斐波那契数列的实现(简单递归和动态规划)

一、简单递归的实现

 1 #include "stdafx.h"
 2 #include <string>
 3 using namespace std;
 4 int f(int n)
 5 {
 6     if (n == 0)
 7     {
 8         return 0;
 9     }
10     if (n == 1)
11     {
12         return 1;
13     }
14     return f(n - 1) + f(n - 2);
15 }
16 int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
17 {
18     printf("%d", f(10));
19     getchar();
20     return 0;
21 }

  求解斐波那契数列当中的n=5时的值这个问题的递归树如下图所示:

可见递归算法由于会多次计算同样的子问题而出现效率低下的问题,为了避免重复计算子问题,提升算法的效率,可以使用动态规划的思维来改进算法。

二、动态规划算法

1、具有备忘功能的自顶向下算法

使用一个数组来记录各个子问题的解,当再一次遇到这一问题的时候直接查找数组来获得解避免多次计算子问题。

 1 #include "stdafx.h"
 2 #include <string>
 3 using namespace std;
 4 int f(int a[],int n)
 5 {
 6     if (n == 0)
 7     {
 8         a[0] = 0;
 9         return 0;
10     }
11     if (n == 1)
12     {
13         a[1] = 1;
14         return 1;
15     }
16     if (a[n] >= 0)
17     {
18         return a[n];
19     }
20     a[n] = f(a, n - 1) + f(a, n - 2);
21     return f(a, n - 1) + f(a, n - 2);
22 }
23 int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
24 {
25     int n = 10;//需要求解的数
26     int* a = (int*)malloc((n + 1)*sizeof(int));
27     for (int i = 0; i < n + 1; i++)
28     {
29         a[i] = -1;
30     }
31     printf("%d\n子问题的解", f(a, n));
32     for (int i = 0; i < n + 1; i++)
33     {
34         printf("%d ", a[i]);
35     }
36     getchar();
37     return 0;
38 }

2、自底向上解决方案

  先求解子问题再根据子问题的解来求解父问题,斐波那契数列的子问题图如下:

 1 #include "stdafx.h"
 2 #include <string>
 3 using namespace std;
 4 int f(int a[],int n)
 5 {
 6     a[0] = 0;
 7     a[1] = 1;
 8     for (int i = 2; i <= n; i++)
 9     {
10         a[i] = a[i - 1] + a[i - 2];
11     }
12     return a[n];
13 }
14 int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
15 {
16     int n = 10;//需要求解的数
17     int* a = (int*)malloc((n + 1)*sizeof(int));
18     for (int i = 0; i < n + 1; i++)
19     {
20         a[i] = -1;
21     }
22     printf("%d\n子问题的解", f(a, n));
23     for (int i = 0; i < n + 1; i++)
24     {
25         printf("%d ", a[i]);
26     }
27     getchar();
28     return 0;
29 }

  自底向上的计算方法实现起来非常容易,分析算法,仅从形式上面分析算法可知,算法的时间主要消耗在计算数据规模为n的数组里面的数上面了,所以时间复杂度为O(n)。

转载于:https://www.cnblogs.com/AlgrithmsRookie/p/5919164.html

斐波那契数列的实现(简单递归和动态规划)相关推荐

  1. 【LeetCode笔记】剑指 Offer 10-I. 斐波那契数列 (Java、递归、动态规划)

    文章目录 题目描述 思路 & 代码 递归 动态规划 二刷 题目描述 呃-说来尴尬,在简单题栽跟头了= = (超时) 一般来说,这玩意是递归教学题了.但实际上会有很多重复的冗余步骤,实际上用动态 ...

  2. 递归算法(python),汉诺塔问题,斐波那契数列,一个简单的递归实例,用递归实现阶乘,用递归查看目录及文件

    https://blog.csdn.net/hanhanwanghaha宝藏女孩 欢迎您的关注! 欢迎关注微信公众号:宝藏女孩的成长日记 让这个可爱的宝藏女孩在努力的道路上与你一起同行! 如有转载,请 ...

  3. 八十八、从斐波那契数列和零一背包问题探究动态规划

    @Author:Runsen 编程的本质来源于算法,而算法的本质来源于数学,编程只不过将数学题进行代码化. ---- Runsen 本人看了vivo,阿里巴巴的校招算法题,可以明确知道绝对有动态规划. ...

  4. ----斐波那契数列---eval函数----类递归思想 栈 进出 思想

    ------------ 斐波那契 数列 --------------- [1,1,2,3,5,8,13,21,34,...] 1 列表方法实现 # l=[1,1] # # # while len(l ...

  5. 递归法 最大公倍数 斐波那契数列 数组插入排序改递归

    辗转相除法: 例如:m%n=0;能够整除则n为最大公倍数 若m%n=k,不能够整除的话,继续辗转相除变为n%k 若n%k=c,不能整除的话继续这样- 核心代码 static int gcd(int m ...

  6. C++:斐波那契数列(迭代和递归)

    [问题引入] 斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,因数学家莱昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为"兔子 ...

  7. 斐波拉契数列的递推递归求解算法

    介绍: 斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列.因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子繁殖为例子而引入,故又称为"兔子数 ...

  8. 斐波那契数列(Fibonacci)递归和非递归实现

    序列前9项为:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 要注意非递归的话就是那一个变量帮助存储当前下一项的值,然后依次挪动两个指针往下即可 注意如果n太大 会溢出  1     publ ...

  9. 剑指offer_第7题_斐波那契数列

    题目描述 现在要求输入一个整数n 输出斐波那契数列的第n项(从0开始,第0项为0). n<=39 理解 斐波那契数列 因数学家列昂纳多·斐波那契(Leonardoda Fibonacci)以兔子 ...

  10. 【编程5】斐波那契数列 + 递归+LeetCode50

    传送门:https://leetcode-cn.com/problems/powx-n/ 一.LeetCode 50. Pow(x, n) 1.题目描述 实现 pow(x, n) ,即计算 x 的 n ...

最新文章

  1. c#之Redis实践list,hashtable
  2. 【易语言】飞龙の皮肤模块
  3. C# Struct的内存布局
  4. 获取文件的后缀名 和 Process进程
  5. mysql存储过程实va_MySQL存储过程学习 (1)
  6. 用 Python 的 selenium扩展 驱动 火狐 谷歌 浏览器
  7. 基于单片机的倒车雷达/超声波测距系统设计(#0510)
  8. 自动驾驶应用加速 模拟仿真技术是关键之一
  9. 云桌面 瘦终端_云终端与瘦终端简介
  10. 使用D3.js进行Neo4j数据的前端展示
  11. unity 接入谷歌广告
  12. 历史经验之js个200经验收藏
  13. 充电桩(charging station)是什么?
  14. zbrush软件介绍
  15. 周一不睡觉,也要把pandas groupy 肝完,你该这么学,No.8
  16. 阿里大数据ACP认证对找工作到底有用嘛?
  17. 拼多多资深程序员带你了解 ”砍一刀“的设计与实现
  18. Linux上重置MySQL密码 错误 ERROR 1045 (28000): Access denied for user ‘‘root‘‘@‘‘localhost‘‘ (using passw...
  19. 网络工程师的基本职责,你能当一个合格的网络工程师吗?
  20. Typroa导出HTML带大纲

热门文章

  1. webView 点击连接如何不让跳转到系统的 浏览器
  2. 关于ListView顶部和底部滚(拖)动出现阴影解决方案
  3. 获取本地的IP地址(内网)
  4. 产品观,来自微信张小龙的
  5. 【TDS学习文档4】IBM Directory schema的管理2——object class
  6. POJ-2065 SETI 高斯消元,扩展GCD
  7. Excel公式与函数案例速查手册/电脑技巧从入门到精通丛书
  8. 【数据挖掘知识点三】大数定理与中心极限定理
  9. Java应用梯度下降求解线性SVM模型参考代码
  10. 线程的堆栈——Windows核心编程学习手札之十六