运筹学

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涉及知识点

可能涉及到如下知识点:

规划论:线性规划、非线性规划}、整数规划、目标规划、动态规划
图论与网络
存储论
排队论
决策论
对策论
计算机仿真

运筹学中常考的有最短和最长路径问题、线性规划的问题、传输运输学解决资源分
配、最小生成树、匈牙利法、最大流量、后悔值的问题

求最短和最长路径

解答

求最长路径，就正向从前往后推，正向取最大值。

求最短路径，就正向从前往后推，正向取最小值。

比如正向从左到右，A到B1只有一条路。所以B1最短是5，C1有两条路，B1和B2，取B2+3最小为9。

依次计算出来的最短为18

线性规划的问题

解答

解法一：

设S为X件，K为Y件。

10X+20Y≤120

8X+8Y≤80

求12X+16Y最大

当上面两个相等时，X=8 Y等于2

解法二:

将下面的答案7、8、9、10依次代入上面的算式，符合条件求最大值。

投资收益最大化问题

解答

首先理解第一行代表，投资1百万三个项目的收益，投资2百万三个项目的收益，投资3百万三个项目的收益，投资4百万三个项目的收益。

然后为了对比哪个项目在哪个层次(多少百万)合适，把投资其他百万情况下全部等比例改为1百万，然后同比例进行对比。

然后对比下甲项目为1百万时最大，乙项目为百万时最大，丙项目在一百万时最大。

所以投资甲1百万，投资乙200万，投资丙1百万。

所以收益最大为4+9+5 = 18

对策论、博弈的问题

最大最大(max-max)准则

最大最大准则也称乐观准则，它找出每种行动的最好结果，再从最好结果中找一个更好的做为选择:
u(Ai*) = maxi maxj aij

最大最小(max-min)准则：

最大最小准则也称悲观准则,也叫小中取大，它找出每种行动的最坏结果, 再从最坏结果中找一个最好的做为它的选择:
u(Ai*) = maxi minj aij

最小机会损失准则( min-max)
也称最小最大后悔准则，它利用机会成本的概念来进行决策。决策首先要计算机会损失 (后悔值) 矩阵;
机会损失的概念是，当一个事件发生时，由于你没有选择最优决策而带来的收入损失。

最小最大后悔值法:
也称萨凡奇决策准确性则，决策者不知道各种自然状态中任一种发生的概率，决策目标是确保避免较大的机会损失。
运用最小最大后悔值法时，首先要将决策矩阵从利润矩阵转变为机会损失矩阵；
然后确定每一可选方案的最大机会损失；
再次，在这些方案的最大机会损失中，选出一个最小值，与该最小值对应的可选方案便是决策选择的方案.

解答

悲观准则先去每个的最小，再去最小中的最大。

最小依次是50、100、200

所以最大是200，应该选择保守投资。

最小最大后悔值

解答

根据题意，较低价时为8，其他表中以后的数据为0.根据最佳决策收益的差值来看，为0时此时都为最大值。

所以销路较好时较高价比中等价多4，所以中等价的后悔值比较高价多4，就是4。

依次类推，销路一般时较高价为5，较低价为4

销路较差时较高价为4，中等价为2。

依据最小最大后悔值决策标准，先选最大的，再从最大的中选出最小的为4，即中等价。

流量问题

解答

此种场景不是求关键路径。

流量受每条路的限制，应该每条路线中受最小的限制。

断路法一

断路法二

人员分配问题

解答

从第二个矩阵怎么判断，乙只有Ⅱ为0，所以乙只能为Ⅱ，同理丙只能为I，甲可以为Ⅰ和Ⅳ，但是因为丙只能为Ⅰ所以甲只能为Ⅳ，那么丁只能为Ⅲ

最小生成树的问题

解答

采用断路法，将最大的路断掉不走，在保证能通一条路的前提下。把7、8、9断掉，然后查看连接1的由两条，把5断掉留下3。

所以最短路径为有图所示。

换算方案问题

解答

注意此题有坑，用21块旧电池，可以马上换取7块新电池。

等7块新电池用旧了，可以再换两块新电池，并剩余一块旧电池。

等这两块用旧了，再加上上面剩的一块旧电池，又可以再换一个电池。

所以一共能换10个。

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