续时间 > 信道“相干时间”,OFDM容忍时延的能力很强。

解释：GSM中每个频道宽度:200KHz，每个频道: 8个时隙。

而OFDM中每个子载波间隔是15KHz，小于信道的相干带宽。

所以：OFDM可以有效对抗符号间干扰。

解释：

多径对信道产生的负面影响就是会产生符号间干扰（Inter Symbol Interference）。可以拉长符号的时间，并在符号之间加入cp保护。这样可以克服多径。减小带宽的原因其实和多径无直接关系，在多载波系统中，我们当然希望子载波越小越好，同样是20Mhz的带宽，子载波越小，子载波个数越多能表征的信息就越多。但子载波越小载波正交性就越难保证，载波非正交对子载波的影响就越大。
防止多普勒？没法防止，只能设计好参考信号、cp长度、符号长度，来准确估计多普勒，然后用算法补偿多普勒。通常说的能抗多高度移动速度等等，都是针对这些设计来说的。

lte子载波宽度的设计、符号长度、支持的最高速率和相干带宽有关。我们当然希望信道是平坦的，至少一个RB内平坦，不然无法用参考信号的子载波估计出的信道，给其他业务子载波均衡。

多径信号在时域、频域的分析思考

1，多径信号是空间上的多个不同信号。各参数应分别从时域、频率进行考察。

测量角度包括：
            1）分时域、频域来分别观察与测量每个多径信号，包括：时延、最大时延、符号周期、相干带宽
            2）分时域、频域来观察多个多径信号之间的关系。即：相干时间、多普勒频偏、ISI
   多径信号在时域只涉及时延、最大时延、符号周期、相干时间等时间上的概念，它们在时域进行测量。

多径信号在频域，则涉及相干带宽，它是一个频率范围值(频分复用后的一个子信道的带宽小于相干带宽时，则其衰落为非频率选择性衰落)，属于频域概念，相干带宽=1/最大时延，时延则是时域的测量值。这就把时域与频域建立了对应关系。
相干带宽属于某个多径信号的参数，不涉及多个多径信号之间关系。

相干时间是时域的概念，它=1/最大的多普勒频偏。两个多径信号到达时间间隔在相干时间之内，则视为相同信号，可以叠加后再处理。

多普勒频偏实际上不是频域上的频率分量，而是不同多径信号的符号周期的倒数，比如信号发出时，时钟频率为x，它的某个多径信号到接收机后，其时钟频率变为y，对应的频谱同样也同样发生了偏移，频谱上每个频率点均发生了偏移，偏移量与 (y-x）、x 的数值有关。（x、y是基波频率）

2，符号间干扰ISI是时域的概念，时延、多径均影响了ISI
1），时延->符号不同步->符号间干扰ISI

OFDMA除了频分复用外，也是时分复用的系统。收发两端必须让时间高度一致，以定位时隙开始位置（即符号同步），当信号存在时延时，某一个时隙的OFDM符号就会重叠到邻接的时隙上。如果延伸得太长，就会扰乱邻接时隙内发送的真实符号，这就是符号间干扰ISI。
接收机必须解决 OFDM符号同步问题，即接收机必须知道每个OFDM周期从哪个时间点开始后才能进行FFT运算。

2），多径分量->符号不同步->符号间干扰ISI

当各多径信号叠加时，如多径信号到达接收机的时间间隔不同（多径信号到达的时间间隔一定是不同的），即不但有时延，而且各多径信号的时延不同。

对接收机来说，需要定位OFDM符号起始时间，多径信号的叠加会造成 OFDM符号拉长、延伸到下一个符号的时间内，且由于各多径时延不同(由于手机在移动，各多径也在变化)，延伸长度也是随OFDM符号而变，即某个OFDM符号延时A us的话，另一个OFDM符号延时 B us。

3，信道间干扰ICI是频域的概念，时延、多径均影响了ICI

多径、时延造成了多普勒效应，接收信号中子载波不再正交了。

由于各多径信号时延的不同，接收信号的波形比原信号展宽了，变宽的部分即时延扩展，可用相干带宽描述。
两路径信号同相，接收信号出现峰点，而两路径信号反相时，接收信号出现谷点。
时延的扩散，会引起符号间干扰ISI。而从频域看。接收信号频谱中，某个频率分量的增益会比其它分量的增大，从而使接收信号产生畸变。

为了减少ISI，OFDM符号之间插入了空闲的保护间隔。

保护间隔长度大于信道的最大多径时延，这样一个OFDM的多径分量就不会对下一个OFDM符号构成干扰。即所有符号的延时都会落在下一个符号的保护间隔时间内。(注：保护间隔在符号首)

符号时间=保护间隔时间（t1->t2)、真正的符号时间（t2->t3)

由于符号可能可能延伸到下一个符号时间内，即真正的t2、t3时间点延迟到t21,t31

对于接收机来说，仍以t2->t3作为FFT积分时间，因为有循环前缀的存在，t2->t21时间内有循环前缀存在。所以 t2->t3 时间内仍包括了完整的符号周期。

如果没有循环前缀， t2->t3时间内的符号不完整，积分后得到的频谱就会偏移。造成了信道间干扰ICI。

所以：只要无线信道中的最大时延不超过循环前缀的长度，就可以同时解决 ISI与ICI

4，时延、多普勒频移分别对应于：频率选择性衰落、时间选择性衰落，它们具有对偶性质

由于信号在时域的时延扩展，引起了频域的频率选择性衰落，即某些频率点的幅度下降特别大，这些频率点构成了一个衰落周期（即一个频率范围），衰落周期是时域的时延扩展的倒数。
由于用户高速移动产生了频域的多普勒频移，即频率由f0扩展到（f0+△f）为中心点的一段频率（即在频域上将信号的带宽展宽了，范围为B）。用户高速移动时产生了多径信号，如果各多径信号的时延（即到达接收机的时间）差别太大，则叠加起来差别太大。多普勒频移与相干时间可以联系起来。可把相干时间视为时域的衰落周期，相干时间之外，即时间选择性衰落。

多径对信号频谱的影响，OFDM如何抗多径？
     设时延为θ，循环前缀CP长为Ng。
    在系统已经同步的前提下
1，当θ<Ng时，各子载波之间能保持正交，不会引入ICI。
   IFFT使得各子载波的初相是相同的。
   接收侧看到各多径信号之和。
   可以证明，只要θ<Ng，子载波的所有相位跳变都发生在保护间隔期间，而在FFT积分期间，所有子载波均是连续波形，因此接收机看到的是具有不同相移的波形连续的子载波之和。此时，各子载波仍保持正交，仅是各子载波的幅度与相位信息发生了变化。
   可见：θ<Ng时，时延仅改变了各子载波的幅值与相位，未引起ICI，各子载波之间仍是正交的。

2，当θ>Ng时，各子载波不再保护正交，会引入ICI。
   θ>Ng时，子载波相位跳变可能发生在FFT积分期间，波形的不连续会产生很多谐波，这些谐波进入其它子信道中引起了ICI。
   当最大时延大于保护间隔时，时延会产生附加谐波，从而破坏子载波间的正交性。这时接收机只能在FFT之前先对信号作频偏校正，以保持子载波间的正交性后再解调。
   而在采用BPSK和QPSK调制时，即使最大时延大于保护间隔且不大于FFT积分（64点）的6%的情况下，仍有较好的适应性。?\
   而16QAM与64QAM的OFDM系统抗多径性能较差，即使时延小于保护间隔，也会对系统误码率产生影响。

已经证明，当最大多径时延小于保护间隔（且同时采用了循环前缀CP生成保护间隔GI），可以完全消除多径干扰而不会引起ISI和ICI。
但当存在某条路径p的时延大于保护间隔时，会使得上一个OFDM的符号，通过第p条路径泄露到当前OFDM符号序列中，引起ISI和ICI。
为克服这条多径需要采用较长的保护间隔，这会引起很大的系统开销，降低了系统容量。
可能的方法是：干扰抵消，此时循环前缀仅用于主要的时延较小的路径，而时延较大的路径则作为干扰处理。但存在误码率较大的问题。

思考：所以，多径信号之间不会互相影响，时延只会影响单条多径信号内子载波的正交性。

GSM中的自适应均衡技术
注:下面虽然描述的是GSM技术，但主要技术原理仍适应于LTE。

数字传输的引入带来了另一问题是时间色散。这一问题也起源于反射，但与多径衰落不同，其反射信号来自远离接收天线的物体约在几千米远处，图3－20为时间色散一例。由基站发送“1”、“0”序列，如果反射信号的达到时间刚好滞后直射信号一个比特的时间，那么接收机将在从直射信号中检出“0”的同时，还从反射信号中检出“1”，于是导致符号“1”对符号“0”的干扰。

图3－20 时间色散

在GSM系统中，比特速率为270kbit／s，则每一比特时间为3.7ms。因此，一比特对应1.1km。假如反射点在移动台之后lkm，那么反射信号的传输路径将比直射信号长2km。这样就会在有用信号中混有比它迟到两比特时间的另一个信号，出现了码间干扰。时间色散似乎是个很棘手的问题，不过在GSM系统中采用了自适应均衡技术，这一问题的严重性得以缓解。

均衡有两个基本途径：一为频域均衡，它使包括均衡器在内的整个系统的总传输函数满足无失真传输的条件。它往往是分别校正幅频特性和群时延特性，序列均衡通常采用这种频域均衡法。二为时域均衡，就是直接从时间响应考虑，使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满足无码间串扰的条件。目前我们面临的信号是时变信号，因此需要采用第二个均衡途径时域均衡来达到整个系统无码间串扰。

时域均衡系统的主体是横向滤波器，也称横截滤波器，它由多级抽头延迟线、加权系数相乘器（或可变增益电路）及相加器组成，如图3-21。

图3－21 横向滤波器

自适应均衡器所追求的目标就是要达到最佳抽头增益系数，是直接从传输的实际数字信号中根据某种算法不断调整增益，因而能适应信道的随机变化，使均衡器总是保持最佳的工作状态，有更好的失真补偿性能，自适应均衡器需有三个特点：快速初始收敛特性、好的跟踪信道时变特性和低的运算量。因此，实际使用的自适应均衡器系统除在正式工作前先发一定长度的测试脉冲序列，又称训练序列，以调整均衡器的抽头系数，使均衡器基本上趋于收敛，然后再自动改变为自适应工作方式，使均衡器维持最佳状态。自适应均衡器一般还按最小均方误差准则来构成，最小均方算法采用维特比（“Viterbi）算法。维特比算法其实质就是最大似然比算法，维特比均衡器的方框图如图3-22。

图3－22 维特比均衡器

GSM数字移动通信系统中的训练序列如表3-1，它们具有很好的自相关性，以使均衡器具有很好的收敛性。

表3-1 GSM系统的训练序列

序数	十进制	八进制	十六进制	二进制
1	9898135	45604227	970897	00100101110000100010010111
2	12023991	55674267	B778B7	00101101110111100010110111
3	17754382	103564416	10EE90E	01000011101110100100001110
4	18796830	107550436	11ED11E	01000111101101000100011110
5	7049323	32710153	6B906B	00011010111001000001101011
6	20627770	116540472	13AC13A	01001110101100000100111010
7	43999903	247661237	29F629F	10100111110110001010011111
8	62671804	357045674	3BC4BBC	11101111000100101110111100

下面简单介绍一下均衡技术的原理。信道可以是金属线、光缆、无线链路等，每种信道有其自己的特性，如带宽、衰减等等。因此，最佳接收机应适合用于特殊类型传输信道，这就意味着该接收机应知道信道是什么样的，否则就不是最佳接收机：我们要做的事情就是建立一个传输信道（即空中接口）的数学模型，计算出最可能的传输序列，这就是均衡器。传输序列是以突发脉冲串的形式传输，在突发脉冲串的中部，加有已知方式的且自相关性强的训练序列，利用这一训练序列，均衡器能建立起该信道模型。这个模型随时间改变，但在一个突发脉冲串期间被认为是恒定的。建立了信道模型，下一步是产生全部可能的序列，并把它们馈入通过信道模型，输出序列中将有一个与接收序列最相似，与此对应的那个输入序列便被认为是当前发送的序列，见图3-23。

图3-23 均衡器工作原理

例中序列长度N ＝ 3，接收序列为010。N ＝ 3给出了馈入信道模型的8种可能的输入系列：

输入000，输出100；

输入001，输出010；

输入010，输出：110等等。

显然，第二个输入系列001产生了最相似输出序列010，因此认为001＝为发送序列。

这看起来似乎很简单，不过问题是通常不会有N＝3的情况。例如在GSM中，N ＝ 116，这就需要相当大量的比较。假如每秒钟比较1千万个组合，计算全部组合将要花费1029年。由此导致的话音时延是绝对不能容忍的，所以实际使用的均衡器中使用了维特比算法就是这个道理。

GSM规范要求均衡器应能处理时延高达15ms左右的反射信号，15ms约对应4比特时间。此外，由于近区（相对于接收机）反射，反射信号本身易受到瑞利衰落的影响。然而，与直射信号相比，反射信号具有不相关性衰落图形，困而能被均衡器利用，从而改善性能。因此只要反射信号的时延不超过15ms就可以得到很好的信号质量。

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