数学 ( 解高次同余方程 )——Discrete Logarithm Problem ( UVA 7457 )

题目链接：
https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=5479
分析

题目就是让我们解高次同余方程 ax≡b(modP)a^x ≡ b ( mod P) ，不过p最大为2的13次方，所以可以直接模拟做。但是解高次同余方程还是由模板的。
解高次同余方程模板：(ax≡b(modP),0≤x<Pa^x ≡ b ( mod P), 0≤ x

)的Baby Step Giant Step算法，参考此处

#include<iostream>
#include<map>
#include<cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 65535;
struct hash{
int a,b,next;
}Hash[maxn << 1];
int flg[maxn + 66];
int top,idx;void ins(int a,int b)
{int k = b & maxn;if(flg[k] != idx){flg[k] = idx;Hash[k].next = -1;Hash[k].a = a;Hash[k].b = b;return ;}while(Hash[k].next != -1){if(Hash[k].b == b) return ;k = Hash[k].next;}Hash[k].next = ++ top;Hash[top].next = -1;Hash[top].a = a;Hash[top].b = b;
}int find(int b)
{int k = b & maxn;if(flg[k] != idx) return -1;while(k != -1){if(Hash[k].b == b) return Hash[k].a;k = Hash[k].next;}return -1;
}int gcd(int a,int b){return b?gcd(b,a%b):a;}int ext_gcd(int a,int b,int& x,int& y)
{int t,ret;if (!b){x=1,y=0;return a;}ret=ext_gcd(b,a%b,x,y);t=x,x=y,y=t-a/b*y;return ret;
}
int Inval(int a,int b,int n)
{int x,y,e;ext_gcd(a,n,x,y);e=(LL)x*b%n;return e<0?e+n:e;
}
int pow_mod(LL a,int b,int c){LL ret=1%c;a%=c;while(b){if(b&1)ret=ret*a%c;a=a*a%c;b>>=1;}return ret;}int BabyStep(int A,int B,int C)
{top = maxn; ++ idx;LL buf=1%C,D=buf,K;int i,d=0,tmp;for(i=0;i<=100;buf=buf*A%C,++i)if(buf==B)return i;while((tmp=gcd(A,C))!=1){if(B%tmp)return -1;++d;C/=tmp;B/=tmp;D=D*A/tmp%C;}int M=(int)ceil(sqrt((double)C));for(buf=1%C,i=0;i<=M;buf=buf*A%C,++i)ins(i,buf);for(i=0,K=pow_mod((LL)A,M,C);i<=M;D=D*K%C,++i){tmp=Inval((int)D,B,C);int w ;if(tmp>=0&&(w = find(tmp)) != -1)return i*M+w+d;}return -1;
}int P;
int a,b;
int main()
{scanf("%d", &P);while(~scanf("%d", &a) && a ){scanf("%d", &b);int Ans = BabyStep(a , b, P);if(Ans<0)cout << 0 << endl;elsecout << Ans << endl;}return 0;
}

模拟做法：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
using namespace std;
typedef pair<int,int> Pii;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef double DBL;
typedef long double LDBL;
#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define CLR(a) MST(a,0)
#define Sqr(a) ((a)*(a))const  int maxn = 10000;
int vis[maxn];
int P;
int a,b;int main()
{scanf("%d", &P);while(~scanf("%d", &a) && a ){scanf("%d", &b);CLR(vis);a%=P, b&=P;int flag = 0;int tmp = 1;for(int i=1;i<=maxn;i++ ){tmp = (tmp*a) %P;if(tmp == b){flag = i;break;}else if(vis[tmp]) break;else vis[tmp] = 1;}cout << flag << endl;}return 0;
}

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