【数理知识】《随机过程》方兆本老师-第2章-Poisson 过程

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第2章-Poisson 过程-《随机过程》方兆本

2.1 Poisson 过程
- 定义2.1 Poisson 过程
2.2 与 Poisson 过程相联系的若干分布
2.3 Poisson 过程的推广
- 2.3.1 非齐次 Poisson 过程
- 2.3.2 复合 Poisson 过程
- 2.3.3 标值 (Marked) Poisson 过程
- 2.3.4 空间 Poisson 过程
- 2.3.5 更新过程

2.1 Poisson 过程

定义2.1 Poisson 过程

一个整数值随机过程 {N(t),t≥0}\{N(t), t\ge0\}{N(t),t≥0} 满足下述三个条件就称作强度为 λ>0\lambda>0λ>0 的 Poisson 过程：
(i) N(t)=0N(t)=0N(t)=0；
(ii) N(t)N(t)N(t) 是独立增量过程；
(iii) 对任何 t>0,s≥0t>0, s\ge0t>0,s≥0，增量 N(s+t)−N(s)N(s+t)-N(s)N(s+t)−N(s) 服从参数为 λt\lambda tλt 的 Poisson 分布，即
P{N(s+t)−N(s)=k}=(λt)kexp⁡{−λk}k!,k=0,1,⋯.(2.1)P\{N(s+t) - N(s) = k\} = \frac{(\lambda t)^k \exp\{-\lambda k\}}{k!},\quad k=0,1,\cdots. \tag{2.1}P{N(s+t)−N(s)=k}=k!(λt)kexp{−λk},k=0,1,⋯.(2.1)

2.2 与 Poisson 过程相联系的若干分布

2.3 Poisson 过程的推广

2.3.1 非齐次 Poisson 过程

2.3.2 复合 Poisson 过程

2.3.3 标值 (Marked) Poisson 过程

2.3.4 空间 Poisson 过程

2.3.5 更新过程

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