平衡二叉树

有些情况下我们的二叉排序树更像单链表，什么情况呢？

如果有一个数列为1,2,3,4,5,6，那么他的二叉排序树是不是就不怎么好看了

虽然不怎么影响添加删除的速度，但是可能会影响我们的查询速度的

存在的问题

左子树全部为空，从形式.上看，更像一个单链表.

插入速度没有影响，查询速度明显降低(因为需要依次比较),不能发挥BST的优势，因为每次还需要比较左子树，其查询速度比单链表还慢

基本介绍

平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树(Self- balancing binary search tree)又被称为AVL树，可以保证查询效率较高。

具有以下特点:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,，并且左右两个子树都是一颗平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等。

举例：说说下面那个是平衡二叉树

第一个第二个都是平衡二叉树，第三个不是平衡二叉树

注意：二叉排序树的前提是满足二叉排序树

创建平衡二叉树

要求:给你一一个数列，创建出对应的平衡二叉树数列{4,3,6,5,7,8}

本例采用视频教学的左旋转

思路：

简单代码

package 平衡二叉树;public class avl {public static void main(String[] args) {int[] arr = {4,3,6,5,7,8};AVLTree avlTree = new AVLTree();//添加节点for(int i = 0;i<arr.length;i++){avlTree.addNode(new Node(arr[i]));}//遍历System.out.println("中序遍历");avlTree.infixOrder();System.out.println("在做平衡旋转后");System.out.println(avlTree.getRoot().height());//4System.out.println("左子树的高度"+avlTree.getRoot().leftHeight());//1System.out.println("右子树的高度"+avlTree.getRoot().rightHeight());//3//因此需要右子树左旋转}}//创建avl树
class AVLTree{private Node root;public Node getRoot() {return root;}public void setRoot(Node root) {this.root = root;}//添加节点的方法public void addNode(Node node){if(root == null){root = node;}else{root.addNode(node);}}//中序遍历public void infixOrder(){if(root != null){root.infixOrder();}else{System.out.println("空树");}}//查找要删除的节点public Node search(int value){if(root == null){return null;}else{return root.search(value);}}//查找待删除节点的父节点public Node searchParent(int value){if(root == null){return null;}else{return root.searchParent(value);}}//编写方法/*** 返回最小节点值，并且删除以node为根节点的二叉排序树的最小节点* @param node   当做一颗二叉排序树的根节点* @return     返回的以node为根节点的二叉排序树的最小节点的值*/public int delRightTreeMin(Node node){Node target = node;//循环查找左子节点，就会找到最小值while(target.left != null){target = target.left;}//这是target就指向了最小节点//删除最小节点delNode(target.value);return target.value;}//删除叶子结点的方法public void delNode(int value){if(root == null){return;}else{//1.需要先去找到待删除节点Node targetNode = search(value);//如果没有找到if(targetNode == null){return;}//如果当前这课二叉排序树只有一个节点if(root.left == null&& root.right == null){root = null;return;}//去查找targetNode的父节点Node parent = searchParent(value);//如果待删除的节点是叶子结点if(targetNode.left == null && targetNode.right == null){//如果targetNode是parent的左子节点if(parent.left != null && parent.left.value == targetNode.value){parent.left = null;}else if(parent.right != null && parent.right.value == targetNode.value){parent.right = null;}}else if(targetNode.left!=null && targetNode.right != null){int minValue = delRightTreeMin(targetNode.right);targetNode.value = minValue;}else{//删除只有一个子树的节点//如果删除的节点有左子节点if(targetNode.left != null){if(parent.left.value == targetNode.value){parent.left = targetNode.left;}else{parent.right = targetNode.left;}}else{//要删除的节点有右子节点if(parent.left.value == targetNode.value){parent.left = targetNode.right;}else{parent.right = targetNode.right;}}}}}
}class Node{int value;Node left;Node right;public Node(int value) {super();this.value = value;}@Overridepublic String toString() {return "Node [value=" + value + "]";}//返回当前节点的高度=以根节点为树的高度public int height(){return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height())+1;}//返回左子树的高度public int leftHeight(){if(left == null){return 0;}return left.height();}//返回右子树的高度public int rightHeight(){if(right == null){return 0;}return right.height();}//左旋转方法private void leftRotate(){//创建新节点，是当前的根节点的值Node node = new Node(value);//把新的节点的左子树，指向当前节点的左子树node.left = left;//把新的节点的右子树设置成当前节点的右子树的左子树node.right = right.left;//把当前节点的值，替换成右子节点的值value = right.value;//把当前节点的右子树设置成右子树的右子树right = right.right;//把当前节点的左子树，设置成我们新加的那个节点left = node;}/*** 查找待删除的节点* @param value 待删除节点的值* @return*/public Node search(int value){if(value == this.value){return this;}else if(value < this.value){//应该向左子树递归查找if(this.left != null){return this.left.search(value);}else{return null;}}else{if(this.right == null){return null;}else{return this.right.search(value);}}}/*** 查找待删除节点的父节点* @param value     待删除节点的值* @return     返回待删除节点的父节点*/public Node searchParent(int value){if((this.left !=null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)){//当前节点就是待删除节点的父节点return this;}else{//如果查找的值，小于当前节点的值，且当前节点的左子节点不为空if(value < this.value && this.left != null){return this.left.searchParent(value);}else if(value >= this.value && this.right != null){return this.right.searchParent(value);}else{return null;//没有找到父节点}}}//添加节点的方法//递归的形式添加节点，需要满足二叉排序树public void addNode(Node node){if(node == null){return;}//判断传入的节点值，跟当前子树根节点值的关系if(node.value < this.value){//如果当前节点的左子节点为空if(this.left == null){this.left = node;}else{this.left.addNode(node);//递归添加}}else{if(this.right == null){this.right = node;}else{this.right.addNode(node);}}//当添加完一个节点后，如果右子树的高度-左子树的高度>1，左旋转if(rightHeight() - leftHeight() > 1){leftRotate();//左旋转}}//中序遍历public void infixOrder(){if(this.left != null){this.left.infixOrder();}System.out.println(this);if(this.right != null){this.right.infixOrder();}}
}

上面我们是把问题想成最简单的情况，只有右子树左旋，

那如果有其他情况呢？

右旋转

同理只需要写出对应的右旋转方法即可，这个地方我就专贴方法代码了

 //右旋转private void rightRotate(){Node newNode = new Node(value);newNode.right = right;newNode.left = left.right;value = left.value;left = left.left;right = newNode;}

问题

如果我们的数组换成10,11,7,6,8,9我们就会发现，即使我们进行了平衡处理，但是依然不是一个平很二叉树

这是为什么呢？

根据这个图，我们不难看出，右旋转就是把8,9旋转过去，但是这个数正好很特别，导致，即使旋转过去还是不平衡的

1.当符合右旋转的条件时
2.如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
3.先对当前这个结点的左节点进行左旋转
4.在对当前结点进行右旋转的操作即可

代码修改

主要是在我们的添加节点的时候，加上一些逻辑判断

 //添加节点的方法//递归的形式添加节点，需要满足二叉排序树public void addNode(Node node){if(node == null){return;}//判断传入的节点值，跟当前子树根节点值的关系if(node.value < this.value){//如果当前节点的左子节点为空if(this.left == null){this.left = node;}else{this.left.addNode(node);//递归添加}}else{if(this.right == null){this.right = node;}else{this.right.addNode(node);}}//当添加完一个节点后，如果右子树的高度-左子树的高度>1，左旋转if(rightHeight() - leftHeight() > 1){//如果它的右子树的左子树高度大于它的右子树的高度if(right != null && right.leftHeight() > right.rightHeight()){//先对右子树进行右旋转right.rightRotate();//然后对当前节点左旋转leftRotate();//左旋转}else{leftRotate();}return;}if(leftHeight() - rightHeight() > 1){//如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度if(left != null && left.rightHeight() > left.leftHeight()){//先对当前节点的左节点(左子树)进行左旋转left.leftRotate();//在对当前节点进行右旋转rightRotate();}else{rightRotate();}}}

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