计算机图形学(三种画线算法)
第二章:光栅图形学算法
1、光栅显示器:光栅扫描式图形显示器简称光栅显示器,是画点设备,可看作是一个点阵单元发生器,并可控制每个点阵单元的亮度
2、由来:随着光栅显示器的出现,为了在计算机上处理、显示图形,需要发展一套与之相适应的算法。
3、研究内容:
1>直线段的扫描转换算法
2>多边形的扫描转换与区域填充算法
3>裁剪算法
4>反走样算法
5>消隐算法
一、直线段的扫描转换算法
1.为了显示一条直线,就在光栅显示器上用离散的像素点逼近直线,所以我们就要知道这些像素点的坐标
已知P0和P1,利用斜截式方程,y=kx+b,求出k=(y1-y0)/(x1-x0),b为截距
现在k,b已知,x,y未知,现在假设一个像素距离为y,即可求出y的值。
因为像素的坐标是整数,所以y值还要进行取整处理
2.在计算机中加法的运算更快,乘法较慢,故可以把上述方法优化来提高效率
1>数值微分法(DDA)
2>中点划线法
3>Bresenham算法
数值微分法(DDA)-----增量算法(只有一个加法)
这个式子的含义是:当前步的y值等于前一步的y值加上斜率k(增量)
例子:
思考:x递增1,y递增k,是否适合任意的k?
可改进的点:
1>一般情况下,k都是小数,且每一步均要对y四舍五入,唯一改进的途径是把浮点运算变为整数加法!
2>方程还有两点式,一般式
当|k|<=1时,伪代码如下:
voidDDALine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color){
Int x;
Float dx,dy,y,k;
dx=x1-x0;dy=y1-y0;
K=dy/dx;y=y0;
For(x=x0,x<=x1;x++){
Drawpixel(x,int(y+0.5),color);//drawpixel(x, y, color)在(x, y)像素点绘制颜色为color的点
Y=y+k;
}
}
中点画线法
采用直线的一般式方程:Ax+By+C=0 F(x,y)=0,其中a = y0 - y1, b = x1 - x0,c = x0y1 - x1y0
令F(x, y)=0则得出直线方程,代入 (x0, y0)和(x1, y1),便可得到三个方程,可求出a,b,c的值
一条直线把平面分成了三个部分,直线上方,直线上,直线下方
x方向上+1,y方向上加不加1需判断
如何判断Q在M的上方还是下方?
把M点的坐标带入方程,其中a = y0 - y1, b = x1 - x0
分析计算量?
两个乘法,四个加法,推导出d的增量公式
d的初始值包含小数,因此可以用2d来代替d实现整数加法,所以d=2a+b
伪代码如下:
Void MidPointLine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color){
Int a,b,delta1,delta2,d,x,y;
a=y0-y1;b=x1-x0;
d=2*a+b;
Delta1 = 2*a;
Delta2 =2*(a+b);
X = x0;
Y=y0;
//在对应的x,y像素点着色
putpixel(x,y,GREEN);
while(x<x1)
{
if(d<0)
{x++;y++;d+=delta2;}
else
{x++;d+=delta1;}
//在对应的x,y像素点着色
putpixel(x,y,GREEN);
}
Bresenham算法
每步的进化:
DDA把算法效率提高到每步只做一个加法
中点算法进一步把效率提高到每步只做一个整数加法
Bresenham算法提供了一个更一般的算法,该算法不仅有好的效率,而且有更广泛的适用范围
如何把算法的效率也提高到整数加法?
改进一:
令e=d-0.5
因为d的初值为0,
所以e的初值为-0.5,e=e+k,如果e>0,e=e-1
改进二:
在计算e值的情况下还是关于浮点数的计算,所以把浮点数化为整数。另外,k=dy/dx,再把dx取消,于是e`=e*2*△x,k`=k*2*△x
故e初=-△x,k=2*△y(要扩大多少倍,都扩大多少倍),e=e+2*△y
如果e>0,e=e-2*△x
算法步骤为:
- 输入直线的两端点P0(x0,y0),P1(x1,y1).
- 计算初始值,△x,△y,e=-△x,x=x0,y=y0.
- 绘制点(x,y)
- e更新为e+2△y,判断e的符号。若e>0,则(x,y)更新为(x+1,y+1),同时将e更新为e-2△x;
否则(x,y)更新为(x+1,y).
- 当直线没有画完时,重复步骤3和4;否则结束。
伪代码如下:
Void BresenhamLine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color){
Int e,x,y,dx,dy;
a=y0-y1;b=x1-x0;
e=-a;
X = x0;
Y=y0;
//在对应的x,y像素点着色
while(x<=x1)
{
putpixel(x,y,GREEN);
X++;
e+=2*dy;
if(e>=0)
{x++;y++;e-=-2a;}
//在对应的x,y像素点着色
putpixel(x,y,GREEN);
}
三种算法的总结:
DDA把算法效率提高到每步只做一个加法
中点算法进一步把效率提高到每步只做一个整数加法
Bresenham算法提供了一个更一般的算法,该算法不仅有好的效率,而且有更广泛的适用范围
转载于:https://www.cnblogs.com/keguniang/p/9665354.html
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