[leetcode] 96. 不同的二叉搜索树 +[补充] 不同的二叉树，不同形态的二叉树的个数----catalan数

leetcode官方的题解：`https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees/solution/bu-tong-de-er-cha-sou-suo-shu-by-leetcode/`(写的真好)

class Solution {public:int numTrees(int n) {if(n < 1) return 1;vector<int>G(n+1,0);G[0] = 1;G[1] = 1;for(int i = 2; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= i; j++){G[i] += G[j-1]*G[i-j];}}return G[n];}
};

class Solution {public:int numTrees(int n) {typedef long long ll;ll C = 1;  // C_0  = 1for(int i = 0; i < n; i++){// C_1 = C_(n+1) ⇒ n = 0 ,故 从0开始C = C*(2*(2*i + 1))/(i+2);  }return C;}
};

===================================================================

补充：

catalan数:`https://en.wikipedia.org/wiki/Catalan_number`

因为一开始看到那个Catanlan数的时候，感到有点奇怪，我记得这个公式是算不同的二叉树的个数的，后面才发现这个公式也是算不同形态的二叉树的个数的，也就是说二叉树一种形态对应一颗二叉搜索树。
比如: 给你3个数(1、2、3?)，这个形态的二叉树是不是只有唯一的二叉搜索树。

结论：

同一形态可以有n!颗不同的二叉树，即：countBST(n)= 第n个Catalan数，countBT(n) = countBST(n)*n!，countBT(n)是n个不同key的值能组成不同二叉树的个数(注意：不是不同形态的二叉树的总数)

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leetcode官方的题解：`https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees/solution/bu-tong-de-er-cha-sou-suo-shu-by-leetcode/`(写的真好)

补充：

catalan数:`https://en.wikipedia.org/wiki/Catalan_number`

结论：

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补充：

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