C++：斐波那契数列（迭代和递归）

【问题引入】

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：==1, =+（n ≥ 2，n ∈ N*）

用程序来输出斐波那契数列的前n项，每行m个数字，这里介绍两种方法，迭代法和递归法

【迭代法】

迭代法的思想是不断用旧值推出新值，恰好符合斐波那契数列=+的性质，因此，我们可以利用迭代法来实现

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;int main()
{int n,m;                 //输出数列前n项，每行m个 int a1=1,a2=1,a3;        //a1,a2,a3分别是数列的第1,2,3项 cin>>n>>m;cout<<setw(5)<<a1<<" ";  //输出a1 cout<<setw(5)<<a2<<" ";  //输出a2 for(int i=3;i<=n;i++)    //从第三项开始，利用循环输出 {a3=a1+a2;            //第三项等于前两项之和 cout<<setw(5)<<a3<<" ";if(i%m==0)           //每输出m个数字就换行 cout<<endl;a1=a2;               //将前面两项记录，用于下次循环 a2=a3;}return 0;
}

补充一下，setw()用来控制输出字符长度的，默认为向右对齐，使用其须包含头文件"iomanip"

【递归法】

斐波那契数列的性质，容易和函数的递归调用联想起来，因此，也可以用递归的思想来完成这个程序

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;int fibo(int n)                      //定义一个函数，求斐波那契数列的第n项
{if(n==1||n==2)                   //数列前两项均为1 return 1;if(n>2)                          //从第三项开始，每一项都为前面的两项之和 return(fibo(n-1)+fibo(n-2));
}int main()
{int n,m;                         //输出前n项，每行m个数据 cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++)            //利用循环输出前n项 {cout<<setw(5)<<fibo(i)<<" "; //"setw"设置字符宽度，向右对其 if(i%m==0)                   //每输出m个数据便换行 cout<<endl;}return 0;
}

此方法便使用了函数的递归调用，递归和迭代的思想也是程序设计常用的思想。

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