乘同余法原理_加法原理与乘法原理的奥妙

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在区间(11^2，13^2)上，所有【奇合数C】的【最小素因子p*】,均满足2

故可以由3，5，7，11四个奇素数为【模】和【同余类a】，构造一次同余式组。

N≡a(modp*)

根据孙子定理及加法原理、乘法原理分析：分别以3，5，7，11为模，

(1)对应于(mod3)，同余类 a 有 3，(5,11)，7 三种取法；

(2)对应于(mod5)，同余类 a 有 2或者3 种取法；

(3)对应于(mod7)，同余类 a 有 1或者2 种取法；

(4)对应于(mod11)，同余类a有0或者1种取法。

故【至多】可构造3*3*2=18种【一次同余式组】。

(1)N≡3(mod3)，N≡5(mod5)，N≡7(mod7)，N≡11(mod11)；

(2)N≡3(mod3)，N≡5(mod5)，N≡11(mod7)，N≡7(mod11)；

(3)N≡3(mod3)，N≡7(mod5)，N≡5(mod7)，N≡11(mod11)；

(4)N≡3(mod3)，N≡7(mod5)，N≡11(mod7)，N≡5(mod11)；

(5)N≡3(mod3)，N≡11(mod5)，N≡5(mod7)，N≡7(mod11)；

(6)N≡3(mod3)，N≡11(mod5)，N≡7(mod7)，N≡11(mod11)；

(7)N≡5,11(mod3)，N≡7(mod5)，N≡3(mod7)；

(8)N≡5,11(mod3)，N≡7(mod5)，N≡3(mod11)；

(9)N≡5,11(mod3)，N≡3(mod5)，N≡7(mod7)；

(10)N≡5,11(mod3)，N≡3(mod5)，N≡7(mod11)；

(11)N≡7(mod3)，N≡3(mod5)，N≡5(mod7)，N≡11(mod11)；

(12)N≡7(mod3)，N≡3(mod5)，N≡11(mod7)，N≡5(mod11)；

(13)N≡7(mod3)，N≡5(mod5)，N≡3(mod7)，N≡11(mod11)；

(14)N≡7(mod3)，N≡5(mod5)，N≡11(mod7)，N≡3(mod11)；

(15)N≡7(mod3)，N≡11(mod5)，N≡3(mod7)，N≡5(mod11)；

(16)N≡7(mod3)，N≡11(mod5)，N≡5(mod7)，N≡3(mod11)；

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