笔记1 第13课动规2 ——买卖股票最佳时机，打家劫舍，零钱找兑—

之前收藏了极客时间的算法训练营3期共21课，计划每一课写博客来记录学习，主要形式为

方法类型1

题1

题解

题2

题解

方法类型2

题1

题解

……

题目大体来自leetcode 和 acwing

主要记录和理解代码，所以基本完全搬运了视频题解代码，

个人学习感受体现在大致思路的总结和注释上。

第一题

122. 买卖股票的最佳时机 II

每一天都有持股和不持股的两种状态。

初始化时每一种状态初始值都是极小。

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int n = prices.size();prices.insert(prices.begin(), 0);vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(2, -1e9));f[0][0] = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {f[i][1] = max(f[i][1], f[i - 1][0] - prices[i]);f[i][0] = max(f[i][0], f[i - 1][1] + prices[i]);for (int j = 0; j < 2; j++) {f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j]);}}return f[n][0];}
};

第二题

188. 买卖股票的最佳时机 IV

多一些状态而已

class Solution {
public:int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {int n = prices.size();prices.insert(prices.begin(), 0);vector<vector<vector<int>>> f(n + 1,vector<vector<int>>(2, vector<int>(k + 1, -1e9)));f[0][0][0] = 0;for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 0; j < 2; j++) for (int m = 0; m <= k; m++) {//没有用完次数可以尝试买入if (m > 0) f[i][1][m] = max(f[i][1][m], f[i - 1][0][m - 1] - prices[i]);//卖f[i][0][m] = max(f[i - 1][1][m] + prices[i], f[i][0][m]);//歇f[i][j][m] = max(f[i][j][m], f[i - 1][j][m]);}int ans = -1e9;for (int i = 0; i <= k; i++) {//买几次都有可能ans = max(ans, f[n][0][i]);}return ans;}
};

第三题

714. 买卖股票的最佳时机含手续费

只需要每次购买时减去费用即可。

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {int n = prices.size();prices.insert(prices.begin(), 0);vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(2, -1e9));f[0][0] = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {f[i][1] = max(f[i][1], f[i - 1][0] - prices[i] - fee);f[i][0] = max(f[i][0], f[i - 1][1] + prices[i]);for (int j = 0; j < 2; j++) f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j]);}return f[n][0];}
};

第四题

309. 最佳买卖股票时机含冷冻期

今天的状态规划明天的状态，向后规划。

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int n = prices.size();vector<vector<vector<int>>> f(n + 1, vector<vector<int>>(2, vector<int>(2, -1e9)));prices.insert(prices.begin(), 0);f[0][0][0] = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < 2; j++) {for (int k = 0; k < 2; k++){if (j == 0 && k == 0)f[i + 1][1][k] = max(f[i + 1][1][k], f[i][j][k] - prices[i + 1]);if (j == 1)f[i + 1][0][1] = max(f[i + 1][0][1], f[i][j][k] + prices[i + 1]);f[i + 1][j][max(0, k - 1)] = max(f[i + 1][j][max(0, k - 1)], f[i][j][k]);}}}return max(f[n][0][0], f[n][0][1]);}
};

第五题

198. 打家劫舍

之前偷没偷过

class Solution {
public:int rob(vector<int>& nums) {int n = nums.size();vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(2, -1e9));f[0][0] = 0;nums.insert(nums.begin(), 0);for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < 2; j++) {f[i + 1][1] = max(f[i + 1][1], f[i][0] + nums[i + 1]);f[i + 1][0] = max(f[i][0], f[i][1]);}}return max(f[n][1], f[n][0]);}
};

第六题

213. 打家劫舍 II

头尾相接，进行两次递归，第一次尝试偷第一家，第二次尝试最后一家

class Solution {
public:int rob(vector<int>& nums) {int n = nums.size();if (n == 1) return nums[0];//即是头又是尾，特判。nums.insert(nums.begin(), 0);vector<vector<int>> f(2, vector<int>(2, -1e9));//第一次， 可以选择偷第一家f[0][0] = 0;for (int i = 0; i < n; i++){f[i + 1 & 1][0] = max(f[i & 1][0], f[i & 1][1]);f[i + 1 & 1][1] = f[i & 1][0] + nums[i + 1];for (int j = 0; j < 2; j++){f[i & 1][j] = -1e9;}}int ans = f[n & 1][0];f[0][0] = -1e9;f[0][1] = 0;for (int i = 0; i < n; i++){f[i + 1 & 1][0] = max(f[i & 1][0], f[i & 1][1]);f[i + 1 & 1][1] = f[i & 1][0] + nums[i + 1];for (int j = 0; j < 2; j++){f[i & 1][j] = -1e9;}}ans = max(ans, max(f[n & 1][0], f[n & 1][1]));return ans;}
};

第七题

72. 编辑距离

注意初始化的值，为直接构建相应单词所需要的字母数量。

class Solution {
public:int minDistance(string word1, string word2) {int m = word1.length();int n = word2.length();word1 = " " + word1;word2 = " " + word2;vector<vector<int>> f(m + 1, vector<int>(n + 1, 1e9));for (int i = 0; i <= m; i++) f[i][0] = i;for (int i = 0; i <= n; i++) f[0][i] = i;for (int i = 1; i <= m; i++)for (int j = 1; j <= n; j++) {f[i][j] = min(f[i - 1][j - 1] + (word1[i] != word2[j]), min(f[i - 1][j] + 1, f[i][j - 1] + 1));}return f[m][n];}
};

第八题

416. 分割等和子集

即找等于总和一半的子集，

|=可以对int使用，但是bool不行

class Solution {
public:bool canPartition(vector<int>& nums) {int sum = 0;for (int num : nums) sum += num;if (sum % 2 == 1) return false;vector<int> f(sum / 2 + 1, false);f[0] = true;for (int i = 0; i < nums.size(); i++) for (int j = sum / 2; j >= nums[i]; j--) {f[j] |= f[j - nums[i]];}return f[sum / 2];}
};

第九题

518. 零钱兑换 II

完全背包问题，相应位置加上之前位置的方案总和。

class Solution {
public:int change(int amount, vector<int>& coins) {int n = coins.size();coins.insert(coins.begin(), 0);vector<int> f(amount + 1 , 0);f[0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = coins[i]; j <= amount; j++){f[j] += f[j - coins[i]];}}return f[amount];}
};

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