C凛冬将至(LCA最短路+分情况5次LCA)
Description
维斯特洛大陆的原住民是森林之子,他们长得如孩童一般,善于使用石器,威力值35,用树叶树枝作为衣物,在森林里繁衍生息,与万物和平相处。他们会使用古老的魔法(比如绿之视野),威力值55。后来先民从维斯特洛大陆架登陆,凭借手中的青铜兵器和战马大举入侵,威力值分别是35和55。森林之子凭借魔法顽强抵抗,并冒险利用龙晶制造出了一个神奇的强悍的物种——异鬼,威力值60。双方持久不下之时签订了和平协议,先民占据了维斯特洛大陆,森林之子只保有森林。
。。。
七大王国如火如荼兴起之时,在遥远海洋的另一端,一个神秘的家族悄然兴起——坦格利安家族。此家族拥有三条巨龙,威力值90+,经过一个世纪的备战,在领导者伊耿一世的带领下乘龙入侵维斯特洛大陆。
借助龙的力量,伊耿一世很快统一了维斯特洛的七大王国,建立了空前强大的坦格利安王朝,像所有外来入侵者一样,坦格利安家族摒弃了龙的信仰开始信仰七神,并且将龙由放养改为圈养,再加上坦格利安家族为了保持血统纯正,实行近亲婚姻,生出来的继承者精神病人越来越多,这导让坦格利安王朝开始了眼花缭乱的花样作死之旅。
。。。
众(wo)所(xia)周(che)知(de),当凯特琳·徒利得知自己女儿艾莉亚逃到赫伦堡后,非常担心女儿的安全。假设维斯特洛大陆共有nn个城市,共有n-1n−1条双向道路把这nn个城市连接起来。也就是说这是一棵树。凯特琳想尽快临冬城赶到赫伦堡。除了已知的n-1n−1条边外,凯特琳还知道一条额外的秘密路径(也是双向的):端点是是城市xx和城市yy,路径长度是zz。现在想考考寒假过后的你有没有刷过题,问你QQ个问题,每个问题给出临冬城(凯特琳所在城市)和赫伦堡(艾莉亚所在城市)的坐标,请你告诉凯特琳从临冬城到赫伦堡的最短路径长度是多少?
Input
第一行一个整数n(1\leq n\leq 100000)n(1≤n≤100000)。
以下n-1n−1行描述一颗树,每行u,v,wu,v,w表示一条从uu到vv长为ww的路径,u!=vu!=v。
下一行三个整数x,y,zx,y,z,意义如题(1\leq x,y\leq n, x!=y1≤x,y≤n,x!=y)。
下一行一个整数Q(100000)Q(100000)。
以下QQ行两个数字U,VU,V代表临冬城和赫伦堡的坐标。
1\leq w,z \leq 10001≤w,z≤1000
Output
对每次询问输出从临冬城到赫伦堡的最短路径长度。
Sample Input 1
6
1 2 2
1 3 4
2 6 3
3 4 1
3 5 10
3 6 6
3
1 4
2 5
3 2
Sample Output 1
5
16
6
Source
2019年集训队选拔赛
思路: 直接最短路肯定会T的。 注意题中提示“这是一棵树”,那么就可以转换为LCA问题。LCA最短路的基本模式:x = dis[a]+dis[b]-2*dis[lca(a,b)];但本题最后一条边是非树边(但我一直以为是任意一条边是非树边),那么就可以枚举到最后一条路的3种情况,(1)直接到达,(2)先经过非树边左节点(3)先经过非树边右节点。那么一共跑5次LCA寻找最优结果.不过我见过CF一道原题是用dijkstra弄最后一条边的,下次找找放上来对比一下。
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const double g=10.0,eps=1e-7;
const long long N=100000+10,inf=0x3f3f3f;struct edge{long long to,Next,w;
}e[N * 2];
long long dis[N],father[20][N],depth[N];
long long cnt,head[N],value[N];
void add(long long u,long long v,long long w)
{e[cnt].to=v;e[cnt].w=w;e[cnt].Next=head[u];head[u]=cnt++;
}
void dfs(long long u,long long f)
{father[0][u]=f;for(long long i=head[u];~i;i=e[i].Next){long long To=e[i].to;if(To!=f){dis[To]=dis[u]+e[i].w;depth[To]=depth[u]+1;dfs(To,u);}}
}
void init(long long n)
{depth[1]=1;dis[1]=0;dfs(1,-1);for(long long i=1;i<20;i++)for(long long j=1;j<=n;j++)father[i][j]=father[i-1][father[i-1][j]];
}
long long lca(long long x,long long y)
{if(depth[x]>depth[y])swap(x,y);for(long long i=0;i<20;i++)if((depth[y]-depth[x])>>i&1)y=father[i][y];if(x==y)return x;for(long long i=19;i>=0;i--){if(father[i][x]!=father[i][y]){x=father[i][x];y=father[i][y];}}return father[0][x];
}int main()
{long long t,n,m;
// cin>>n;while(~scanf("%lld",&n)){cnt=0;memset(head,-1,sizeof head);for(long long i=1; i<n; i++){long long a,b,c;scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);add(a,b,c);add(b,a,c);}long long u,v,w;scanf("%lld%lld%lld",&u,&v,&w);init(n);scanf("%lld",&m);while(m--){long long a,b;long long x,y,z;scanf("%lld%lld",&a,&b);x = dis[a]+dis[b]-2*dis[lca(a,b)];y = dis[a]+dis[u]-2*dis[lca(a,u)] + dis[v]+dis[b]-2*dis[lca(v,b)] + w;//a->u->bz = dis[a]+dis[v]-2*dis[lca(a,v)] + dis[u]+dis[b]-2*dis[lca(u,b)] + w;//a->v->blong long ans = min(x,y);ans = min(ans,z);printf("%lld\n",ans);}}return 0;
}
转载于:https://www.cnblogs.com/tomjobs/p/10612569.html
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