动态规划之钢筋切割问题

一 问题描述
二 原理
三 代码
四 输出结果

一问题描述

注 : 资料来源于《算法导论》第15章动态规划.

二原理

三代码

自顶向下解法


/*** * 采用自顶向下解法* * **/
public class CuttingSteel {private static int[] r = new int[11];//最大收益备忘录private static int[] p = new int[11]; //定义价格/*** 切割钢筋备忘录* int[] p 官方定义的价格* int n 表示n节长的钢筋* **/public  int MEMOIZEDP_CUT_ROD(int n){r = new int[n+1];p = new int[n+1];/*** 初始化 int[] p* 长度    =  0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10* 价格  =  0   1   5   8   9   10  17  17  20  24  30* **/if(n<11) p = new int[11];p[0]=0;p[1]=1;p[2]=5;p[3]=8;p[4]=9;p[5]=10;p[6]=17;p[7]=17;p[8]=20;p[9]=24;p[10]=30;/*** 初始化 int[] * **/for(int i = 0 ; i < r.length ; i++){r[i] = -1;}return MEMOIZED_CUT_ROD_AUX(p,n,r);}/*** 获取切割钢筋最大收益* 参数说明:* int[] p 官方定义价格* int n 当前钢筋节数* int r[] 最大收益备忘录* **/private int MEMOIZED_CUT_ROD_AUX(int[] p,int n,int r[]){int q = -1; //最大值if(r[n]>=0) return r[n];if(n==0){q = 0;}else if(q==-1){for(int i = 1 ; i <= n ; i++){q=max(q,p[i]+MEMOIZED_CUT_ROD_AUX(p,n-i,r));}}r[n] = q; //缓存最大收益return q;}/*** 返回两个数中最大的值* **/private int max(int a,int b){if(a > b) return a;return b;}public static void main(String[] args) {CuttingSteel cuttingSteel = new CuttingSteel();for(int i = 0 ; i <= 50 ; i++){int maxProfit =  cuttingSteel.MEMOIZEDP_CUT_ROD(i);System.out.println(i+"节钢筋的最大利益为 : " + maxProfit);}}}

四输出结果

0节钢筋的最大利益为 : 0
1节钢筋的最大利益为 : 1
2节钢筋的最大利益为 : 5
3节钢筋的最大利益为 : 8
4节钢筋的最大利益为 : 10
5节钢筋的最大利益为 : 13
6节钢筋的最大利益为 : 17
7节钢筋的最大利益为 : 18
8节钢筋的最大利益为 : 22
9节钢筋的最大利益为 : 25
10节钢筋的最大利益为 : 30
11节钢筋的最大利益为 : 31
12节钢筋的最大利益为 : 35
13节钢筋的最大利益为 : 38
14节钢筋的最大利益为 : 40
15节钢筋的最大利益为 : 43
16节钢筋的最大利益为 : 47
17节钢筋的最大利益为 : 48
18节钢筋的最大利益为 : 52
19节钢筋的最大利益为 : 55
20节钢筋的最大利益为 : 60
21节钢筋的最大利益为 : 61
22节钢筋的最大利益为 : 65
23节钢筋的最大利益为 : 68
24节钢筋的最大利益为 : 70
25节钢筋的最大利益为 : 73
26节钢筋的最大利益为 : 77
27节钢筋的最大利益为 : 78
28节钢筋的最大利益为 : 82
29节钢筋的最大利益为 : 85
30节钢筋的最大利益为 : 90
31节钢筋的最大利益为 : 91
32节钢筋的最大利益为 : 95
33节钢筋的最大利益为 : 98
34节钢筋的最大利益为 : 100
35节钢筋的最大利益为 : 103
36节钢筋的最大利益为 : 107
37节钢筋的最大利益为 : 108
38节钢筋的最大利益为 : 112
39节钢筋的最大利益为 : 115
40节钢筋的最大利益为 : 120
41节钢筋的最大利益为 : 121
42节钢筋的最大利益为 : 125
43节钢筋的最大利益为 : 128
44节钢筋的最大利益为 : 130
45节钢筋的最大利益为 : 133
46节钢筋的最大利益为 : 137
47节钢筋的最大利益为 : 138
48节钢筋的最大利益为 : 142
49节钢筋的最大利益为 : 145
50节钢筋的最大利益为 : 150

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