快速幂算法（qwe）

求a的b次方。（比如求 2^256 和2^16）

去求一些大数对于某个数的余数，为了得到更快、计算范围更大的算法，产生了快速幂取模算法。

普通算法：

LL qwe1(LL x,LL y){LL res = 1;for(LL i=1; i<=y; ++i) res *= x;return res;
}

复杂度: O(n)

求 2^256 会溢出, 求2^16要循环16次；

很显然，当a 和 b很大时就会溢出，而且有可能会超时

快速幂算法：

LL qwe2(LL x,LL y){LL t = 1;while(y){if(y & 1)t = t * x % Mod;y >>= 1;x = x * x % Mod;}return t;
}

复杂度： O(logn)

求 2^256的过程，循环只执行了9次；

2^256 == 4^(128) == 16^(64) == 256^(32) == 65536^16 == （256*256）^8 …… ==792845266;

求2^16的过程循环只执行了5次；

2^16 == 4^8 == 16^4 == 256^2 == 65536 ;

这个算法能在几乎所有的程序设计（竞赛）过程中通过，是目前最常用的算法之一。

代码的实现：

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long LL;
const int MaxN = 1e5;
const int Mod = 1e9 + 7;
using namespace std;LL a,b,cnt1 = 0,cnt2 = 0;
LL qwe1(LL x,LL y){LL res = 1;for(LL i=1; i<=y; ++i){res *= x;cnt1++;}return res;
}
LL qwe2(LL x,LL y){LL t = 1;while(y){if(y & 1)t = t * x % Mod;y >>= 1;x = x * x % Mod;cnt2++;}return t;
}
int main(){cin>>a>>b;cout<<qwe1(a,b)<<endl;cout<<cnt1<<endl;cout<<qwe2(a,b)<<endl;cout<<cnt2<<endl;return 0;
}

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