证明:对于一棵二叉树,若度为2的结点有n2个,叶子结点有n0个,则n0=n2+1
证明:证明:证明:
设度为0的结点有X0个,度为1的结点有X1个,度为2的结点有X2个,设度为0的结点有X_0个,度为1的结点有X_1个,度为2的结点有X_2个,设度为0的结点有X0个,度为1的结点有X1个,度为2的结点有X2个,
共计N个结点。共计N个结点。共计N个结点。
边数T=N−1(除根结点外,每个节点有向上可以找到自己的一条边)边数T=N-1(除根结点外,每个节点有向上可以找到自己的一条边)边数T=N−1(除根结点外,每个节点有向上可以找到自己的一条边)
可得:0∗X0+1∗X1+2∗X2=N−1可得:0*X_0+1*X_1+2*X_2=N-1可得:0∗X0+1∗X1+2∗X2=N−1
即1∗X1+2∗X2=N−1①即1*X_1+2*X_2=N-1 \ \ \ \ \ \ ①即1∗X1+2∗X2=N−1 ①
共计N个节点,可得X0+X1+X2=N②共计N个节点,可得X_0+X_1+X_2=N \ \ \ \ \ \ \ ②共计N个节点,可得X0+X1+X2=N ②
①−②:X2−X0=−1①-②:X_2-X_0=-1①−②:X2−X0=−1
X0=X2+1X_0=X_2+1X0=X2+1
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