树与二叉树——二叉树中计算叶子结点个数问题

1、已知完全二叉树具有967个结点，则其叶子结点个数为：

详解：

首先明确一点该二叉树是一棵二叉树，那可以使用二叉树的一些性质。

从第一层开始计算每层的节点个数：1，2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024...

将前9层的结点数量全部加起来有511个，如果加上第十层1024，则超过967，所以该完全二叉树肯定是有十层的，所以叶子结点分布在第9层和第10层，且第10层全部都是叶子结点。

设第9层的叶子个数为b，第9层的分支结点个数为a；

由于是完全二叉树，又该树有10层，所以第9层肯定有2^(9-1) = 256个结点，则有关系式：

a + b = 256 ---------------(1)

又第9层的分支结点个数为a,那么第10层的叶子个数为2*a, 或者2*a-1 个，对于这两种情况，可以根据总的结点个数来确定，因为967是一个奇数，又第1层根节点只有一个，总的结点个数减去1，则为966，是一个偶数，所以第10层的叶子个数肯定为2*a个。

已知前9层共有1+2+4+8+16+32+64+128+256 = 511个结点，第10层有2*a个结点，所以结点总数为前9层的总数加上第10层的个数，则有关系式：

2*a + 511 = 967 ---------------(2)

结合关系式（1）（2），可解得a = 228, b = 28，

叶子结点总数为第9层的叶子数加上第10层的叶子数：b + 2*a = 28 + 2 * 228 = 484。

2、在一棵度为4的树T中，如有20个度为4的结点，10个度为3的结点，1个度为2的结点，10个度为1的结点，则树T中的叶子结点个数为：

解：设结点总数为n,叶子结点个数为m。

则结点总数: n = 20 + 10 + 1 + 10 + m ---------------(1)

还有一个关系式是关于结点总数和总度数的。

假如将“度”理解为一根绳子，对于每一棵树，我们都很清楚，每一个结点都是由一个度牵引着的，除了根节点这个特殊结点没有被度牵引。所以，总结点数是总的度数加上根节点的数目，而根节点只有一个，所以总结点数 = 总的度数 + 1，由此，可以得到下面的结点总数和度总数的关系式：

n = 20*4 + 10*3 + 1*2 + 10*1 + m*0 + 1 ---------------(2)

联合关系式（1）（2），可解得m = 82。

3、一棵度为3的树中，有3度结点100个，有2度结点200个，则叶子结点个数为：

解：虽然这棵树不是二叉树，但是有些性质也是适用的。其中，最重要的一个性质是结点总数和总度数的关系。

设1度结点共有a个，叶子结点共有b个，总的结点个数为n,则有以下关系式：

n = 100 + 200 + a + b

n = 3 * 100 + 2 * 200 + 1 * a + 0 * b + 1

联合以上两个关系式可以解得 b = 401，即叶子个数为401个。

总结：

大部分关于二叉树的计算问题，只要仅仅抓住二叉树和树的性质，基本上都能很快解决。

所以对于二叉树的性质要非常熟悉，不仅仅要知道性质的内容，也要知道性质的推倒过程。

树与二叉树——二叉树中计算叶子结点个数问题相关推荐

计算二叉树的第k层中所有叶子结点个数
计算二叉树的第k层中所有叶子结点个数 Time Limit:1000MS Memory Limit:65535K 题型: 编程题语言: 无限制描述二叉链表表示的二叉树:按先序次序输入二叉树中结点 ...
【数据结构】——二叉树的创建、计算叶子结点个数、递归遍历
前面我们讲了关于数据结构中的堆栈问题,这篇文章主要是为大家简要介绍一下二叉树,并实现二叉树的创建.计算叶子结点个数.递归遍历.判断是否是完全二叉树等相关问题~ 一.二叉树的介绍 1.什么是二叉树一棵 ...
树：求二叉树的高度和叶子结点数量
算法代码很简单都是用使用递归计算,大家把递归思想领悟到就ok了. 二叉树高度算法 //求二叉树的高度采用递归的方式 void GetHeight(BiTree tree, int* heightNu ...
统计孩子兄弟表示法森林中叶子结点个数
算法思路孩子兄弟表示法,即二叉树中,结点A的左指针代表A的孩子结点,A的右指针代表A的兄弟结点,当A为根结点时,则A的右指针表示另一棵树中的根结点,此时二叉树表示为森林.叶子结点的定义为:度为0的结 ...
入门二叉树，三种遍历，计算结点个数，深度叶子结点个数，第k层结点个数
1.关于二叉树的前中后序快速排序那就在这里拿这张图来演示一下怎样快速写出中序遍历,我们都知道中序遍历是,左子树,根,右子树 B A C D E F H 最后直接得出结果DBEHACF 2.二叉树的五 ...
计算二叉树的深度和叶子结点数（递归算法实现）
[问题描述] 计算二叉树的深度和叶子结点数 [输入形式] 输入二叉树的先序遍历序列建立二叉树. [输出形式] 输出二叉树的叶子结点数和深度. [样例输入] A B C # # # # [样例输出] L ...
二叉树的进阶操作---(求二叉树中所有结点个数，求叶子结点个数，求第k层结点个数；在二叉树中查找某一结点；层序遍历；判断是否为完全二叉树)
typedef struct TreeNode {struct TreeNode *left;struct TreeNode *right;char val; }TreeNode;typedef st ...
统计二叉树中叶子结点数数据结构C语言,统计二叉树中叶子结点个数的问题,
#include #include typedef struct Node { int data; struct Node *LChild; struct Node *RChild; }BiTNode ...
java 树最大距离_寻找二叉树最远的叶子结点(实例讲解)
面试的时候碰到一个题:如何找到一个二叉树最远的叶子结点,以及这个叶子结点到根节点的距离? 第一反应肯定是递归如何能找到最远的叶子结点,同时也能记下这个叶子节点到根节点的距离呢?采用一个List保持从 ...

树与二叉树——二叉树中计算叶子结点个数问题

树与二叉树——二叉树中计算叶子结点个数问题相关推荐

最新文章

热门文章