【算法篇】汉诺塔问题

汉诺塔问题是一个递归的经典范例。

让我们先从移动一个盘开始，逐渐增加需要移动的盘数。
当我们需要移动一个盘时，只需将该盘移动至C杆。

int c = 0;
void move(char a, char b)
{printf("第%d步为：%c->%c\n",++c, a, b);
}

当我们需要移动两个盘时，便需要在移动一个盘的基础上，再移动一个（此时这2个盘最终会移动到B杆，这个问题我们会在后面解决）。
移动三个盘时，便要在移动两个盘的基础上再移动一个，继续增加下去，我们会发现：我们在需要移动n个盘时，只要在（n-1）个盘的基础上再移动一个盘。我们将这n个盘看成两部分，第n个盘，和前（n-1）个盘的整体。这样当n>=2时，都是同样的模型：先将上面的盘移动到B杆，再将最下面的盘移动到C杆，最后将B杆上的盘移到C杆，放在最下面的盘之上。

我们在需要移动n个盘时，已经成功移动了（n-1）个盘，我们只需将移动（n-1）个盘的过程写成一个函数。移动n个盘需要调用移动（n-1）个盘的函数，移动（n-1）个盘需要调用移动（n-2）个盘的函数......最终递推到移动2个盘会调用移动1个盘的函数，这便是函数的递归。

通过以上的思考逻辑，我们会发现：编写递归函数时，虽然程序是在最外层的函数层层调用至最内层，但我们的逻辑出发点还是要落在最内层的函数，也就是递归停止的那层函数。

但是当我们尝试写出代码时，会发现出现了新的问题，那就是我们调用的移动（n-1）函数最终会将（n-1）个盘移动到C盘,这也就代表着第n个盘只能移动到B杆，所以最终这全部n个盘也会在B杆。探寻一下规律，我们会发现，移动到B杆和移动到C杆的现象是交替出现的。我们当然也可以通过单双数来区分，但这样不仅麻烦，而且低效。因为在代码中，杆不是实体，只能用符号储存在变量中来表示对应的杆。我们尝试将杆的位置看成储存杆的变量，而杆本身只是一个符号

我们在调用移动（n-1）的函数时，可以通过函数的形参进行“换杆”。我们只需要在调用函数时更换参数位置，便可以将形参中的值互换，实现“换杆”操作，保证无论移动多少个盘，最终都在C杆上。

void hanotower(int n, char a, char b, char c);hanotower(n - 1, a, c, b);//将（n-1）个盘整体移动，并将c杆与b杆交换位置

最后一步便是将b杆的（n-1）个盘整体移到C杆，放在第n个盘之上。相信在接受了以上的思想后，这一步也会自然的以这个思路思考。既然能将A杆到C杆修改为A杆到B杆，自然也能将其修改为B杆到C杆。依然只需要在调用函数时改变参数位置。

void hanotower(int n, char a, char b, char c);hanotower(n - 1, b, a, c);//将（n-1）个盘整体移动，并将a杆与b杆交换位置

全部代码为：

#include<stdio.h>
int c = 0;
void move(char a, char b)
{printf("第%d步为：%c->%c\n",++c, a, b);
}
void hanotower(int n, char a, char b, char c)
{if (n == 1)move(a, c);else{hanotower(n - 1, a, c, b);//将（n-1）个盘整体移动，并将c杆与b杆交换位置move(a, c);hanotower(n - 1, b, a, c);//将（n-1）个盘整体移动，并将a杆与b杆交换位置}
}
int main()
{int n = 0;scanf_s("%d", &n);hanotower(n, 'A', 'B', 'C');return 0;
}

通过这个例子，我们可以初步理解一些递归的思想，也能把握一些理解递归的方法：

1.由里到外，从递归终止的那层开始，理解每一层函数的作用

2.在使用时，知道每一层函数的作用就已经足够了，在编写时试图由外向内将代码一层层展开来理解反而容易感到困惑，影响使用的逻辑。

【算法篇】汉诺塔问题相关推荐

【Java数据结构与算法】第十七章二分查找（非递归）和分治算法（汉诺塔）
第十七章二分查找(非递归)和分治算法(汉诺塔) 文章目录第十七章二分查找(非递归)和分治算法(汉诺塔) 一.二分查找 1.思路 2.代码实现二.分治算法(汉诺塔) 1.概述 2.汉诺塔一.二 ...
经典算法之汉诺塔求解问题
法国数学家爱德华·卢卡斯曾编写过一个印度的古老传说:在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里,一块黄铜板上插着三根宝石针.印度教的主神梵天在创造世界的时候,在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64 ...
汉诺塔算法python_经典算法：汉诺塔
学编程,学IT,算法也是必不可缺的,这一次给大家带来一个经典的递归算法题,汉诺塔.算是算法的入门小题目之一吧~ 视频教程什么是汉诺塔? 我这里直接拉来一个图解释一下(挂了请联系我) 就是这么一个东西 ...
【算法】汉诺塔移动
文章目录 1.概述本文为博主九师兄(QQ:541711153 欢迎来探讨技术)原创文章,未经允许博主不允许转载. 1.概述汉诺塔的移动参考其他文章. 算法如下 public class Hanoi ...
程序设计与算法----递归汉诺塔问题
汉诺塔古代有一个梵塔,塔内有三个座A,B,C,A座上有64个盘子,盘子大小不等,大的在下,小的在上(如图).有一个和尚想把这64个盘子从A座移动到C座,但每次只能允许移动一个盘子,并且在移动的过程中 ...
算法笔记 —— 汉诺塔详解
文章目录一.问题来源二.小游戏体验三.思路分析四. 程序实现一.问题来源相传在古印度圣庙中,有一种被称为汉诺塔(Hanoi)的游戏.该游戏是在一块铜板装置上,有三根杆(编号X.Y.Z),在 ...
python算法设计 - 汉诺塔
python算法设计源码:https://github.com/MakerChen66/Python3Algorithm 版权声明:原创不易,本文禁止抄袭.转载,侵权必究! 目录一.汉诺塔二.源码 ...
分治算法求解汉诺塔问题
1.什么是分治算法? 分治算法,字面理解"分而治之",就是把一个复杂的问题分成两个或者更多的相同或者相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题...直到最后子问题可以直接简单求解,原 ...
汉诺塔算法 java_汉诺塔算法java实现详解
import java.io.BufferedReader; import java.io.IOException; import java.io.InputStreamReader; public ...
用java编写汉诺塔问题_数据结构与算法之汉诺塔问题（Java递归）
汉诺塔问题: 有三根柱子,源杆A,暂存杆temp,目的杆C A上有n层盘子,由小到大向下排列,现需要将A杆的盘子移到C杆中要求:1)大的盘在下面,小的盘在上面 2)一次只能移动一个盘子个人思路:先 ...

【算法篇】汉诺塔问题

【算法篇】汉诺塔问题相关推荐

最新文章

热门文章