欧几里得游戏（找必胜点规律）

欧几里得游戏
描述

小明和小红在玩欧几里得游戏。他们从两个自然数开始，第一个玩家小明，从两个数的较大数中减去较小数的尽可能大的正整数倍，只要差为非负即可。然后，第二个玩家小红，对得到的两个数进行同样的操作，然后又是小明。就这样轮流进行游戏，直至某个玩家将较大数减去较小数的某个倍数之后差为0为止，此时游戏结束，该玩家就是胜利者。

输入
输入包含多组测试数据。每组输入两个正整数，表示游戏一开始的两个数，游戏总是小明先开始。
当输入两个0的时候，输入结束。

输出
对于每组输入，输出最后的胜者，我们认为他们两个都是顶尖高手，每一步游戏都做出了最佳的选择。
具体输出格式见输出样例。

输入样例 1

34 12
15 24
0 0
输出样例 1

xiaoming wins
xiaohong wins
一开始自己的错误理解
错误代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{if(b==0)return a;elsereturn gcd(b,a%b);
}
int main()
{int n,m;while(cin>>n>>m){if(n==0&&m==0)break;int k,c,c1,c2;k=gcd(n,m);c1=n/k;c2=m/k;c=c1>c2?c1:c2;if(c%2==1)printf("xiaoming wins\n");elseprintf("xiaohong wins\n");}return 0;
}

之后百度了别人的思路：
必胜点，它所能转移的状态中有一必败点；
必败点，它所能转移的状态中都为必胜点；
无中间态；
可分为三种情况 m为较大数 n为较小数
当m%n==0时：
必胜
当m/n等于1时只有一种取法，需要接着往下一状态转移进行判断
(m,n)->(n,m%n)
当m/n>=2时谁取则谁胜 :
因为当(n,m%n)为必败态时
取者可将其取为（m%n+n,n）
则必败态转移给另一人反之如果（m%n+n,n）为必败态
取者可取为(n,m%n)
这也叫做先手优势

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int gcd(int a,int b)
{if(b==0)return a;elsereturn gcd(b,a%b);
}
int main()
{int n,m;while(cin>>n>>m){if(n==0&&m==0)break;int k=1;while(1){if(n<m)swap(n,m);if(n%m==0||n-m>m)break;n-=m;k=!k;}if(k)printf("xiaoming wins\n");elseprintf("xiaohong wins\n");}return 0;
}

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