关于517编程的11月月赛—Nov.29 by Jasonxu

我是传送门

T1:umin之和

1.1题目

小海狸定义 umin为最小的没有在子集中出现过的非负整数。小海狸有一组非负整数，他希望将这组数分为两个子集A和B，使得两个子集的 umin值之和最大。请你告诉小海狸他可以得到的最大 umin之和是多少。
输入：
第一行包含一个整数n（1≤n≤1001 ）-非负整数的个数。
第二行包含n个整数a1，a2，…a n（0≤a i≤1000）。
输出：出一个整数，表示 umin(A)+umin(B)的最大值。

1.2解题思路

此题还算简单，根据题意我们可以用一个桶的思想完成

1.3样例

输入：
6
0 2 1 5 0 1
输出：
5

输入：
3
0 1 2
输出：
3

输入：
6
1 2 3 4 5 6
输出：0

tips:
子任务一：30分，满足1≤n≤101；
子任务二：30分，满足1≤n≤501 ；
子任务三：40分，满足1≤n≤1001。
在第一个测试用例中，A = {0,1,2}，B = {0,1,5}是一个可能的选择，umin(A)+umin(B)=3+2=5。
在第二个测试用例中，A = {0,1,2}，B =∅是一个可能的选择，umin(A)+umin(B)=3+0=3。
在第三个测试用例中，A = {1,3,5}，B = {2,4,6}是一个可能的选择，umin(A)+umin(B)=0+0=0。

1.4 CODE（桶思想）

#include<bits/stdc++.h>//万能头文件
using namespace std;
int cnt[110];
int main()
{int n;cin>>n;int x; for(int i=1;i<=n;i++){cin>>x;cnt[x]++;}int a=0;while(cnt[a]>=1){a++;}//前半段中的最小int b=0;while(cnt[b]>=2){b++;}//后半段里的最小 cout<<a+b;//相加return 0;//每天一个好习惯
}

T2:最大乘积

2.1:题目

小海狸有 n 个整数，他想从中选出五个数，使得这五个数的乘积最大。请你告诉小海狸他可以得到的最大乘积是多少。

输入:
第一行是一个整数n(5≤n≤105),表示整数个数。
第二行包含 n个整数a1,a2,…,a n(−3×10^3≤a [i]≤3×10^3)
输出:输出一个数表示可能的最大乘积。

2.2:解题思路

首先考虑绝对值大小（排序），在满足绝对值相对大的同时，列举所有可能性（循环），选出最大值。

2.3:样例

输入：
5
-1 -2 -3 -4 -5
输出：
-120

输入：
6
-1 0 0 0 -1 -1
输出：
0

输入：
6
-9 -7 -5 -3 -2 1
输出：
945

tips:
子任务一：30分，满足5≤n≤10;
子任务二：30分，满足5≤n≤10的三次方；
子任务三：40分，满足5≤n≤10的五次方。
在第一个测试用例中，最佳选择：
（-1）⋅（-2）⋅（-3）⋅（-4）⋅（-5）=-120。
在第二个测试用例中，最佳选择：
（-1）⋅0⋅0⋅0⋅（−1）= 0。
在第三个测试用例中，最佳选择：
（−9）⋅（−7）⋅（−5）⋅（−3）⋅1= 945。

2.4CODE

#include<bits/stdc++.h>//万能头文件
using namespace std;
int main()
{int n; cin>>n; int a[100001];for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];//输入}sort(a+1,a+1+n); //sort排序long long ret=-1e18;for(int i=0;i<=5;i++){long long num=1;for(int j=1;j<=i;j++){num*=a[j];}//正数for(int j=0;j<5-i;j++){num*=a[n-j];}//负数if(num>ret) ret=num;//最大值比大小} cout<<ret;//输出最大值return 0；
}

T3：优美对

3.1题目：

小海狸有一个长度为 n 的数组，他将序列中满足i<j且 ai & aj≥ai⊕aj的 (i,j) 称为优美对，其中 & 为按位与操作，⊕为按位异或操作。请你告诉小海狸他的序列中存在多少个优美对。

输入：
第一行：包含一个正整数 n（1≤n≤10^5）-数组的长度。
第二行：包含 n个正整数 a i（1≤a i≤10^9）-数组的元素。
输出：输出一个整数表示优美对的数量。

3.2解题思路：

些许的暴力枚举+或与与运算的基础知识=AC代码！
但先让我们复习一下或/与运算：
与运算：同为1才是1
异或运算：不同才为1
（以上的运算指两数在二进制下）
剩下的都交给暴力和RP了

3.3样例

输入：
5
1 4 3 7 10
输出：
1

输入：
3
1 1 1
输出：
3

输入：
2
2 4
输出：
0

tips：
子任务一：30分，满足1≤n≤10；
子任务二：30分，满足1≤n≤10^3；
子任务三：40分，满足1≤n≤10^5。
在第一个测试用例中，只有一个优美对：
（4,7）：4＆7 = 4，4⊕7= 3。
在第二个测试用例中，所有都是优美对。
在第三个测试用例中，没有优美对。

3.4CODE

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int cnt[33];
int main()
{int n,x;cin>>n;long long ret=0;for(int i=0;i<n;i++){cin>>x;int pos=-1;//先确认x的最高位for(int j=30;j>=0;j--){if(x&(1<<j)){pos=j;break;}}//pos表示当前x的最高位ret+=cnt[pos];cnt[pos]++;}cout<<ret;//输出完美对个数return 0;
}

T4：小海狸的传染病

4.1题目

小海狸班里有 n+1个同学，每个同学都有一个号码。小海狸不幸感染了新冠，之后若干天小海狸的同学们可以改变他们的号码，但是所有同学号码的数字之和不变。初始时和每天改变号码后所有患新冠的人都会传染给所有跟他号码相同的人。问至少几天后小海狸可以感染所有人。

输入:
第一行:
包含两个整数 n 和 x（2≤n≤10^5，−4000≤x≤4000）-小海狸的同学数以及小海狸的号码。
第二行:
包含 n 个整数a1，a2，…，an（−4000≤a i≤4000）-初始时小海狸的同学们的号码。
输出:
输出小海狸感染班级所有人的最少天数。

4.2解题思路：

一道有点难度的暴力题（至少对想我一样阅读理解渣渣非常不友好)
通过阅读题目我们发现无论数据如何变化，最多两天全班都能传染
综上所述可以将情况分为4种：
1.若小海狸的同学初始号码全部与小海狸的号码相同，
则0天就能传染全班。
2.若有同学号码与小海狸相同，要一天才能传染全班
3.若在没有同学号码与小海狸相同的情况下，且全班同学号码相同，则要一天时间传染全班
4.若以上请款均未满足，就至少要两天才能传染全班

有了这四种分类，暴力枚举岂不是手到擒来？

4.3样例

输入：
2 69
68 70
输出：
1

输入：
6 4
4 4 4 4 4 4
输出：
0

输入：
9 38
-21 83 50 -59 -77 15 -71 -78 20
输出：
2

tips:
子任务一：30分，满足2≤n≤10;
子任务二：30分，满足2≤n≤10^2;
子任务三：40分，满足2≤n≤10^3;
在第一个测试用例中:
可以使所有同学号码改为69。第一个同学的号码增加1，第二个同学的号码减少1，因此所有更改的总和不变。

在第二个测试用例中:
所有同学（包括小海狸）的号码都为4，因此所有同学都将立即被感染。

4.4CODE

#include<bits/stdc++.h>//万能头文件
using namespace std;
int a[10001];
int main()
{int m,n;cin>>n>>m;//分别输入小海狸的同学数以及小海狸的号码for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];//输入数据}int sum=0;for(int i=1;i<=n;i++){sum+=a[i];//计算号码的总和}int k=0;for(int i=1;i<=n;i++){if(a[i]==m) k++;//计算有几个人的号码与小海狸的相同} if(k==n){cout<<0;//情况一}else if(k>0){cout<<1;//情况二}else if(sum==n*m){cout<<1;//情况三}else cout<<2;//情况四//四种情况对应条件可以查看前题意理解部分
}

Happy end!!! ——作者：Jasonxu
有疑问请留言谢谢!

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