图形学画直线c语言,002计算机图形学之直线画线算法

002计算机图形学之直线画线算法

我们知道直线方程的斜截式是如下的样子：

y = kx +b

在显示器上显示直线的话，如果使用如上的方程，每描一个点

需要进行一次浮点乘法，一次浮点加法，和取整操作。

DDA算法 digital differential analyzer

对斜截式进行转换成如下：

$y_{k+1}=y_{k}+m$

由此我们可以根据起点依次推算到最后一个点，实现如下：

inline int round(const float a) { return int(a + 0.5); }

void lineDDA(int x0, int y0, int xEnd, int yEnd)

{

int dx = xEnd - x0, dy = yEnd - y0, steps, k;

float xIncrement, yIncrement, x = x0, y = y0;

if (fabs(dx) > fabs(dy))

steps = fabs(dx);

else

steps = fabs(dy);

xIncrement = float(dx) / float(steps);

yIncrement = float(dy) / float(steps);

//SetPixel(round(x), round(y));

for (k = 0; k < steps; k++) {

x += xIncrement;

y += yIncrement;

//SetPixel(round(x), round(y));

}

优点

取消了乘法，计算速度更快。

缺点

浮点增量连续增加，取证误差会积累

取整操作和浮点运算仍然十分耗时

Bresenham画线算法

主要思想是，由于我们在缓存区上画点，全部是整数。那么在画线的时候，当斜率k小于1的时候，下一个点是取(x+1，y+1)还是(x+1，y)取决于点(x+1，y+0.5)是在该直线的上方或者下方，从而将可以通过判断一个参数的的符号来得到下一个点的位置，提高了代码的效率。

算法可以表达为如下：

|m|<1 时的Bresenham画线算法

输入线段的两个端点，并将左端点存储在(x0，y0)中；

将(x0，y0)装入帧缓存，绘制第一个点；

计算常量△x, △y 2△y 和2△y-2△x，并得到决策参数的第一个值:

$p_0 = 2△y - △x$

从k=0开始，如果pk<0,则下一个点是(/x_k+1,yk),并且

$p_{k+1} = p_k + 2△y$

否则，下一个绘制点是(xk+1,yk+1),并且

$p_{k+1} = p_k+2△y-2△x$

重复步骤4，共△x-1次。

考虑到xy平面各种八分和四分区域的对称性，此算法对任意斜率的线段具有通用性。

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