MATLAB_平面几何_判断两平面矩形是否干涉

1 原理

在其中一个矩形上建立局部坐标系，并计算出不干涉边界上8个顶点在局部坐标系下的坐标。再将另一个矩形形心的坐标换算到局部坐标系下，判断该形心是否在不干涉边界内。若形心落在不干涉边界内部，则两平面矩形干涉，否则不干涉。

不干涉边界上8个顶点的坐标计算参考：滕弘飞,刘峻,王秀梅,冯恩民,杨宏宇,孙治国.一种矩形的动态不干涉算法[J].中国图象图形学报,2001(03):57-61.

采用射线法判断形心是否落在不干涉边界内部，参考：王燕平, 刘永和. 射线法判断平面中的点在多边形内外的算法 [J]. 山西建筑, 2007, 33): 364-5.

计算点到线段的最小距离参看：https://www.cnblogs.com/flyinggod/p/9359534.html。

2 代码

2.1 判断两矩形是否相交

%% 函数定义
% 不适合多边形法判断两矩形是否干涉
function tf = IsRectanglesInterference(rec_1,rec_2)
%% 参数定义
% rec_1 矩形1的结构体参数；
% rec_2 矩形2的结构体参数；
% tf 矩形1与矩形2是否干涉；
% rec_1.p 矩形的形心坐标，[x,y]；
% rec_1.L 矩形的长宽，[length,width]；
% rec_1.a 矩形长边与x轴的夹角，逆时针为正，[0，pi)；
% 矩形坐标系定义：原点位于形心，长边向右为x+，宽边向上为y+；
%% 函数体
% 计算矩形1坐标系下的不干涉边界
polygon = NoninterferenceBoundary_local(rec_1,rec_2);
% 计算全局坐标系下的不干涉边界
polygon_w(:,1) = polygon(:,1).*cos(rec_1.a) - polygon(:,2).*sin(rec_1.a) + rec_1.p(1);
polygon_w(:,2) = polygon(:,1).*sin(rec_1.a) + polygon(:,2).*cos(rec_1.a) + rec_1.p(2);
% 判断矩形2形心是否在不干涉边界中
tf = IsPointInPolygon(rec_2.p, polygon_w);
end%% 函数定义
% 计算矩形1坐标系下的不干涉边界
function point = NoninterferenceBoundary_local(rec_1,rec_2)
%% 参数定义
% rec_1 矩形1的结构体参数；
% rec_2 矩形2的结构体参数；
a_rec = rec_2.a - rec_1.a; % 矩形坐标系间夹角
a_i1 = rec_1.L(1)/2;
a_i2 = rec_1.L(2)/2;
a_j1 = rec_2.L(1)/2;
a_j2 = rec_2.L(2)/2;
T_j = a_rec;
while (T_j>=pi)||(T_j<0)T_j = T_j - sign(T_j)*pi;
end
if (T_j>=0)&&(T_j<=pi/2)lambda = 1;
elseif (T_j>pi/2)&&(T_j<pi)lambda = -1;
end
L = sqrt(a_j1^2+a_j2^2);
U_j = atan(a_j2/a_j1);
%% 函数体
x_v11 = a_i1 + lambda*L*cos(T_j-lambda*U_j);
x_v12 = a_i2 + lambda*L*sin(T_j-lambda*U_j);
x_v21 = a_i1 + L*cos(T_j+lambda*U_j);
x_v22 = a_i2 + L*sin(T_j+lambda*U_j);
x_v31 = -a_i1 + L*cos(T_j+lambda*U_j);
x_v32 = x_v22;
x_v41 = -x_v11;
x_v42 = a_i2 - lambda*L*sin(T_j-lambda*U_j);
x_v51 = -x_v11;
x_v52 = -x_v12;
x_v61 = -x_v21;
x_v62 = -x_v22;
x_v71 = -x_v31;
x_v72 = -x_v32;
x_v81 = -x_v41;
x_v82 = -x_v42;
point = [x_v11,x_v12; x_v21,x_v22; x_v31,x_v32; x_v41,x_v42;...x_v51,x_v52; x_v61,x_v62; x_v71,x_v72; x_v81,x_v82;];
end

2.2 判断点是否位于多边形内

%% 函数定义
% 射线法判断点是否位于多边形内
function tf = IsPointInPolygon(point, polygon)
%% 参考
% 王燕平, 刘永和. 射线法判断平面中的点在多边形内外的算法 [J]. 山西建筑, 2007, 33): 364-5.
%% 参数定义
% point 点坐标，[x,y];
% polygon 多边形点坐标，[x_1,y_1; x_2,y_2; ... x_n,y_n];
num_l = 0; % 左射线与多边形的交点个数
num_r = 0; % 右射线与多边形的交点个数
line = [polygon; polygon(1,:)];
%% 函数体
% 计算射线与多边形的交点个数
for id_l = 1:size(polygon,1)line_t = [line(id_l,:); line(id_l+1,:)];% 点位于多边形上if PointSegmentDistance(point,line_t)<=0.001tf = 1; return;endnum_r = num_r + IsRightRayIntersectSide(point,line_t);num_l = num_l + IsLeftRayIntersectSide(point,line_t);
end
% 射线穿过多边形顶点
p_x = polygon(point(2) == polygon(:,2),1); % 与点同y坐标的多边形顶点，它们的x坐标
for id_p = 1:length(p_x)if p_x(id_p)<point(1)num_l = num_l - 1;elsenum_r = num_r - 1;end
end
% 判断点是否位于多边形内
if (rem(num_r,2)~=0)&&(rem(num_l,2)~=0)tf = 1;
elsetf = 0;
end
endfunction num = IsRightRayIntersectSide(point,line)
%% 函数定义
% 判断右射线与边是否相交
%% 参数定义
% point 射线起点坐标，[x,y];
% line 边的端点坐标，[x_1,y_1; x_2,y_2];
% num 射线与边是否相交
%% 函数体
num = 0;
if point(1)>max(line(1,1),line(2,1))% 点位于边的右侧 return;
elseif point(2)<min(line(1,2),line(2,2))% 点位于边的下侧return;
elseif point(2)>max(line(1,2),line(2,2))% 点位于边的上侧return;
elseif point(1)<min(line(1,1),line(2,1))% 点位于边的左侧num = 1; return;
elsex_i = (line(2,1)-line(1,1))/(line(2,2)-line(1,2))*(point(2)-line(1,2)) + line(1,1);if x_i<point(1)return;elsenum = 1; return;end
end
endfunction num = IsLeftRayIntersectSide(point,line)
%% 函数定义
% 判断左射线与边是否相交
%% 参数定义
% point 射线起点坐标，[x,y];
% line 边的端点坐标，[x_1,y_1; x_2,y_2];
% num 射线与边是否相交
%% 函数体
num = 0;
if point(1)<min(line(1,1),line(2,1))% 点位于边的左侧 return;
elseif point(2)<min(line(1,2),line(2,2))% 点位于边的下侧return;
elseif point(2)>max(line(1,2),line(2,2))% 点位于边的上侧return;
elseif point(1)>max(line(1,1),line(2,1))% 点位于边的右侧num = 1; return;
elsex_i = (line(2,1)-line(1,1))/(line(2,2)-line(1,2))*(point(2)-line(1,2)) + line(1,1);if x_i>point(1)return;elsenum = 1; return;end
end
end

2.3 计算点到线段的最小距离

%% 函数定义
% 计算点到线段的距离
function d = PointSegmentDistance(p,s)
%% 参考
% https://www.cnblogs.com/flyinggod/p/9359534.html
%% 参数定义
% p 点坐标，[x,y];
% s 线段两端点坐标，[x_1,y_1; x_2,y_2];
x=p(1); x1=s(1,1); x2=s(2,1);
y=p(2); y1=s(1,2); y2=s(2,2);
%% 函数体
cross = (x2 - x1) * (x - x1) + (y2 - y1) * (y - y1);
if (cross <= 0)d = sqrt((x - x1) * (x - x1) + (y - y1) * (y - y1)); return;
end
d2 = (x2 - x1) * (x2 - x1) + (y2 - y1) * (y2 - y1);
if (cross >= d2)d = sqrt((x - x2) * (x - x2) + (y - y2) * (y - y2)); return;
end
r = cross / d2;
px = x1 + (x2 - x1) * r;
py = y1 + (y2 - y1) * r;
d = sqrt((x - px) * (x - px) + (py - y) * (py - y));

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