高次同余方程式的解数及解法

定理一：

若是k个两两互质的正整数，，则同余式

(1)

与同余式组

(i=1,2,3,...,k) (2)

等价，并且若用表示对模的解数，T表示(1)式对模m的解数，

则：

所以求多项式的解可以用上述方法，先分解分别求出各个解再合并。

定理二：p是素数，r>=2是整数，是整系数多项式，设是同余方程

的一个解，以表示的导数。

(1)若，则存在整数t，使是同于方程的解。

(2)若，并且，则对于t=0,1,2,3,...,p-1，中的

x都是方程的解。

2013年全国邀请赛长沙赛区的E题就是利用上述的定理。

题目：Special equations

题目大意：

给定函数 , pri为质数，求一个x使得，, 如果没有，输出No Solution.

首先求得所有的i,使得

然后分别验证所有的 , 是否满足

由于在第一次枚举的时候保留下来的i不会很多，第二次暴力枚举的时候复杂度不会很大。

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>using namespace std;
typedef long long LL;const int N=105;LL a[N];
LL temp[N];LL Equ(LL n,LL x)
{if(n==1)      return a[1]*x+a[0];else if(n==2) return a[2]*x*x+a[1]*x+a[0];else if(n==3) return a[3]*x*x*x+a[2]*x*x+a[1]*x+a[0];else if(n==4) return a[4]*x*x*x*x+a[3]*x*x*x+a[2]*x*x+a[1]*x+a[0];
}int main()
{LL T,n,i,j,p,k,tt=1;cin>>T;while(T--){cin>>n;for(i=n;i>=0;i--)cin>>a[i];cin>>p;k=0;for(i=0;i<p;i++){if(Equ(n,i)%p==0) {temp[k++]=i;}}if(k==0){printf("Case #%I64d: No solution!\n",tt++);continue;}LL ret=-1;for(i=0;i<k;i++){bool flag=0;for(j=0;j<p;j++){LL x=(temp[i]+j*p);if(Equ(n,x)%(p*p)==0){ret=x;flag=1;break;}}if(flag) break;}if(ret==-1){printf("Case #%I64d: No solution!\n",tt++);continue;}printf("Case #%I64d: %I64d\n",tt++,ret);}return 0;
}

高次同余方程式的解数及解法相关推荐

信息安全数学基础-素数模高次同余方程 2021-10-09
8.素数模高次同余方程 1. 素数模的高次同余方程问题的引出一般素数p模同余方程 f ( x ) = a 0 x n + . . . + a n ≡ 0 ( m o d p ) , p 不整除 ...
(扩展)BSGS与高次同余方程
前言: 今天更BSGS算法.俗称大步小步算法(Big-Step G--Step),又称拔山盖世.北上广深.白色狗屎 . 问题: 求解指数同余方程:ax≡b(modp)a^{x}\equiv b(mod ...
数论 —— 高次同余方程与 BSGS 算法
[概述] BSGS(Baby Step Giant Step)算法,又称大小步算法,其主要用于解形如的高次同余方程中的 x,其核心思想是分块. 当 A 与 C 互质时,通过费马小定理: 可知,当 ...
数学 ( 解高次同余方程 )——Discrete Logarithm Problem ( UVA 7457 )
题目链接: https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show ...
同余——同余方程+线性同余方程+高次同余方程
传送门:203. 同余方程 - AcWing题库思路:应用欧几里得算法求代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef ...
POJ3243 Clever Y 解高次同余方程
解高次同余方程A^x≡B(mod C)算法流程 S1:i从0到100循环,如果满足A^i≡B(mod C),那么i就为所求,否则继续S2: S2:令d=0,D=1,执行如下循环: while((tmp ...
高次同余式的解数和解法
索引 (解数)定理1:设m1,m2,⋯,mk∈Z>0{{m}_{1}},{{m}_{2}},\cdots ,{{m}_{k}}\in {{\mathbb{Z}}_{>0}}m1,m2, ...
洛谷OJ上的A+B花（zhuang）式（bi）解法
转眼间快到了8月,一想自己都毕业好久了,很怀念曾经在各大OJ上刷题的时光,今天无意在一个算法群里看到最近有个叫洛谷的oj网站貌似蛮火的,于是注册了一个下进去看一看,顺手打开了A+B problem,然 ...
NOI数学：二次同余方程的解法
高精度取模高精度取模_to_more_excellent的博客-CSDN博客_c++高精度取模 C++ P1082 同余方程 C++ P1082 同余方程_ice_word的博客-CSDN博客_c+ ...

高次同余方程式的解数及解法

题目大意：

高次同余方程式的解数及解法相关推荐

最新文章

热门文章

高次同余方程式的解数及解法

题目大意 ：

高次同余方程式的解数及解法相关推荐

最新文章

热门文章

题目大意：