华硕编程竞赛11月JAVA专场 A题自由弹簧题解

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作者简介：软件工程师一枚，来自浙江宁波，负责开发管理公司OA项目，专注软件前后端开发（Vue、SpringBoot和微信小程序）、系统定制、远程技术指导。CSDN学院、蓝桥云课认证讲师，全栈领域优质创作者，在校期间参加PAT乙级考试获得满分，三年ACM竞赛经验，斩获国奖两项，省奖五项。热爱技术、专注业务、开放合作、乐于分享，期待你我共同成长！
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题面：

小王一直都想在太空遨游，但是现在的他并没有这个超能力，所以他买了个 “自由弹簧” 打算过过瘾。

这个 ”自由弹簧“ 在初次使用时，会将小王弹射到 N（ 2 <= N <= 200000）米的高度，当弹簧落地时，会触发 ”自由弹簧“ 的超能力，会自动将小王弹射到 N * N 米的高度！

”自由弹簧“ 的生产者设置了一道保护机制，当弹射高度 N 超过 100000007 米时，会自动将高度降低 N % 100000007 米的位置，以此保证小王的安全。

但 ”自由弹簧“ 也有使用寿命，当落地 M （ 2 <= M <= 200000）次（不含初次使用时的落地情况）之后，将不会再进行弹射，最终会将小王安全送回地面，并且自动消失。

小王想知道，当 ”自由弹簧“ 最后一次弹射时，会弹射到多高的高度 X ？（米，如 X 超过100000007 ，则求自动降低后的高度）

本次挑战需要你至少了解一些 Java 中整数的基本运算和幂运算，了解快速幂的计算流程。

知识点

整数的基本运算
整数幂运算
快速幂取模

初始代码

public class AMain {private static final long MOD = 100000007;// 请勿修改 doWork() 的方法名和参数类型public static long doWork(long n,long m) {long ans = 1;//代码编辑区 开始//代码编辑区 结束return ans;}public static void main(String[] args) {//测试用例System.out.printf((Objects.equals(2048L,doWork(2, 10)) ? "【√正确】" : "【X错误】") + "初始速度%d,寿命%d次,最后弹射高度%d\n",2,10,doWork(2, 10));System.out.printf((Objects.equals(729L,doWork(3, 5)) ? "【√正确】" : "【X错误】") + "初始速度%d,寿命%d次,最后弹射高度%d\n",3,5,doWork(3, 5));System.out.printf((Objects.equals(29516713L,doWork(9, 11)) ? "【√正确】" : "【X错误】") + "初始速度%d,寿命%d次,最后弹射高度%d\n",3,5,doWork(9, 11));System.out.printf((Objects.equals(99898098L,doWork(99999, 88888)) ? "【√正确】" : "【X错误】") + "初始速度%d,寿命%d次,最后弹射高度%d\n",99999,88888,doWork(99999, 88888));}
}

样例说明

输入首次弹射高度 N 和弹射次数 M，输出最后一次弹射的高度。

如首次弹射高度 N = 2，弹射次数为 10，最后一次弹射的高度为 2048 米，则输出 2048。

如首次弹射高度 N = 3，弹射次数为 5，最后一次弹射的高度为 729 米，则输出 729。

如首次弹射高度 N = 9，弹射次数为 11，最后一次弹射的高度为 29516713 米，则输出 29516713 。

题解

签到题，考察快速幂取模，对于初次使用高度 N 和使用寿命次数 M，最后一次弹射高度等于 N 的 (M + 1) 次幂对 100000007 取模。

参考代码如下：

import java.util.Objects;public class AAns {private static final long MOD = 100000007;public static long doWork(long n,long m) {long ans = 1;//代码编辑区 开始m ++;long number = n % MOD;while(m > 0) {if((m & 1) > 0) {ans = (ans * number) % MOD;}number = (number * number) % MOD;m /= 2;}//代码编辑区 结束return ans;}public static void main(String[] args) {//测试用例System.out.printf((Objects.equals(2048L,doWork(2, 10)) ? "【√正确】" : "【X错误】") + "初始速度%d,寿命%d次,最后弹射高度%d\n",2,10,doWork(2, 10));System.out.printf((Objects.equals(729L,doWork(3, 5)) ? "【√正确】" : "【X错误】") + "初始速度%d,寿命%d次,最后弹射高度%d\n",3,5,doWork(3, 5));System.out.printf((Objects.equals(29516713L,doWork(9, 11)) ? "【√正确】" : "【X错误】") + "初始速度%d,寿命%d次,最后弹射高度%d\n",3,5,doWork(9, 11));System.out.printf((Objects.equals(99898098L,doWork(99999, 88888)) ? "【√正确】" : "【X错误】") + "初始速度%d,寿命%d次,最后弹射高度%d\n",99999,88888,doWork(99999, 88888));}
}

总结

要 AC 本题，必须学会快速幂取模的算法。

使用快速幂取模可以将原有的 O（N）的时间复杂度降为 O（log (2，N)），从而通过本题。