【题解】LOJ2350：「JOI 2018 Final」月票购买

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可以很套路地得到一个结论，答案与月票的路径有一段连续的重复路径
以 s , t , u , v s,t,u,v s,t,u,v为起点跑四次最短路
现在我们枚举两个月票最短路上的点 x , y x,y x,y
a n s = m i n ( a n s , d i s u [ x ] + d i s v [ y ] , d i s u [ y ] + d i s v [ x ] ) ans=min(ans,dis_u[x]+dis_v[y],dis_u[y]+dis_v[x]) ans=min(ans,disu[x]+disv[y],disu[y]+disv[x])
对于一个 x x x， d i s u [ x ] , d i s v [ x ] dis_u[x],dis_v[x] disu[x],disv[x]是确定的，可以dp出 d i s u [ y ] , d i s v [ y ] dis_u[y],dis_v[y] disu[y],disv[y]

令 f x f_x fx表示从 x x x到 v v v的最短路
g x g_x gx表示从 x x x到 u u u的最短路
遍历最短路上的点 y y y
f x = m i n ( f x , f y ) , g x = m i n ( g x , g y ) f_x=min(f_x,f_y),g_x=min(g_x,g_y) fx=min(fx,fy),gx=min(gx,gy)

Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 200010
#define LL long long
using namespace std;
const LL inf = 1e15;
struct heap{int node;LL len;bool operator < (const heap &x) const{return x.len < len;}
};
priority_queue <heap> q;
struct Edge{int to, next, len;
}edge[maxn << 1];
int num, head[maxn], vis[maxn], n, m, S, T, U, V;
LL dU[maxn], dV[maxn], dS[maxn], dT[maxn], f[maxn], g[maxn], ans;inline int read(){int s = 0, w = 1;char c = getchar();for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1;for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);return s * w;
}void addedge(int x, int y, int z){edge[++num] = (Edge){y, head[x], z}, head[x] = num;
}void dijk(int st, LL *dis){for (int i = 1; i <= n; ++i)vis[i] = 0, dis[i] = inf;dis[st] = 0;q.push((heap){st, 0});while (!q.empty()){int u = q.top().node; q.pop();if (vis[u]) continue;vis[u] = 1;for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next){int v = edge[i].to;if (dis[v] > dis[u] + edge[i].len){dis[v] = dis[u] + edge[i].len;if (!vis[v]) q.push((heap){v, dis[v]});}}}
}void dfs(int u){if (vis[u]) return;vis[u] = 1;f[u] = dV[u], g[u] = dU[u];for (int i = head[u]; i; i = edge[i].next){int v = edge[i].to;if (dS[u] + dT[v] + edge[i].len > dS[T]) continue;dfs(v);f[u] = min(f[u], f[v]), g[u] = min(g[u], g[v]);}ans = min(ans, min(f[u] + dU[u], g[u] + dV[u]));
}int main(){n = read(), m = read();S = read(), T = read(), U = read(), V = read();for (int i = 1; i <= m; ++i){int x = read(), y = read(), z = read();addedge(x, y, z), addedge(y, x, z);}dijk(S, dS), dijk(T, dT), dijk(U, dU), dijk(V, dV);ans = dU[V];
//  printf("%lld\n", ans);for (int i = 1; i <= n; ++i) vis[i] = 0;dfs(S);printf("%lld\n", ans);return 0;
}

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