LOJ#2343. 「JOI 2016 Final」集邮比赛 2

题目地址

https://loj.ac/problem/2343

题解

首先处理出$f[i]$表示以当前位置开头(J,O,I)的合法方案数。这个显然可以$O(n)$处理出来。然后考虑在每个位置插入三种数。
在位置i插入J：显然对于i后面的所有$f[j](i<j,s[j]=O)$有多一个转移点，对$f[j]$做个后缀和即可。
在位置i插入O：对于i前面的J，和i后面的I，显然都多一个中转点，于是对J做前缀和，I做后缀和，枚举插入位置i，左右两边相乘取$\max$即可。
在位置i插入I：对于i前面的每个O提供了一个转移点，对于前面的每个J（设位置为x），提供了$[x+1,i-1]$内O的个数的贡献。不难发现这个东西是单调递增的。所以维护个计数器，记录当前J的个数每次遇到一个O对当前统计的答案增加量$delta$加上J的个数即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define ll long long
const int N = 100010;int n;
char s[N];
ll f[N], cnt[3], sl[N][3], sr[N][3], sf[N];int idx(char c) {if(c == 'J') return 0;if(c == 'O') return 1;return 2;
}int main() {scanf("%d%s", &n ,s + 1);for(int i = n; i; --i) {if(s[i] == 'I') f[i] = 1;else f[i] = cnt[idx(s[i]) + 1];cnt[idx(s[i])] += f[i];}cnt[0] = cnt[1] = cnt[2] = 0;for(int i = 1; i <= n; ++i) {for(int j = 0; j < 3; ++j) sl[i][j] = sl[i - 1][j];sl[i][idx(s[i])]++;}for(int i = n; i; --i) {for(int j = 0; j < 3; ++j) sr[i][j] = sr[i + 1][j];sr[i][idx(s[i])]++;sf[i] = sf[i + 1];if(s[i] == 'O') sf[i] += f[i];}ll A = 0, ans = 0;for(int i = 1; i <= n; ++i) if(s[i] == 'J') A += f[i];// Jfor(int i = 0; i <= n; ++i) ans = max(ans, A + sf[i + 1]);// Ofor(int i = 0; i <= n; ++i) {ans = max(ans, A + sl[i][0] * sr[i + 1][2]);}// Ill tot = 0;for(int i = 1; i <= n; ++i) {if(s[i] != 'I') {if(s[i] == 'O') tot += cnt[0];cnt[idx(s[i])]++;}ans = max(ans, A + tot);}printf("%lld\n", ans);
}

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